Question

あ

(3)の解答の電位のグラフが理解できません。

図のように、xy平面上の点 (a,0) (a>0).
364.電位
(-a, 0) にそれぞれ電気量Q(>0) と4Qの点電荷が固定さ
れている。 クーロンの法則の比例定数をk, 無限遠の電位を0
-4Q
a 0
Q x
a
とし、重力や空気抵抗は無視できるものとする。
(1) 電気量Qの小球を, x軸上の負の無限遠から点(-340) まで動かす間に静電気
力がする仕事を求めよ。
(2) 正の電気量をもつ小球を, 点 (α, 0) からx軸の正の向きにわずかな距離だけ離れた
x軸上の点に静かに置いたところ､小球はx軸の正の向きに動き始めた。 小球の速
さが最も大きくなる点のx座標を求めよ。
(3) 正の電気量をもつ小球を点 (x, 0) (x>α)に静かに置いた後、小球がx軸の正の向
きの無限遠に到達しないためのxの条件を求めよ。
[16 早稲田大 改]
359

(3) x軸の正の向きの無限遠付近の電位 C
は、無限遠に向かうにつれて負から
0 に近づいている。よって正の電気
量をもつ小球は, x >α の範囲で
V < 0 となる位置に置けば無限遠に
達することができない。
Q
x-a
よってV=k-
- k-
4Q (x+a)−4(x—a) (= + ²)
x+a
(x-a)(x+a)
=kQ
-a 0
=
-3x+5a
=kQ (x-a)(x+a) -<0
x>α なので分母 (x-a)(x+α) > 0 となり
-3x+5a<0
よってx
a
SC
x
なぜ
正に
00なの
ですか?
の点電荷がつくる電位のよう
すは次のようになる。
無限遠の電位は0。 ただし
負電荷のほうが電気量の絶
対値が大きいので電位は負
から0に近づく。
x=αで正の無限大に,
x=-αで負の無限大に発
散する。
電位の概形は次のようになる。
-a
OL
a
20/00
5
3
3a
-a
x
このグラフ上に正の電気量を
もつ小球を置くと, 「重力に
よって曲面上を運動する小
球」 と同様に考えることがで
きる｡

Answer 1

youknow

解答に乗っている電位の表式の分母がx=プラマイaで0になることが分かるでしょう。
分母が0になれば発散しますよそりゃぁ

あ

ご回答ありがとうございます。発散することは分かっているのですが、
x→a-0では-∞に飛ぶのではないかと思いました。

youknow

すいません。見誤りました。もしかしてミスかもしれません