物理
高校生
(2)の第二宇宙速度の求め方として、解答が言っていることはlimを使って画像のように表せられますか?
243, 第2宇宙速度
地球の表面からある初速度で鉛直上方に
物体を打ち上げる。地球の半径をR,地表での重力加速度の大き 9:0n
さをgとして,次の各問に答えよ。
(1) 打ち上げた物体が, 地表から高さんの点まで上昇した後,地
面に向かって落ち始めた。 打ち上げの初速 v を求めよ。
(2) 打ち上げた物体が, 無限遠方まで飛び去るようにしたい。
そのために必要な, 打ち上げの最小の初速 (第2宇宙速度) v2 を
求めよ。
例題34
ヒント (2) (1)のvの式でんを無限大にするとどうなるかを考える。
-R-
2n
VI
解説
(1) 地球の質量をM, 物体の質量をmとする。 打ち上げた直
後と高さんの点に達したときとで, 力学的エネルギー保存の法則の式
* v Tz², 1/2mv ²³ + (-6 Mm)=-G Mm
を立てると,
mv₁
G-
R
R+h
h
V₁=√√ 2GM R(R+h)
(2) (1) の式において, 分子, 分母をともにんで割ると,
2gR
2gRh
GM=gR2 の関係から,ひ= R+h
である。 ここで,んを無限遠に近づけると, は0に近
R
h
Lim 2gRh
づく。したがって,速さひ は, 2=√2gRoRth
R
h
+1
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