数学　数列 画像の問題ので、🟥の変形をするコツなどがあれば教えていただきたいです。 等比数列の形に持っていくためにやってるのは分かったのですが、いざ別の問題で自分でやってみろと言われたらどう変形すれば良いか困ってしまいそうなので…

例題13 次の各問いに答えよ。 (1)次のように定義される数列{a,の一般項を求めよ。 7 01=12.42=1/24. az 5 4' an = an-1-an-2 (n=3,4,5, …) (2)次のように定義される数列{bの一般項を求めよ。 5 63=17 -b... b₁ = 2, b₂ = 2, b₁ = 17, b₁ = 12b-1-12b-2+b-3 (n=4, 5, 6, ...) 4 n …) 解答 (1) a=2"-1- 2n = 12/17 (2)6=2"-1+ 2n-1 -an-1-an-2 5 an 解説 (1) a=201701-01-2 を2通りに変形して 1 == an - an-1 = 2 (am-1 - 1-an-2) (n≧3) am-20-1=1/2(0-1-20-2) 'n-1 ここで,10,11-1/20mlは公比2の等比数列であり、10円+120円は公 比 1/2の等比数列である。 よって, == 3 2 an+1-1/230m=102-1/2/24)27-1 == / ° 2"-1 ・① 2n-1 ② an+1-20,=(2-2a)(2) (①-②)×1/2より a₁ = 2-1 - an 1 2 • = \n-1 3 1 = 4 2-1 2-1-24 2n

⑤⑥⑦の解き方を教えて下さい。

子ども会でお楽しみ会をすることになり, 出席者30人から1人300円の 参加費を集めて, テリヤキバーガーとハンバーガーを買いにいくことにし た。近くのハンバーガーショップは、キャンペーン中で、テリヤキバーガー が210円,チーズバーガーが105円となっていた。一人あたり2個になるよ うに買うとき、テリヤキバーガーとチーズバーガーをそれぞれ何個買えばい いのだろうか。 福岡 「集めたお金を超えない」ように買うにはどうしたらよいかを考える場合, 条件を (a) で表すのではなく, (b) で表すことが必要になる。 テリヤキバーガーの個数を x,チーズバーガーの個数をyとする。 個数に 「負の個数」はないので,x≧0とy≧0である。 (1-1) 問題文に示された条件をみたす整数の組 (x, y) を探すという条件式は x+y=60 210x + 105y ≦ 9000 (1-2) x≧0 (1-3) y≥0 (1-4) となる。 条件式(1-1) から (1-4)のうち (1-2) から (1-4)の不等式をみたす領域

181(2)です。 解説の下から3行目、「R(1-R)は最大値1/4をとる」からその下の「したがって、〜」の部分で質問です。 なぜ「R(1-R)は最大値1/4をとる」から最小のnを導くことができるのでしょうか。

E(X) +VO 181. (1) Mは二項分布 B(n, 1/2)に従うから、 1 n E(M)=n=2, V(M)=n.- 22 4 ここで, X=10M+5(n-M)=5M+5n であるから, E(X)=E(5M+5n)=5E(M)+5n=5・1/2+5, (1)X を M を用いて表し, E(aM+6)=aE(M) +6 V (aM+6)=d2V (M) ( a, b は定数) を利用する。 15 = 2" また,V(X)=V(5M+5n)=52V(M)=4 25 -n )+b 25 o(X)=1 n=- 4 5 del n 2 6(X) E(X) 1 <0.1 となるとき, 512 n=- <0.1 2 2 3√n 10 1º<√n, n> 3 X) 100 9 =11.111... したがって、条件を満たす最小の自然数nの値は, 12 (2) 信頼区間の幅は, R+1.96X, XR(1-R) =2x1.96× -R)) -(R-1 n R(1-R) R-1.96× n R(1-R) = 3.92× n n R(1-R) よって、信頼区間の幅が 0.1以下となるとき, (2)R は, 10円硬貨を取り出す標 本比率であるから, 0以上1 以下の値をとる。 この範囲で、Rの値によらず つねに信頼区間の幅が 0.1以 下となるような自然数nの最 小値を求める。 3.92X R(1-R) ≦0.1, n 39.2×√R(1-R) Sn 1536.64 × R (1-R)≦n R: ここで,R(1-R)=(R-1/2)+ -R-12122+1/2より、R=/1/23 のとき, R(1-R) は最大値 - をとる。 したがって n≧1536.64× 1=384.16 よって、条件を満たす最小の自然数nの値は, 385

（1）の整数問題の解説を読んでもよくわからないので、いい解き方があれば教えてほしいです🙇‍♂️🙇‍♂️

[I] a,b,c,dは正の整数である。以下の間に答えなさい。空欄内の各文字に当てはまる 数字を所定の解答欄にマークしなさい。 容 (1)a+b30以下の3の倍数となる a,bの組合せは全部で アイウ 通りある。 また, a + b + c が30以下の3の倍数となる a,b,cの組合せは全部で エオカキ 通りある。 ま 受収益 (2) log2(ab+bc + cd + da) + log2 3-10g3 5・10g57-10g7 8 9 を満たす a,b,c,d の組 合せは全部で クケコ 通りある。 また, それらの組合せのうち, a + c <b+d a を満たす a,b,c,dの組合せは全部で サシ 通りある。 62 を更新す (3)|a-b≦ を満たす整数αの個数が19個となるは スセであり, 45個 16 4 下線高)に関して、旧形式 な となるは ソタ である。 所得収支と第二次所得収支に分け

（1）（2）（3）解説お願いします。

10円 x2 +y2 = 4 と直線 4x +3y+m = 0 の 共有点について,次の問いに答えよ。 p.88 例題 5, 198= (1) 共有点が2個であるとき, 定数の値の範囲を求めよ。 (2) 共有点が1個であるとき, 定数 の値を求めよ。 (3) 共有点をもたないとき, 定数の値の範囲を求めよ。

数I/場合の数 ①なぜ「支払う」とあるのに0円の場合を求めるんですか？ ②最後の計算式について、硬貨は３種類あるのに「-3」とせず「-1」なのは重複しているからという解釈で良いですか？ 教えてください🙇🏻‍♀️

次の硬貨を全部または一 きる金額は何通りか。 一部使って、ちょうど支払うことので (1) 10円硬貨5枚 100円硬貨3枚、 ' 0円,10円、20円、 50円 0円,100円 300円 6通り 4通り 500円硬貨3枚 士 0円,500円…1500円 4通り 6×4×4= 96通り 0円の場合を除いて 96-1=95 95通り

(物理)力学的エネルギーの保存 解説の黄色のラインの式の意味がいまいち分かりません。失ったエネルギーと現れたエネルギーの区別が難しいです。教えてください。

58 に替えたり点日)、札入れを空っぽに 10円玉20個に 糸で結ばれたP, Q を定滑車にかけ, 静かに放す。 Q がん だけ下がったときの速さを求めよ。 <M とする。 59 前問で,Pに下向きに の初速度を与える (Q は上向きに v。で動き出す)と, P ははじめの位置よりどれだけ下がるか。 便利です P Q m M

数Bの確率の問題です どうしてP(X2=1)の確率が1／4になるんですか？この式で使われている1／3はわかるんですけど3／4が何の数字かわかりません お願いします

B 例題18 独立でない確率変数の和の平均 1, 2, 3, 4 の数字を書いたカードが1枚ずつあり,この中から1枚を引いて, もとに戻さずにもう1枚を引く。 1枚目の数字 X, と同じ数だけ 100円硬貨 がもらえ、2枚目の数字 X2 と同じ数だけ10円硬貨がもらえるとき, もらえ る金額Y円の平均E (Y) を求めよ。 考え方 P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=1 P(X2=1)=P(X2=2)=P(X2=3)=P(X2=4)= 31_ 1 43 4 すなわち, X と X2 は独立ではないが, X1, X2の数字1~4の出方はすべて同 様に等しいから, X」 と X2 の確率分布は同じになる。 X と X2 が独立でなくても,E(X1+X2)=E(X2)+E (X2) が成り立つ。 Xk (k=1, 2)の確率分布は右の表のようになる Xk 1 2 3 4計 から, 1 1 1 1 P 1 4 4 4 4 =1· +2・ 10_5 -4• E(Xi) =E(X2) =1.11+2.1/+3.1/+11-10-12/ 4 4 (k=1,2) Y=100X+10X2 と表せるから,もらえる金額の平均E(Y) は, E(Y)=E(100X1+10X2)=E(100Xi)+E(10X2)=100E(Xi)+10E(X2) =100. +10・ = 5 2 5 550 =275 2 2 EE

何故赤線のようになるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

89 次の確率変数Xの確率分布を求めよ。 ①3枚の硬貨を同時に投げるとき 表の出る枚数 X → p.51 例題1 ■10円硬貨と50円硬貨を1枚ずつ投げるとき 表の出た硬貨の合計金 額 X い

何故赤線のような式になるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

89 (1) Xのとりうる値は, 0, 1, 2, 3である。 X = 0 となるのは裏裏裏と出るときである。 よって P(X=0)=(2) X = 1 となるのは表裏裏、裏表裏、裏裏表と出る ときである。 よって P(X=1)=3×(1/2)250 X = 2 となるのは表裏、表裏表, 裏表表と出る ときである。 よって P(X=2)=3×(1/2) X=3 となるのは表表表と出るときである。 よって P(X=3) = (2)