☆高校数学IIです☆ (1)の二つの放物線に接する接線の求め方がわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

Think TA 例題 234 放物線と接線の囲む面積(2) **** 2つの放物線y=x-5x+7, Cly=x'+3x-1 の両方に接する 直線を l とする. (1) 直線 l の方程式を求めよ. (2) 放物線 C1, C2 と直線 l とで囲まれた図形の面積を求めよ.(工学院大) 考え方 (1) C に接する直線を考え、それが C, にも接することから求める。 (2) グラフをかいて求める部分を確認する. 解答 (1) C:y=x-5x +7 に接する直線を考える. の方程式は, 接点のx座標をα とおくと, y'=2x-5 より 接線 y-(a²-5a+7)=(2a-5)(x - a) y=(2a-5)x-a²+7 この接線が C2:y=x+3x-1 にも接する. x2+3x-1=(2α-5)x -α+7 x2-2(α-4)x + α-8=0 ...... ① ①の判別式をDとすると,接するから, D D=0 α=3 y=x-2 21={(α-4)}-(α-8)=0 より よって、直線lの方程式は, - (2)2つの放物線 1, C2 と直線lとで囲まれた図形は右 下の図の色をつけた部分である. C,C2 の交点のx座標は, x2-5x+7=x2+3x-1 より, x=1 C と l の接点のx座標は,(1)より x=3 C2 と l の接点のx座標は, x2+3x-1=x-2より,x=-1 よって、 求める面積は, S_{(x+3x-1)(x-2)}dx +(x-5x+7)(x-2)}dx =S(x+1)dx+S (x-3)dx C, の接線と C2 の接 線が一致するとき、 この直線はCとC の両方に接すること を利用してもよい。 接点の座標は (a, a²-5a+7) を消去して接点 このx座標を求める 2 次方程式を作る. 接する ← 判別式 D=0 (重解をもつ α=3 を接線の方 式に代入する. 3- IC2 023 -2 -3 ・23- (-2)³- 3 Focus 放物線と接線 連立して (判別式) = 0

☆高校数学IIです☆ この問題がわかりません💦解説を見たのですが納得できず困ってます😅 どなたか解説お願いします🙇‍♀️

例題 228 関数の決定(2) ( **** (1)関数f(x)がf(t)dt=x'+x2+x+1 を満たすとき,f(1) の値を求 めよ.また,実数の定数αの値を求めよ. f(t)dt=x-x+α を満たすとき,f(x)と定数αの (駒澤大) 変数 値を求めよ. 考え方 Sf(t) dt は、 上端が変数 x なので、原始関数F (t) に変数 x と定数αを代入することになり,xについての関数となる. これをxについて微分すると, 例題 関 求め 考え方 解答 aff(t)dt=dx[F(1) -1(F(x)-F (a)}=F'(x)=f(x) =(x関数) www m となることを利用する. Ja (1)与式の両辺を微分すると,cxSf(t) dt=ax(x+x++) より,f(x)=3x2+2x + 1 よって,f(1)=3・1°+2・1+1=6 [ またSf(t) dt=0 であるから,与式の両辺の上端のに下端と同じ衛』 xにαを代入して 0=a'+α2+a+1 (a+1)(a+1)=0 を入れて, Sf(t)dt=0 (2) Sf(t) dt=-Sf(t)at より与式は aは実数だから a2+1 ¥0 より a=-1 J =dを利用する. Soft)at S f(t) dt f(t)dt=-(x²-x+a) 1.81 を利用して, 変数 xが上 両辺をxで微分すると, より、 aSf(t)dt=ax (x+x-a) f(x)=-2x+1 また,f(t) dt=0 であるから,与式の両辺 1 を代入して0=(- よって, Focus a=-2 1 になるようにする. 下端の定数に関係なく Sf(t)dt=f(x) x = -1 を代入する. fred=0を利用する )=0 結羽 aff(t)du=f(x) (aは定数)

☆高校数学IIです☆ 微分と積分の違いを教えてください！！ごちゃごちゃになってしまいました💦 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

☆高校数学IIです☆ 問題文に接線の傾きが3xの二乗+6x-9となってるのですがどうしてその式を積分するのかがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

**** 例題 220 曲線の決定 曲線y=f(x)は点 (1,3) を通り,その曲線上の任意の点(x,y) にお ける接線の傾きは 3x2+6x-9 に等しいという. この曲線の方程式を求め よ 考え方 曲線 y=f(x) 上の点(x, y) における接線の傾きはf'(x)より、 f'(x)=3x2+6x-9 となることと, 曲線が点 (1, -3) を通ることを利用する。 f'(x)=3x2+6x-9 より f(x)=f(x)dx = (3x2+6x-9)dx =x+3x2-9x+C (Cは積分定数) 曲線 y=f(x)は点 (1, -3) を通るから,f(1)=-3 したがって 13+3・1°-9・1+C=-3 より C=2 よって、 求める曲線の方程式は, y=x2+3x²-9x+2 接線の傾きはf'(x) Cを忘れずに!! y=f(x) に x=1, y=-3 を代 入する. Lecua zb(8

☆高校数学IIです☆ 写真の下の方にFocusと書かれているところがあると思うのですがそこの公式？のところがわかりません💦 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

定積分 421 例題 220 曲線の決定 **** 曲線 y=f(x)は点 (1,3)を通り,その曲線上の任意の点(x, y) にお ける接線の傾きは3x²+6x-9 に等しいという. この曲線の方程式を求め 「考え方 曲線 y=f(x) 上の点(x,y) における接線の傾きはf'(x)より, f'(x)=3x2+6x-9 となることと, 曲線が点 (1, -3) を通ることを利用する. 解答 f'(x)=3x2+6x-9 より . f(x)=f(x)dx 食 0=(3x²+6x-9)dx =(3x²+6x-9)dx =x3+3x2-9x + C (Cは積分定数) 曲線 y=f(x)は点 (1, -3) を通るから, f(1)=-3 30 したがって, 13+3・12−9・1+C=-3 より, Focus C=2 よって、求める曲線の方程式は, y=x+3x2-9x+2 接線の傾きはf'(x) Cを忘れずに!! | y=f(x) = x=1, y=-3 を代 入する. y=f(x)の接線の傾き f(x)=f(x)=f(x)dx

高校数学IIです！！ (1)(2)両方わかりません！！特に写真の紫と赤で色がつけられてるところがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

358 第6章 微分法 例題 181 微分係数代 5f(x)-xf(5) (1) 微分係数の定義に従って lim xx-5 f(a+h)-f(a-2h (2) 微分係数f' (a) の定義に従って lim f' (a) で表せ. h-0 **** f(5) f'(5) で表せ (東京薬科大) を (防衛大改) 考え方 (1) f'(5)=lim f(x)-f(5) (2)f'(a)=lim flat ○)-f(a) h→0 5 x-5 5f(x)-xf(5) 解答 (1) lim →5のままで考える。 5 x-5 =lim {f(x)-f(5)}を作るた 5 ,5f(5) を引いて加え JAR Focus >>>> 練習 [181 ** =lim 5 5f(x)-5f(5) +5f(5)-xf(5) x-5 5{f(x)-f(5)} -f(5)(x-5) +lim x-5 5 x-5 微分係数の定義 limf(x)-f(5) x+5 x-5 =5f'(5)-f(5) -+lim{-f(5)} 5 (2) limf(a+h)-f(a-2h) -0 h limf(a+h)-f(a) +f(a)-f(a-2h) =lim h-0 f(a+h)-f(a) h -lim h h→0 fla-2h)-f(a) h =limf(a+h)-f(a) h -(-2)-lim f'(a)+2f'(a)=3f'(a) f(a-2h)-f(a) -mil f(a+h)-f(a)を作る f(a)を引いて加え 分子のα-2hに合 分母も2hにし 前に2を掛ける. h→0 -2h h0のとき2 f'(a)=limf(x)-f(a) f' (a)=lim f(a+)-f(a) x-a x-a ●は例題181(2)のように、んではなく-2hになる場合もあるが、2箇所の →0のときでないといけない.ただし, lim の下はん→0のままでより また、例題181 の解答では,次の性質を利用している. (kは定数) limkf(x)=klimf(x), lim{f(x)±g(x)}= limf(x) limg(x) (複号同 xa x a →ロ x-a (1) 微分係数 f' (a) が存在するとき, 極限値 lim 用いて表せ。 xa f(a+3h)-f(a) 4-0 h (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って limf(a-h)-f(a+3h) て表せ. h→0 をf'(

高校数学III微分法の範囲です。127の(2)がわかりません。写真1枚目が問題、2枚目が解答、3枚目は自分の解答です。最後の答えがなぜこれになるのかがわかりません。教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

127 次の関数を微分せよ。 *(1)_y=(1+x³)² (3) y=x√x²+2 X 2+2845 (2) y= 1 (* (4) =x+/x y= X √1-x²

高校数学IIIです この微分のところってどうやってやってますか? もしくは右辺の係数にXがないインテグラルは0になるんでそのまま0でかいてもいいんでしょうか?

f(x)=x²-xff'(t) dt+ ["tr(t) de 2 dt より、 ✓ ƒ'(x)=2x — *ƒ' (t) dt — xf'(x)+xƒ'(x) =2x-[r] = 2x−ƒ(x)+ƒ(0) =2x-f(x).

高校数学Ⅱ、三角関数です! どれかひとつでも分かる方いたら教えて欲しいです!!🙇

4 次の等式を証明せよ。 cos o 1-sin 0 - tan 0 = 1 cos o

高校数学IIの問題なのですが、どうやったら上の式が①の 式に変わるのか分かりません。 よろしくお願い致します。

9-1 p-3 すなわち 31 ) | B (p, q) 3\A (-2)=-120 2-3g-3=0 2p-3q-3=0...... D