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EX 長さの糸にPを付け, 最下点で初速” を与えて回すとき,Pが1回
転するための の条件を求めよ。
解 Miss ギリギリの状況は最高点で速さ0と考える人が多く、
mv02
->mg.2r
2
とエネルギーを考えて条件式をつくる。 バケツに水を入れてブン回した
ことがあるだろう。 最高点では速さが必要だったはずだ。 それは重力で
水が落ちるのを遠心力で支えるためなんだ。
最高点で必要な速さをvとすると V₁²
m- -= mg
ひより速ければ, 遠心力が重力よりまさり, 差の
分だけ糸をピンと張って張力が発生してくる。 力学
的エネルギー保存則より
1/2mv²=1/2mvi+mg.2r
これらの式より
V₁ = √5gr
これはギリギリの1回転なので,一般にvo gr
Tì=
2
不等式の条件は, ギリギリ
状況を考え、等式から入る
とよい。
鉛直面内の円運動を解く画画
力学的エネルギー保存則
遠心力を考えて, 半径方向で
力のつり合い式をつくる。
ギリギリの通過
T=0 (N=0)
V₁4
mvo
(別解) p 73 の ①,②よりT= -+mg (3 cos 0-2) 0によらず T≧0
となる(糸が張っている)ことが条件だが, Tは0=π (最高点)で最小値
mv02
-5mg となる。
1≧0より≧√5gr
rcost
T= mg cos 0+ m²
①からひが, それを②に代入すれば Tが分かる。
糸
Vo
mg
図 1
T
遠心力
mg
0
Vo
V
解説
図1のように長さの糸で結ばれたおもりを最下点から初速で回す。 角0
をなしたときの速さをv, 糸の張力をTとするとより
mv²=mv²+mgr (1-cos 6) .........①
遠心力
遠心力を考えると,半径方向では力のつり合いが成り立つ。 重力を分解して
2より