<発展例題 64 単振り子と見かけの重力
図のように,鉛直上向きに一定の大きさαの加速度で上昇する
エレベーターの天井に、糸の長さもおもりの質量mの単振り子を
つるした。この単振り子を小さく振動させたときの周期を求めよ。
重力加速度の大きさをgとする。
[T
g'
= 2π
5.61
考え方 おもりにはたらく重力と慣性力の合力が, エレベーター内の見かけの重力となる。
解答 エレベーター内の観測者から見ると,おもりには重力,糸の張力張力
慣性力(鉛直下向き)がはたらき, 重力と慣性力の合力が見かけの重力と
なる。見かけの重力加速度の大きさを g' とすると,も
mg′=mg+ma よって, g′=g+a
したがって, 単振り子の周期Tは,T=2
1
g+a
m
2
a
THY
慣性力
ma
重力 mg
a