22 1章 力学I
発展問題。
1 n
発展例題5
斜面への斜方投射 物理
Vo
図のように,傾斜角0の斜面上の点Oから, 斜面と垂直な
向きに小球を初速 。で投げ出したところ,小球は斜面上の
点Pに落下した。重力加速度の大きさをgとして, 次の各問 A
に答えよ。
P
(1) 小球を投げ出してから, 斜面から最もはなれるまでの時間を求めよ。川 ()
(2) OP 間の距離を求めよ。
調和 ()
0=b--9cos0-t
0-(-9cos0-)
1
0=Votz-2
指針
重力加速度を斜面に平行な方向と垂
直な方向に分解する。 このとき, 各方向における
小球の運動は,重力加速度の成分を加速度とする
等加速度直線運動となる。
1
-g cosé
2
解説
2v0
t>0から,
t=
gcose
(1) 斜面に平行な方向
にx軸,垂直な方向に
y軸をとる(図)。重力
加速度のx成分, y成
分は,それぞれ次のよ
うに表される。
x成分:gsin
ッ方向の運動に着目する。小球が斜面から最も
はなれるとき, y方向の速度成分yが0となる。
求める時間をちとすると, ひッ=v-gcos0·tの
式から,
gsin0
-gcosé,
*方向の運動に着目すると,x=今9sine·t? か
2
x
ら,OP間の距離×は,
P
1
-gsind·(gcose
ー50sin0-tf=
2v0
Xミ
2
y成分:-gcos0
20° tan0
T由gcos0
Point y方向の等加速度直線運動は, 折り
返し地点の前後で対称である。y=0からy方
向の最高点に達するまでの時間と, 最高点から
再びy=0に達するまでの時間は等しく,
t=2t, として。を求めることもできる。
Vo
0=0-gcos0·t
出
gcos0
(2) Pはy=0の点であり, 落下するまでの時間
をちとして, y=vot-9cos0·t2の式から,