Question

み

181(2)です。
解説の下から3行目、「R(1-R)は最大値1/4をとる」からその下の「したがって、〜」の部分で質問です。
なぜ「R(1-R)は最大値1/4をとる」から最小のnを導くことができるのでしょうか。

E(X)
+VO
181. (1) Mは二項分布 B(n, 1/2)に従うから、
1 n
E(M)=n=2, V(M)=n.- 22 4
ここで, X=10M+5(n-M)=5M+5n であるから,
E(X)=E(5M+5n)=5E(M)+5n=5・1/2+5,
(1)X を M を用いて表し,
E(aM+6)=aE(M) +6
V (aM+6)=d2V (M)
( a, b は定数)
を利用する。
15
=
2"
また,V(X)=V(5M+5n)=52V(M)=4
25
-n
)+b
25
o(X)=1 n=-
4
5
del
n
2
6(X)
E(X)
1
<0.1 となるとき, 512
n=-
<0.1
2
2 3√n
10
1º<√n,
n>
3
X)
100
9
=11.111...
したがって、条件を満たす最小の自然数nの値は, 12
(2) 信頼区間の幅は,
R+1.96X,
XR(1-R)
=2x1.96×
-R)) -(R-1
n
R(1-R)
R-1.96×
n
R(1-R)
= 3.92×
n
n
R(1-R)
よって、信頼区間の幅が 0.1以下となるとき,
(2)R は, 10円硬貨を取り出す標
本比率であるから, 0以上1
以下の値をとる。
この範囲で、Rの値によらず
つねに信頼区間の幅が 0.1以
下となるような自然数nの最
小値を求める。
3.92X
R(1-R)
≦0.1,
n
39.2×√R(1-R) Sn
1536.64 × R (1-R)≦n
R:
ここで,R(1-R)=(R-1/2)+
-R-12122+1/2より、R=/1/23 のとき,
R(1-R) は最大値 - をとる。
したがって
n≧1536.64×
1=384.16
よって、条件を満たす最小の自然数nの値は, 385

10.
10
生信
TRY
181. 箱の中に10円硬貨と5円硬貨がp : (1-p)の割合で入っている。 ただし,
0≦p≦1 である。この箱から無作為に硬貨を1枚取り出してその金額を記録
し、その硬貨を箱に戻すという試行をn回繰り返す。 記録した金額の和を表
す確率変数をXとする(単位は円とする)。 また, 10円硬貨を取り出す回数を
表す確率変数をMとする。次の問いに答えよ。
の生
189
信
□ (1) p=0.5 のとき
を求めよ。
σ(X)
が0.1未満となるために必要な自然数nの最小値
E(X)
調べ
有意
手有
生意
生
□ (2) の値が未知のとき, 確率変数 R=-
R=M の確率分布を正規分布により近
n
似しての信頼度95%の信頼区間を求めるとする。 このとき, 信頼区間
の幅を 0.1以下にするために必要な自然数nの最小値を求めよ。
(横浜市立大改)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ここでは以下のようにいえます

Rによらずつねに1536.64 × R(1-R) ≦ nということは、
　nは1536.64 × R(1-R)以上の値をとる……①
ということです

R(1-R)の最大値は1/4なので、
1536.64 × R(1-R)の最大値は1536.64 ×(1/4)です

①と合わせると、nは1536.64 ×(1/4)以上ということです
つまりnの最小値は1536.64 × (1/4)ということです

み

ご回答ありがとうございます。
なぜ1536.64×R(1-R)が最大値なのにnの最小値になるのかがわからないので教えていただきたいです。
R(1-R)が1/4未満のとき、nはもっと小さな値なるように思えるのです。

和

nは1536.64 × R(1-R)以上の値をとる……①
1536.64 × R(1-R)の最大値は1536.64 ×(1/4)……②
①②から、nの最小値は1536.64 × (1/4)

全然難しいことは言っていないですよ
n(←自分の点)は、Rによらず、
f(R)(←隣のクラスの出席番号Rの子の点)以上……①であり、
f(R)の最大値(←隣のクラスの最高点)は90点……②
であれば、nは90点以上、つまりnは低くても90点です
nの最小値は90点でしょう

み

ありがとうございます。
理解できました。