Question

サスケ

恒等式の問題です。なぜ、定義されないことから条件が導けるのかが分からないです。

2枚目の解説では、右辺の第一項がx=2で定義されないから、左辺がx=2で定義されないように分母が満たすべき条件を考えることが説明されています。

(しかしこれを恒等式が要求する条件だと直ちに言うことはできません。右辺がx=2で定義不可能だから左辺の値もx=2で定義不可能だ、というのは、定義を定められない人間が要求したいことであって、恒等式の定義から言えることではありません。)

そこで僕は以下の可能性に思い至りました。

x=2でのみ定義不可能で、右辺ではx→2でx-2の効果が限りなく大きくなるはず
⇒左辺の分母の因数にもx-2が含まれてるはず

という理屈です。
この理屈は、x=2のとき(左辺の分母)=0という条件を導く過程として、自然なものでしょうか。
それとも、他に自然な発想がありますでしょうか？

わかる方、回答よろしくお願いします。m(_ _)m

1･6 次の式がxについての恒等式となるように定
数a,b,c を定めよ.
3x2-3x+19
x3+ax2-3x-18
bx-5
(x+c)2
( 18 関西学院大・理系)
1
x-2
+

1.6 恒等式
の恒等式とは、xにどんな値(式の値が定義される
ものに限る) を代入しても成り立つ式のことである。
xにいろいろな値を代入して a,b,c の関係式を作る
のが定義に沿った解法と言えるが,本問では少し面倒に
なる。 そこで,まず定義されない値に着目する。 右辺は
x=2のとき定義されないから, 左辺の分母はx=2のと
きに0になる.このことからαが決まる.
解
右辺の値はx=2で定義されないから, x=2のと
ARRE
438
左辺の分母は0になる. よって,
8+4a-6-18=0 .. a=4
このとき,
x³+4x²-3x-18) =(1) 0=(DV
=(x-2)(x²+6x+9)=(x-2)(x+3)²
であるから,
入した、と考えている。
=
3x²-3x+1914dBANY3 (8)
= A=D #2
x-2
x+4x2-3x-18
CFXO (3)1=U
3x2-3x+19-(x+3)2 22-x+103
(x-2)(x+3)(エアミ
(x-2)(x+3)²
2x-5
(x-2) (2x-5)。
(x-2)(x+3)(x+3) 20
∴.b=2,c=3次式の
声をも
注右辺を通分すると
(b+1)x²+(2c-26-5)x+10+c2 fol-エ)]=
x3+(2c-2)x2+(c2-4c)x-2c2
将茶
J-D
これと左辺を比較してもよい。
2³+³=
であるから
r³+r
6
x+y
2
(2) I
x2+
1
IC
2
x³+
->C
これより
1
x3
(3) x+y
xy+x+g
u-
u, vを2解
t2-20t
また, x,
求めるX2
で判別式が
(u, v)=(
1‡ (u, v)=
x2+y²=v
xx³+y³=(
=u3-3u

恒等式