✨ ベストアンサー ✨
まず、「Δt・aベクトルが、ベクトルの和である」というのは間違いで、正しくはベクトルの差です。
よく教科書に出てくる例として、川をボートで横切るという場面が挙げられます。これは川の流れる向きの速度ベクトルとボートの進む向きの速度ベクトルが同時に働くから、それらを一つと見るために合成しています。
今回のケースは、またそれとは別です。
平均の加速度を聞かれていますが、そもそも
平均の加速度ベクトルというのは、
ある時間Δt（s）間の速度ベクトルの「変化」
同様に、平均の速度ベクトルというのは
ある時間Δt（s）間の位置ベクトルの「変化」
です。
（普通に速度や加速度といったときは、Δtを限りなく0に近づけた極限を意味する）
写真において、はじめの位置にいた物体が時刻tでの位置に移動しています。これは、オレンジの位置ベクトルに対して、青のベクトル分だけ変化したからピンクの位置ベクトルに変わったと見れます。
オレンジ+青=ピンクを変形すると
青=ピンク-オレンジとなります。
つまり、t秒間の位置ベクトルの変化（青）は、時刻tでの位置ベクトル（ピンク）から時刻0での位置ベクトル（オレンジ）を引いたものであるといえます。そして、この位置ベクトルの変化を、上に書いたように「速度」と呼んでいるわけです。
全く同じ理屈で、加速度ベクトルというのは速度ベクトルの変化であるから、B地点での速度ベクトルからA地点での速度ベクトルを引いたものが、加速度ベクトルになるのです。速度ベクトルが↑の状態から→の状態に変わったのは、↘向きのベクトルによるもので、このベクトルは速度ベクトルの変化を表しているということです。
この問題は、後に習う等速円運動を意識していると思います。運動している方向と全く別の方向に加速度を向くというのは奇妙に感じるかもしれませんが、何もなければ真っ直ぐ進み続ける物体の動く向きを変えたければ、違う向きに力を与えないといけません。力を与えると運動方程式から考えて加速度が生じるので、これは自然なことです。
ご回答ありがとうございます！まだ全て理解はできていないけれど、間違いに気づくことができました。また分からないことがあったら、質問させてください。
日本語の訂正
運動している方向と全く別の方向に加速度を向く
→加速度が運動している方向と全く別の方向に向く