解説 (1) 地球の質量をM, 物体の質量をmとする。 打ち上げた直
後と高さんの点に達したときとで,力学的エネルギー保存の法則の式
・G
を立てると, 12/2mv²+(-GMm
Mm
R+h
h
2GM-
GM=gR2 の関係から, v=
v₁= √
R(R+h)
(2) (1) ひの式において,分子, 分母をともにんで割ると
OMA
Vm) = -
R
+1
・G
づく。したがって, 速さv2 は, v2=√2gR
Ma
日の
2gR である。 ここで, んを無限遠に近づけると, は0に近
R
h
R
h
2gRh
R+h
(1) GM=gR2 の関係
は,mg=G- から得
られる。
Mm
R2
● 別解 (2) 万有引力
による位置エネルギーは,
無限遠で0となるので,
力学的エネルギー保存の
法則からは
2
2
n v ₂².
Mm
R
= 0
GM = gR2 の関係を用い
T. v₂=√2gR