発展例題19
円錐容器内の運動
発展問題211, 216
る軸を中心軸とする頂角20 の円錐状の容器がある。容器の内
側に質量mの小球があり,容器の底にある小さな穴を通して,質
最Mのおもりと糸で結ばれている。小球は、穴から円錐の側面に
沿って距離Lの位置を保ち,容器内のなめらかな斜面上を速さ v。
で等速円運動しており,おもりは静止している。糸と容器との間
に摩擦はなく,重力加速度の大きさをgとする。小球の速さ v。を,
2A
Vo
m
L
中パ同史
M
m, M, L, 0, gを用いて表せ。
(筑波大 改)
の解
解説を見る
小球とともに回転する観測者には,
距離Lが一定なので,小球は,重力,糸の張力,
垂直抗力,遠心力を受けて,力がつりあって静止
しているように見える。円錐の側面に沿った方向
の力のつりあいの式を立てる。なお,静止した観
測者には,小球は重力,糸の張力,垂直抗力を受
けて,等速円運動をするように見える。
Mgである。円運動の半径 垂直抗力
は Lsin0 なので,遠心力
の大きさはmu3(Lsin0)
となる。円錐の側面に沿っ
た方向の力のつりあいから, Mg
指針
Vo
-sin@
m
Lsin@
v
m
6?
m
10
Lsin0
-sin0
mg
Lsin0
mg cose
小球とともに回転する観測者を基準
に考えると,小球には図のような力がはたらく。
糸の張力は,おもりが受ける力のつりあいから,
解説
ーmgcos0-Mg=0
L
(M+mcos0)g
m
Vo=
の