Question

みみ

この問題の(3)の小球が正の無限遠に到達しないxの条件が分からないのでどうやって考えるのか教えて下さい。

364.電位図のように、xy平面上の点(a,0)(a>0),
(a,0)にそれぞれ電気量Q>0) と4Qの点電荷が固定さ
れている。 クーロンの法則の比例定数をk, 無限遠の電位を0
とし、重力や空気抵抗は無視できるものとする。
-4Q
- a
0
a
x
X電気量C の小球を,x軸上の負の無限遠から点(-34,0)まで動かす間に静電気
力がする仕事を求めよ。
正の電気量をもつ小球を, 点 (α, 0) からx軸の正の向きにわずかな距離だけ離れた
x軸上の点に静かに置いたところ、小球はx軸の正の向きに動き始めた。小球の速
さが最も大きくなる点のx座標を求めよ。
X₂
正の電気量をもつ小球を,点(x,0)(x>α) に静かに置いた後,小球がx軸の正の向
きの無限遠に到達しないためのxの条件を求めよ。
[16 早稲田大改) 359

ウスの法則を思いる。
である。
***
364
Axr¹E-4k-ro
1 (1) x軸上の小球が動く範囲 (x≦-3a) で小
球が受ける静電気力はx軸の負の向き。
小球は無限遠からx=-3α まで静電気
ここがポイント
2つの電荷がつくる電場, また電位の概形を具体的に描きながら考えるとよい｡ 電場中に置かれた
正に帯電した荷電粒子は, 「重力によって曲面上を運動する小球」 と同様に考えることができる。 負に
帯電した荷電粒子は, 「重力による小球の運動」とは逆に考えればよい。
力に逆らって運ばれるので静電気力がす
る仕事は負となる。点(-3a, 0) での電位
を Vとすると
V₁=k4a ·k-
4Q
2a
W=-
よって静電気力がする仕事 「W=gV」 より
w=-Q.{0-(-7hQ)}=7kQ
4a
E=k-
よって
7kQ
4a
=-kQ-
4Q
--k-
² ( x − a) ²¯k (x+a) ² -=kQ-
(3x-a)(x-3a)
(x-a)²(x+a)²
x-a
4a
(2) 点 (a,0)には正電荷が固定されているため、点(4, 0) からx軸の正の
向きにわずかな距離だけ離れた点で小球が受ける電気力はx軸の正の
向きで、この向きにそって小球は加速されていく。小球が最速になるの
xα の範囲で電場の向きが正から負に変わる点なので電場が0
になる点(x, 0) を求める。 この点の電場は
k
E' = =1/13mkor [N/C]
4Q
x+a
-=0
よってx=1/13,3a
ここで x>α なので適するのはx=3a
(3) x軸の正の向きの無限遠付近の電位
は,無限遠に向かうにつれて負から
0に近づいている。よって正の電気
量をもつ小球は,x>α の範囲で
V < 0 となる位置に置けば無限遠に
達することができない。
よって V=k-
-=kQ₁
よってx>
(x+a)^2-4(x-α) 2
(x-a)²(x+a)²
静電気力
-3x+5a
=kQ
<0
(x-a)(x+a)
xaなので分母(x-a)(x+α)>0となり
5
-3x+5a<0
xa
して
VA
0
-2a-4Q
(x+a)-4(x-a)
(x-a)(x+a)
-a 0
4a
Ca
x
2 半径rの球の体積は
4
1/23(m²)である。
1 x>3a ではx-34>0
なので①式よりE<0 とな
り, 小球が受ける力は負の向
き。 一方, a<x<3a では
x-3a <0なので①式より
E>0 となり, 小球が受ける
力は正の向き。
3a
0
187
a
a<x<3a
のとき
x>3a
のとき
このことより α<x<3aで
は加速し, x> 3α では減速
することがわかるので
x=3αで最速となる。
ma=qE
A = NE
mより、a=0
になった時が最速の時だから
FOのときが最達の時
-a
x
2 参考 Q4Qの2つ
の点電荷がつくる電位のよう
すは次のようになる。
・無限遠の電位は0。 ただし
負電荷のほうが電気量の絶
対値が大きいので電位は負
から0に近づく。
x=αで正の無限大に,
x=-αで負の無限大に発
散する。
電位の概形は次のようになる。
V4
10 a
3a
このグラフ上に正の電気量を
もつ小球を置くと、「重力に
よって曲面上を運動する小
球」と同様に考えることがで
きる。
(=

電磁気 静電気力と電場・電位 物理