Question

たたた

写真の1番上の問題で、赤線を引いた部分の式についてですが、遠心力を用いているのと、mv｡²/r はわかるのですが、mg(3cosθ-2)の部分がどのような考え方から導かれているのかがわからないです。
ご説明お願いします。
(下の2枚の写真は、p73の①②の式が書かれた問題です。)

y
11
EX 長さの糸にPを付け, 最下点で初速” を与えて回すとき,Pが1回
転するための の条件を求めよ。
解 Miss ギリギリの状況は最高点で速さ0と考える人が多く、
mv02
->mg.2r
2
とエネルギーを考えて条件式をつくる。 バケツに水を入れてブン回した
ことがあるだろう。 最高点では速さが必要だったはずだ。 それは重力で
水が落ちるのを遠心力で支えるためなんだ。
最高点で必要な速さをvとすると V₁²
m- -= mg
ひより速ければ, 遠心力が重力よりまさり, 差の
分だけ糸をピンと張って張力が発生してくる。 力学
的エネルギー保存則より
1/2mv²=1/2mvi+mg.2r
これらの式より
V₁ = √5gr
これはギリギリの1回転なので,一般にvo gr
Tì=
2
不等式の条件は, ギリギリ
状況を考え、等式から入る
とよい。
鉛直面内の円運動を解く画画
力学的エネルギー保存則
遠心力を考えて, 半径方向で
力のつり合い式をつくる。
ギリギリの通過
T=0 (N=0)
V₁4
mvo
(別解) p 73 の ①,②よりT= -+mg (3 cos 0-2) 0によらず T≧0
となる(糸が張っている)ことが条件だが, Tは0=π (最高点)で最小値
mv02
-5mg となる。
1≧0より≧√5gr
rcost
T= mg cos 0+ m²
①からひが, それを②に代入すれば Tが分かる。
糸
Vo
mg
図 1
T
遠心力
mg
0
Vo
V
解説
図1のように長さの糸で結ばれたおもりを最下点から初速で回す。 角0
をなしたときの速さをv, 糸の張力をTとするとより
mv²=mv²+mgr (1-cos 6) .........①
遠心力
遠心力を考えると,半径方向では力のつり合いが成り立つ。 重力を分解して
2より

Answer 1

讃岐弁琴葉茜先生

①②式を見るとvが含まれていますが赤線式を見るとvが含まれていません。つまりたとえば①式でvの値を求めて②式にvの値を代入して計算すると赤線式になります。

物理はとても面白いですが分かりにくいので分からないことがありましたらこの解説に質問コメントをお願いします！。

たたた

わからないことというのはこの問題に関してですか？
それとも他の問題も受け付けてますか？

讃岐弁琴葉茜先生

この問題に関しても他の問題についても分からない質問を受け付けていますよ。他の問題については俺が答えられるかどうか分かりませんがこのコメントにコメントする方法で聞いてみてください！。

たたた

写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。
(加速度=a、力=F、ばね定数=k、物体の質量=m、振幅=x、右向きを正。とおいてます)

A…この図の②〜③、④〜⑤(物体が、振動の中心から最大点まで動くとき)の過程において、力F(弾性力kx)と加速度aの向きが逆だから、運動方程式より、ma=F=-kxとなる。

B…①〜②、③〜④(物体が、最大点から振動の中心まで戻るとき)の過程において、加速度aと力F(弾性力kx)の向きが同じだから、ma=F=kxとなる。

C…③、⑤(物体が、振動の中心)を通る瞬間は加速度a=0だから、m・0=F＝0

ここで質問なのですが、A、Bにおいて、それぞれの運動方程式の形が変わってしまいます。このA~Cの考え方のどこに間違いがあるのでしょうか？
また、写真の図に関しての間違いがあればご指摘お願いします。

讃岐弁琴葉茜先生

ご質問に対する解説を紙に手書きして写真を撮ってここに投稿してみました。

分からないことがありましたらこの解説に質問コメントをお願いします！。