6 第4章 図形と計量
例題 115
三角不等式(2)
0°180°のとき、次の不等式を解け.
(1) 2cos2-cos0 <0
(2) 8cos'<3+6sin0
とき
考え方 (1) cost とおくとtの2次不等式である.
0°180°では-1≦cos≦1
(2) sin'+cos20=1 を用いて sin0 だけの2次不等式にする.
0°≦0≦180°では 0≦sin0≦1 に注意する。
解答 (1) cos2d-cose<0.1
cosa=t とおくと,0°0 180° より,
また,①は,
....... ②
2t2-t<0
t (2t-1)<0
より<t</2/2... ③
30.<02180
y
したがって, ②③から,
1.
0<cos</
60°1
よって、0°0≦180°では,
60° 6 < 90°
右の図より,
-1
0
x=
12
(2) 8cos' <3+6sin より,
8(1-sin20)<3+6 sin 0
8sin20+6sin0-5>0
(4sin0+5)(2sin0-1)>0
X
*****
200
おき換えると
等式
③②を満た
る。
sincos^=
を利用
慣れたら,おき
ないで,因数分
ここで, 4sin0+5> 0 より,
2sin0-1>0 平岡心大歩
したがって, sin0 >
1の
きるようにな
YA
5-
-1-
2
150°
よって, 0°0≦180°では,
右の図より 30°<0 < 150°
☑30°
-1
sin≧0
1
X
4sin0+5>
Focus
三角方程式・不等式 sin, cos の種類を統一する
0°0≦180°では,0≦sin≦1, -1≦cos01
tan 0 はすべての実数値(tan 90° は定義されない)