0か3だと思って、ゼロにしたのですが、なぜゼロはダメなのですか。教えてください

X. [1] 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて (第5回 10 ) ページの三 角比の表を用いてもよい。 次の図は、コンピュータソフトを使って四面体 AIPS を作図したものである。 ここで,AH=1, PH=√3, SH=1であり,辺PSの三等分点を点Pの輸 ら順に Q R とする。 このとき, QH =√2 である。 さらに, 線分AH は平面 PSH に垂直である。 第2問 (必答問題)(配点 30) A H₂ S R ES P 太郎さんと花子さんは、 この図について次のように話している。 070 1,41000 987 13 o 太郎:直角三角形の辺の比から、 ∠APH = 30°、∠ASH = 45° とわかるオ HARLOR ∠AQH の大きさはどうなるのかな。 , 花子: ∠AQH なら tan AQHを計算すると、三角比の表から求められる 太郎 : ∠ARHも線分HR の長さがわかれば同様に求められるね。 花子 : じゃあ,線分 HR の長さを求める方法を考えてみようよ。

ここの単元での証明苦手なんですが、ポイントとかってありますか、？？🙇‍♀️

AB=8,BC=6,CA=4である△ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺 ーマ 38 角の二等分線と比(1) 標 準 する。 このとき, BD, BE の長さを求めよ。 BCとの交点をD, ∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をEと え方 BD: DC=AB: AC, BE: EC=AB: AC となることを利用。 ADは∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB: AC=8:4=2:1 2 2+1 -BC= -×6=4 答 よって BD= 3 AEは∠Aの外角の二等分線であるからB BE: EC=AB:AC=2:1 よって, BE: BC=2:1 となるから 12 三角形の辺の比 159 よって 8 6 D 分線と辺BCとの交点をD, ∠Aの外角の二等分線と辺BC の延長との交 練習 112 AB=6,BC=5, CA=4である△ABCにおいて,∠Aの二等 点をEとする。このとき, BD, BE の長さを求めよ。 ...... 4 BE=2BC=2×6=12 答 テーマ 39 角の二等分線と比(2) △ABCの辺BCの中点をMとし, ∠AMB と ∠AMCの二等分線が辺 応用 AB, AC と交わる点をそれぞれD, E とする。 このとき, DE // BCである ことを証明せよ。 考え方 DE // BC を証明するには, AD: DB=AE: EC を示せばよい。 解答 △AMB において, MD は∠AMB の二等分線で MA: MB=AD: DB あるから △AMCにおいて, ME は ∠AMCの二等分線で MA: MC=AE: EC あるから MBMC であるから、①,②より AD: DB=AE: EC DE // BC終 B M E 第2章 図形の性質 113 △ABC の ∠B, ∠Cの二等分線が辺AC, AB と交わる点をそ これぞれE, D とする。 DE // BC のとき, △ABCは二等辺三角形であるこ ETAA++ +

答えを全て教えて欲しいです！お願いします😭

3. ■三角比 右の直角三角形ABC で ① 空欄を埋めなさい。 【知・技】 ■三角比の相互関係 (P114 を参考に答えなさい。) 4 sinA= sinA tanA= 4 COS A tan A 2. 次の図で、 sin A, cosA, tan A を求めなさい。 【知・技】 (2) (1) sinA= 5 4 B √√3 2 COSA= COSA=| √√2 1 tanA= sin²A+cos?A= tanA= 次の値を求めなさい。 ※右の直角三角形の辺の比より値を求めること。 ※小数の解答は不正解 【知・技】 A 30° 45° 60° √3 2 sinA= 130° B 45t b cosA= C tanA= 60°

この問題で、延長線を使わなくてはいけない理由はなんですか？仮定で、△ABCの辺BCをAB：ACに内分するって言っているので、∠Aの二等分線⇒BP:PC＝AB：ACが成り立つからAPは∠Aの二等分線である、という証明ではダメなのですか？

000 Sluts ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 72 角の二等分線の定理の逆 問題文の内容を式で表すと,次のようになる。 指針 p.448 基本事項 2 定理1(内角の二等分線の定理) の逆である。 BP: PC=AB: AC ⇒ APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D ACAD となるようにとる。 つまり, 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すことになるが, 線分の比を 扱うときには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線BP : PC=AB AC の証明 (p.448 解説)にならい, まず辺 BAのAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして, 2点P, D が一致することを示す。 なお、このような証明方法を同一法または一致法という。 p.453 における三角形の重心の証明でも同一法を用いている。 ゆえに SISAKOLA Camar BP:PC=AB:ACのとき, BP : PC=BA : AD から平行線と線分の比の性質 AP//DCを三角形の重心と の逆 ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ACAD から ∠ADC=∠ACD よって ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが BP: PC=AB:AC B P AB:AC=BD:DC BP:PC=BD:DC DI を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の 二等分線の定理により TOP p.448 基本事項2 ② あ CHURCO AS IMAG ROCLAAS TÄ したがって, APは∠Aの二等分線である。 HOA B ONOTRE 平行線の同位角、錯角は それぞれ等しい。 MAS △ACD は二等辺三角形。 ①②から 6. FADLOWE よって,PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致す 同一法 る。 DP C 451 GROMAE CÓRKA 704 が成り立つ。下の練 3章 3 1 三角形の辺の比、五心

三角比の定義がいまいちわかりません。角度θをsin、cos、tanから求められるなら、問題のsin30°とsin60°は同じ1/2となりませんか？教えてください。

7/2000 (3) sin 30°cos60° + cos 30° sin 60° の値はウである。 である 。

解答のOM⊥BCになる理由が分かりせん。教えてください💦

EBCに下ろした垂線を り,線分 CD が円の直径 p.406 基本事項 ① ② 円に関する定理や性質 (*) ある。) フェ 中点連結定理 コ点2つで平行と半分 DBC, ∠DACは半円の に対する円周角 問題は, △ABC が鈍角 三のときも成り立つ。 90° または ∠B=90° の 角形のときは (2) の四 できない。 利用)。 0 (TRIANO) も利用。 =∠CAHであ MAA 050 基本例題12 重心 外心垂心の関係 正三角形でない △ABCの重心G,外心O,垂心Hは一直線上にあって,重心は 外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から1:2に内分することを証明せよ。なお, 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 p.406, 407 基本事項 ①1, ②, ④4 指針 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 これを示すには,直線 OH上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G′として, G′とGが一致することを示す。 [2] 重心 G が線分 OH を1:2に内分する,つまり OG: GH=1:2をいう。 AH // OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 …… すなわち 練習 . 右の図において,直線 OH と △ABC の 中線 AMとの交点を G′ とする。 AH⊥BC, OM IBCより, AH// OM であるから AG' G'M=AH : OM 72 =20M:OMBI B MAD" +4BD"-2A (G) =2:1 SBD ⓘ TAM は中線であるから, G′ は△ABC の重心G と一致する。 よって,外心 0,垂心 H, 重心Gは一直線上にありA HG : OG = AG:GM=2:1> OG:GH=1:2 OPT" # C=AD'+12 検討 三角形の外心,内心、重心,垂心の間の関係 心,外心の性質から。 0. GH U18 08,201 2009 基本例題71 の結果から。 M A ①外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習 72)。 円劇・阿 ②重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習70) 内 ③ 正三角形の外心,内心,重心,垂心は一致する (練習 71)。 したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 Acti (1) 検討 (この例題の直線OH) を 外心,重心,垂心が通る直線 オイラー線という。ただし 正三角形ではオイラー線は定 義できない。下の 検討 ③ 参 照。 (1) PUTO DAA △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする Oは 413 3章 10 三角形の辺の比、五心

(3)をわかりやすく教えてください🙇‍♀️✨

基本例題 2 速度の合成 流れの速さが2.0m/sのまっすぐな川がある。 この川を、静水上を4.0m/sの速さで進む船で 移動する｡ 60 m 72m (1) 同じ岸の上流と下流にある, 72m離れた点A と点Bをこの船が往復するとき,上りと下り に要する時間 [s], [s] をそれぞれ求めよ。 8 (2) この船で川を直角に横切りたい。 へさきを向けるべき図の角0の値を求めよ。 ◆(3) (2)のとき, 川幅60m を横切るのに要する時間 t [s] を求めよ。 指針 (2) 船(静水上) の速度と川の流れの速度の合成速度の向きが、 川の流れと垂直になればよい。 調圏 (1) 上りのときの岸に対する船の速度は [注] 川を横切る船は, BAの向きに 4.0+(-2.0)=2.0 へさきの向きとは 95 60° 72 異なる向きに進む。 m/sだから = 36s 2.0 (3) 合成速度の大きさを 4.0m/s 下りのときの岸に対する船の速度は [m/s] とすると, A→Bの向きに 4.0+2.0=6.0m/s だから = 12s 直角三角形の辺の比より v=2.0×√3m/s 72 6.0 この速さで 60mの距離を進むので 60 60x√3 =10√3s 2.0×√3 2.0×3 (2) 船が川の流れに対して直角に進むの で、右図のように, 船 (静水上) の速 度と川の流れの速度の合成速度が 川の流れと垂直になる。ここで, △PQR は辺の比が1:2:√3の直 角三角形である。よって8=60° ここで,31.73 として t=10×1.73=17.3≒17s [注 √3=1.732... や, 2 = 1.414…. など の値は覚えておこう。 2.0m/s 4,5,6 解説動画 2.0m/s V 7.09 P2.0m/s

1枚目が問題の解説で2枚目が該当する教科書の説明です。教科書のマーカーを引いた部分と解説のアンダーラインを引いた部分が食い違っているように見えたので、なぜθが1枚目の黄色で印を付けた部分でないのか教えてください。

指針(2) 船(静水上)の速度と川の流れの速度の合成速度の向きが,川の流れと垂直になればよい。 解答(1) 上りのときの岸に対する船の速度は |注川を横切る船は, へさきの向きとは 異なる向きに進む。 (3)合成速度の大きさを v[m/s] とすると, 直角三角形の辺の比より 0=2.0×V3m/s この速さで 60m の距離を進むので B→Aの向きに 4.0+(-2.0)=2.0 AR 60° m/s だからt= 72 =36s 2.0 4.0m/s 下りのときの岸に対する船の速度は A→Bの向きに 4.0+2.0=6.0m/s 1) 60% P 2.0m/s だから t= 72 -=12s 6.0 (2) 船が川の流れに対して直角に進むの で,右図のように,船(静水上)の速 度と川の流れの速度の合成速度が, 川の流れと垂直になる。ここで, APQR は辺の比が1:2:/3 の直 角三角形である。よって 0=60° 60 60×V3 t= -=10/3s 2.0×/3 ここで,V3 =1.73 として t=10×1.73=17.3=17s |注」(3 =1.732… や, /2 =1.414… など の値は覚えておこう。 2.0×3

T(1,−1/√3)からその下の三角比の値はどう導かれているのですか？ 1/2と√3/2がどこからどうやってきたのか分かりません。

00000 基本例題 142 三角比を含む方程式 (2)････ tan 0°≧0≦180°のとき, 次の等式を満たす 0 を求めよ。 /p.231 基本事項 2, 基本 139 重要 148 ) 1 tan0= √3 / 三角比を含む方程式 tan0■は原点を中心とする半径1の半円と直線x=1を利用 指針 して解く。 ① 直線y=■と半円および直線x=1の図をかいて,次の点Tの位置をつかむ。 y座標がとなる ...... tan0=■ 直線y=■と直線x=1の交点 T 直線x=1上の点 ②直線OT と半円の交点をP, A(1, 0) として,∠AOP の大きさを求める。 ↑30% 45°60° などの 三角比を用いる。 -30° 直線x=1上で,y座標が |直線y=-- 一方 と直線 となる点をTとすると, x=1の交点が点Tであ √3 30° 150° る。 すなわち 直線OT と半径1の半円の交点 は、右の図の点Pである。 1_130° 1x 30°1xT(1, -1) √√3 T P 求めるのは∠AOP であるから 0=150° 1 tang OPの使き 30° こ √3 ・高画を書くため - 注意 解答では詳しく書いているが,慣れてきたら、次のように簡単に答えてもよい。 tan0=- - 1から 0=150° TAG 236 解答 x=11

この問題の(2)がよく分からないので、どのように証明すればいいのか教えて頂きたいです‼️

大景。 ロ*153 平行四辺形 ABCD の対角線のなす角を2等分す A H る2直線が辺AB, BC, CD, DA と交わる点をそ E ん 事で るあケ レ (8 る 残りG B 小大で れぞれ E, F, G, Hとする。 G (1) AE:EB=CF:FB を証明せよ。 F_C (2) 四角形 EFGH はひし形であることを証明せよ。