Question

ゆる

高校数学です(キ380)
(2)の蛍光ペンを引いたところがわかりません。
特にx=tと置くのかがわかりません。
どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

380 (1) 曲線 y=-x+3x+1 上の点(2, 9) における接
線の方程式を求めよ。
(2) 直線 y=kx が曲線 y=x-x-2の接線になるときの
kの値を求めよ。
接線の方程式
➡Key Point p.169
Training

380
テーマ
接線の方程式
->>> Key Point 146
(1)y'=-4x3+3
点(2, 9) における接線の傾きは
-4-23+3=-29
よって, 求める接線の方程式は
y-(-9)=-29(x-2)
ゆえに y=-29x+49
(2) y=x3-x-2より y'=3x2-1
曲線 y=x3-x-2の x=t における接線の方程
式は
y-(13-t-2)=(3t2-1)(x-t)
よって y=(3t2-1)x-2t3-2
これがy=kx と一致するから
3t2-1=k かつ
-2t3-2=0 より
tは実数であるから
3t2-1 = k より
-2t3-2=0
t=-1
t=-1
k=3・(-1)2-1=2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

でど

またわからなければ何度でも聞いてください！

ゆる

紙に書いて解説してくださらありがとうございました🙇‍♀️すごくわかりやすかったです！！

Answer 2

こうき

この問題は、接点のx座標をtとして、接線の方程式をtを使って表します。
問題文より、y＝kxが接線ですから、tで表した接線の方程式と一致する。
k,tの２つの方程式を解いて、それぞれの値を求めれば終わりです！

ゆる

解説ありがとうございました🙇‍♀️特にx=tのところがわからなかったのですが理解できました！