Question

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大学入試過去問 力学
この問題の問３の3つともわかりません。解説をお願いしたいです。

問3 問2と同様に、質量mの物体 A と質量 2mの物体Bを,自然長しばね定数kの
ばねで接続し、床の上に置いた. ばねが自然長の状態で物体Aを原点に置き、物体 A と物
体Bの両方に同じ速度vo (0) を与えた. その後, 物体Bが壁2に弾性衝突した. 運動
の間、物体Aと物体B は互いに接触しないとする. 物体Aと物体Bとばねを合わせたも
のを､重心位置に全質量が集中したひとつの物体Cとみなす。このとき、物体Cの速度は、
物体 A と物体Bの重心の速度vg に等しい。以下の問いに答えよ.
(a) 物体Cと壁2の間の反発係数e を求めよ.
(b) 衝突前後における物体の運動エネルギーをそれぞれ求め, 衝突前後で運動エネル
ギーが増加するか, 変わらないか, 減少するか、 答えよ.
21
(c) 運動エネルギーの変化が問3 (b)のようになる理由を、以下の語句を用いて簡潔に
説明せよ.
00
重心, 単振動、力学的エネルギー保存則
SU3 (1) data

問2
図2のように、質量mの物体Aと質量 2mの物体Bを, 自然長し, ばね定数kの
ばねで接続し、 問1と同じ床の上に置いた. ばねが自然長の状態で物体 A を原点に置き,
時刻 t = 0 に,物体B にのみ速度 vo (0) を与えた物体Aおよび物体Bの座標, 速
度, 加速度を、 それぞれ TA,UA, CA, および TB, UB, a とする. 物体Aと物体Bの大き
さは無視できるとする. 運動の間, 物体 A と物体B は互いに接触しないとして, 以下の問
いに答えよ.
(a) 物体Aと物体Bがともに壁に接していないとき, 物体A および物体Bの運動方程
式を,それぞれ, m, aa, aB, k, TA, B, lの中から必要なものを用いて表せ.
物体Aと物体Bの速度および加速度は、位置の時間tによる微分を用いて,
d² IB
dt2
dx A
dt
VA =
(1)
と書ける. 物体Aと物体Bの重心の座標,速度, および加速度を,それぞれ,G,UG,
dxG
ag とすると, 式 (1) と同様に, VG =
d²xG
dt2
ag=
と定義される.
5
壁 1
d²xA
dt2
aA=
2
dt
→x
"
(b) πG , TA および B を用いて表せ.さらに, ac を, as およびaB を用いて表せ.
(c) 問 2(a), (b) の結果から, ac の値を求めよ.また, 時刻 t における π を, t, vo, lの
中から必要なものを用いて表せ.
=
UB
物体Bの物体Aに対する相対位置 ™R は TR=TB-TA と書ける. このとき, 物体Bの物
dxR
d²xR
体 A に対する相対速度 UR と相対加速度 OR は, 式 (1) と同様に, UR =
と定義される.
dt
dt2
m
An
XA
dB
dt
(d) 問2(a) の結果を使って, an を, m, k, πR, lの中から必要なものを用いて表せ.
(e) 問 2(d) の結果から, 相対位置 TR は単振動をすることがわかる. この単振動の振動
中心と周期T を求めよ.
(f) 時刻t におけるCA と B を to T, vo, lの中から必要なものを用いて表せ、さらに,
TAとBのグラフを横軸をtにとり≦t≦2の範囲でそれぞれ描けなお、
t≦2の範囲では物体B は壁に衝突しないものとする.
L
図2
2
2m
000
aB =
IB
2 aR =
B
壁2