Question

ゆうな

(3)で小球が最高点に達した時、２物体の速度が等しくなる理由を教えて下さい。
解説を読んでも分からなかったです。
どなたかよろしくお願いします。

17 保存則
53
17 保存則
曲面 AB と突起Wからなる質量
Mの台が水平な床上にあり,台の左
側は床に固定されたストッパーSに
接している。Bの近くは水平面とな
っていて,そこからんだけ高い位置
にあるA点で質量 m(m<M)の小
A小球
m
W
S
M
B
床
球を静かに放した。小球は曲面を滑り降りて突起w に弾性衝突し,台
はSから離れ,小球は曲面を逆方向に上り始めた。台や床の摩擦はな
く,重力加速度をgとする。
(1) 突起Wと衝突する直前の小球の速さはいくらか。
(2) 小球が Wと衝突した直後の, 小球と台の速さはそれぞれいくらか。
(3) 小球が曲面を上り, 最高点に達したときの台の速さはいくらか。
また,最高点の高さ(Bからの高さ)はいくらか。
次に,ストッパー Sをはずして,台が静止した状態で,小球をA点
で静かに放す。
(4) Wに衝突する直前の,小球と台の速さはそれぞれいくらか。
(5) Wとの衝突後,小球が達する最高点の高さはいくらか。
F
(東京電機大+日本大)
Level(1) ★★ (2) ★ (3) ★ (4), (5) ★★
Point & Hint
(2) 弾性衝突は運動エネルギーが保存される衝突だが, 反発係数 e=1 で扱いた
い。
(3) 最高点に達したとき, 小球は台に対して一瞬止まる。水平方向には外力がない
ので,ある保存則が成り立つ。後半はもう一つの保存則を用いる。 ただし, 物体
系に対して適用する。
(4) 2つの保存則の成立。
(5) (3)と同様に考えるのが正攻法だが, ……もっとスッキリと解ける。

力学
54
HCHRE
20=v2gh
とすると
mph=mun?
静止
直前
Vo
(4
m
(2) 衝突直後の速度をし, Vとする。
運動量保存則より
M
の
直後
mv+MV = mvo
反発係数(はね返り係数) e=1 より
リーV=- (V0-0)
V
m
Vo
M
の+M×2 より
リミm-M.
m+M
M-m、2gh
M+m
G-
これと同じこと。
Vo = -
M>m より v<0 となり, 小球は衝突後
M-m、2gh
M+m
左向きに動くことがわかる。その速さは
2m
Vo =
M+m
2m
M+m
V2gh
0-m×② より
V=
(3) 台上の人から見ると, 小球が止まって
見えるのが最高点。つまり, 相対速度が
0になるときであり, 小球と台の速度が
等しくなる瞬間である。それを Viとす
ると,水平方向では運動量保存則が成り
立つから
最高点(止まった)
h'
Vi
最高点は両者の速度が一
致するとき。台は水平に
しか動かないから, この
瞬間,小球の速度も水平。
なお,運動量保存則の左辺は mv+MV としてもよいが(①よりそれは
mob), 衝突に関係なく水平方向の運動量は保存されているという認識が大切。
mvo = mVi+ MV
G-
. ;= m
M+m
Vo =
m
V2gh
M+m
どこにも摩擦がないことと, 衝突が弾性衝突であることから, 力学的エ
ネルギー保存則が成立する。求める高さをh'とすると
t。
下ん→

Answer 1

つばさ

台上の人から見て球が止まった瞬間(下にも上にも動いてない)が最高点です。そして台上の人から見て球が止まったということは台と球が同じ速さになったということです。
例えば車に乗っていたとします。隣の車線の車と自分の載っている車が全く同じ速さだと止まって見えるのと同じことです

つばさ

分かりづらかったらすみません。