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物理 高校生

(3)で小球が最高点に達した時、2物体の速度が等しくなる理由を教えて下さい。 解説を読んでも分からなかったです。 どなたかよろしくお願いします。

17 保存則 53 17 保存則 曲面 AB と突起Wからなる質量 Mの台が水平な床上にあり,台の左 側は床に固定されたストッパーSに 接している。Bの近くは水平面とな っていて,そこからんだけ高い位置 にあるA点で質量 m(m<M)の小 A小球 m W S M B 床 球を静かに放した。小球は曲面を滑り降りて突起w に弾性衝突し,台 はSから離れ,小球は曲面を逆方向に上り始めた。台や床の摩擦はな く,重力加速度をgとする。 (1) 突起Wと衝突する直前の小球の速さはいくらか。 (2) 小球が Wと衝突した直後の, 小球と台の速さはそれぞれいくらか。 (3) 小球が曲面を上り, 最高点に達したときの台の速さはいくらか。 また,最高点の高さ(Bからの高さ)はいくらか。 次に,ストッパー Sをはずして,台が静止した状態で,小球をA点 で静かに放す。 (4) Wに衝突する直前の,小球と台の速さはそれぞれいくらか。 (5) Wとの衝突後,小球が達する最高点の高さはいくらか。 F (東京電機大+日本大) Level(1) ★★ (2) ★ (3) ★ (4), (5) ★★ Point & Hint (2) 弾性衝突は運動エネルギーが保存される衝突だが, 反発係数 e=1 で扱いた い。 (3) 最高点に達したとき, 小球は台に対して一瞬止まる。水平方向には外力がない ので,ある保存則が成り立つ。後半はもう一つの保存則を用いる。 ただし, 物体 系に対して適用する。 (4) 2つの保存則の成立。 (5) (3)と同様に考えるのが正攻法だが, ……もっとスッキリと解ける。

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物理 高校生

(4)アで、力学的エネルギー保存則が使える理由を教えてください。(衝突するから力学的エネルギーは失われると思いました) どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

ばね定数をの軽いばねの一端を質量Mの円筒容器の底 に固定する。質量 mの物体Pと容器の間に摩擦はなく, 容器の厚みは無視できるものとする。重力加速度の大き 15 保存則 m A| P P。 k と (1) 図1のように, 容器を鉛直にして台上におき, Pを ばねの上端に静かにのせ, Pを支えてゆっくり下げて いくとき,ばねは最大いくら縮むか。 (2) 図1のような状態で, はじめPをばねの上端に静かにのせ,急に Pを放したとき,ばねは最大いくら縮むか。 さをgとする。 止 図1 x よ M00 m Mllllell m た 図2 図3 3) 図2のように, 容器を滑らかな水平面上におき, 容器を押さえて、 Pをばねに押しつけてaだけ縮め, 全体が静止している状態で,容 器とPを同時に放す。 ばねから離れた後のPの速さを求めよ。 (4) 図3のように, 滑らかな水平面上に静止している容器のばねに, Pを水平方向に速さ voであてたとき, ばねは最大いくら縮むか。 カ あ ー (4)(7) 容器から見ると, Pは近づいてきて, ばね を押し縮め、次に押し戻され, やがて離れる。 最も近づくのは(最もばねが縮むのは)Pが一 瞬止まって見えるときである。つまり相対速度 が0のときであり、容器とPの速度が等しくな ったときを意味している。その速さをuとする。 左向きを正として、運動量保存則より 止まった) m 最接近のとき mm m= Mu +mu m 4= m+M % 一方、力学的エネルギー保存則より,ばねの縮みをdとして 今m= M+mu"+ kd Jいを代入 m 2m+MW+号kdf d=», mM k(m+M) ひとことつけ加えておくと、容器上の人に保存則まで用いさせてはいけな い。保存則は運動方程式に基づくので, 静止系で用いるべきものである。そし て等速度系までは許される(これらをまとめて慣性系とよぶ)。 ただし、慣性力の効果をきちんと考慮すれば、非慣性系でも保存則を用いる ことが可能になる(問題31で扱う)。

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物理 高校生

問題とは直接関係ないのですが、(7)の図のx1→x3→x4で、等速度運動しないのはなぜか教えて頂けませんか? 静電気力が小さくなることで、x1以降は摩擦力が静電気力と釣り合うようになり、加速度が0になることから等速度運動する、という風にはならないのでしょうか?

(1) nまでは等速度運動だから、力がつり合う。点Oから離れるにしたが。、 て左向きの静電気力 qEが増し、それに応じて静止摩擦力が右向きに地」 ていく。やがて、おでは最大摩擦力umg に達する。そこでの電場の強さ E= より 電気 13 静電気·単振動 47 HE 13 静電気·単振動 水平右向きにx軸をとり,原点を0 電場 電場 とする。水平方向に -ax で表される -出mg aq q*a =mg 電場(電界)をかける(xは座標で, aは 図P 正の定数)。そして,水平右向きにベ ルトを一定の速さで動かす。正電荷q は向きを含めて 一g"axと表せる(ばねの弾性力と類似)ので ド=-aqx + mmg ベルト (2) Pはベルトに対して左へ滑るので、動摩擦力は右向きに働く。静電気。 を帯びた質量 mの小物体Pを点Oの位置でベルト上に置くと,Pは F=-aq (x-mg) aq (3) 上式を変形すると ベルトに対して滑ることなく動き始めた。Pとベルトの間の静止摩 これよりPはェ= mg(< x)を振動中心として単振動をすることが aq 擦係数をL, 動摩擦係数を μ(<μ)とし, 重力加速度をgとする。 ベルトは帯電しないものとする。 分かる(復元力の比例定数K=aq)。 もちろん。振動中心で最大の速さとなるので 出mg aq Pはやがて位置:x=(1) ]で滑り出す。 その後のPに働く合力F は,Pの位置xを用いて, F=(2) (4)単振動のエネルギー保存則(Fエッセンス(上)p79)より と表せる。Pはx=bで一瞬 静止した後,左へ戻り, 位置 x2=D (3)で最大の速さ Um=L(4) となる。x=bから x2に至るまでの時間は カ=D(5) である。その 後,Pは x =(6) で再び一瞬静止し, 右へ動くが, x4=(7) でベルトに対して静止し, 再び滑り出すまでには, ベルトの速さを (関西大+大阪大) K(b-xx)?= るV | aq = (b-mg aq V aq m (5) 右端から振動中心に移るまでの時間だから、周期Tの一である。 m- m Vとすると,tz=(8)の時間がかかる。 (6) は左端で、振幅A=b-xだけ、 中心xxの左側にあるので(次図を 参照) =-A= 2xーb=mg なお,(4)は、。=Ao =(bーx)·2x/Tとして求めてもよい。 Level(1), (2) ★ (3)~(6) ★ (7), (8) ★★ ーb aq 会 ( (7) Pは左端から右へ向かって速さを増していく。次図のように, ベルトの 速度Vと同じになるのは, 単振動の対称性から(ベルトに対して滑り始め た)位置xと振動中心をはさんで同じ距離だけ左に離れた位置 xx となる。 Point & Hint 力学としては,ばねに付けられた物体の, 動くべ ルト上での運動と同等である。 自然長 ma P V (2) Pはペルトに対して左へ滑る。 すると動摩擦力 の向きは…。 ベルト V Oms (3)~(6) (2)の合力Fの式から運動 (地面に対する運 動)が確定する。そして,いろいろな量が求められる。ん (7) Pの速度がベルトの速度と一致するのは…。 それまでの運動のもつ対称性 0 を利用したい。 単振動のエネルギー保存則で考えてもよい。振動中心から同じ距離だけ 離れた位置での単振動の位置エネルギーは等しいから, 運動エネルギーが (つまり速さが)等しい。 次図より . = 2xーx= aq mg (2h-) X- = Xー A A 左端 中心 右端 b -V ロー 赤点線は単振動 黒点線は等速V (8) xに達するまでは, Pはベルトに対して左へ滑り, (2)の「Fに従う単振 動であったが、いったんベルトに対して止まると,静止摩擦力に切り替わ り,Xに達するまではベルトと共に等速Vで動く。 ね= 2(x- x) V X-X 2mg ミ) agV

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