13 次の問題を考えよう。
(*) 多項式P(x) を (x-1)で割ると 2x-3 余り, x+2で割ると11
余る。P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
□ (1) この問題は,問題 114と同じ方法では解けないことを確かめよ。
□ (2) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) と
おくと,P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+R(x) ・①であり,R(x)
.
の次数は2次以下である。 ①より,P(x) を (x-1)2で割った余り
とR(x) を (x-1)2で割った余りは等しい。よって, 条件から,
R(x)=a(x-1)2 +2x-3 とおける。このことを利用して,問題(*)
を解け。