類題17の（2）の速さの最大値を求める問題なのです V=Aωという式になるのはわかるのですが、 赤線を引いたところの計算が分かりません わかる方途中式の解説をお願いします

30 25 心(つりあいの位置) の間での力学 的エネルギー保存則より (振動の中心を重力による位置エネル ギーの基準水平面とする) mgh 0.80 × 9.8 × (9.8×10-2) 1/2/k= ×0.80 x v² + /1/2×80 × (9.8×10-2)2 1 = 2 これを解くと”が求められる。 x 2 類題 17 ばね定数k[N/m〕の軽いつる巻きばねの一端に,質量 m[kg]の小球をつ けたばね振り子を鉛直につるした。重力加速度の大きさを g[m/s²]と する｡ 0 (1) 小球がつりあいの位置で静止しているときのばねの伸び x [m] を求 x めよ。 (2) ばねの伸びを3x0 [m] にし,手を静かにはなしたところ、小球は単 振動を始めた。 このとき, 単振動の振幅A[m], 周期 T[s], 速さ の最大値v[m/s] を,k, m, g で表せ。 円周率を”とする。

⑵の振動の中心の意味がよくわからないのでどなたか教えてください！！🙇‍♀️

物 92 第1編 力と運動 図のように, ばね定数k [N/m〕 のば 177. 単振動の振幅 ねをなめらかな水平面上に置き,一端を固定し、他端に質量m リード C k mmmmmmmmmm 図のように m [kg] のおもりをつけ, 自然の長さの位置で静止させる。 重力加速度の大きさをg〔m/s²] とする。 次の(1)~(3) それぞれの単振動について, 振幅A [m] を求めよ。 (1) ばねが自然の長さから x 〔m〕 伸びた状態になるまで小球を移動させてから静かには なすと, おもりは単振動をした。 (2) おもりに右向きの速度v[m/s] を与えると, おもりは単振動をした。 (3) このばねとおもりを鉛直につるし, ばねが自然の長さとなる位置でおもりを静止さ せた状態から、静かに手をはなすと, おもりは単振動をした。 178 鉛直げわ振り子の周期 定数kの軽いばねと質量のおも 18 上を ma 傾い (1) (2) 18

⑴のwがπになる理由を教えて欲しいです！！

T [s] を求めよ。 P 172. 単振動の式● 線分PQ(=0.40m) の中点Oに置かれ た小球に,時刻 0のときにQの向きに速度を与えると, PQ を 往復する周期 2.0秒の単振動をした。 (1) 小球の0からの変位をxとするとき、xの時間変化のようすをグラフに表し,任意の 時刻 t のときのxを表す式を書け。 ただし, 右向きを正の向きとする。 0 Q (②2) 振動中心Oを右向きに通過してから 1/4秒後の小球のOからの位置 x [m] を求めよ。 (3) (2)のときの小球の速度v[m/s] と加速度α 〔m/s'] を求めよ。 (4) 加速度αとxとの間の関係式を求めよ。 A

速度と加速度の公式がなぜこうなるのか教えて欲しいです！！

U 19₁ 第 章 単振動 単振動 日 等速円運動と単振動 等速円運動の正射影が単振動。 (等速円運動を横から見れば単振動) 角速度 期 振幅A → 角振動数 rad/s 期 → 振動数 単振動 (1) 変位速度・加速度 Aw Aw² mAwi ( 2 ) 単振動の関係式 at at O' P Q m 0 (2) 単振動の運動方程式 K a=-x m S 単振動の周期 T= Hz 速度の最大値 最大 AW 加速度の最大値 最大Aw" (a=-ω'x) ・周期 T, 振動数f, 角振動数の関係: 変位 x = Asinwt 2 T=² f=—, w=²7=2xf W 2π 速度 v=Awcos wt (正弦曲線) 変位xと時間の関係:xAsinot F=-Kx (K:正の定数) 合力が復元力Kx 単振動 ma=-Kx 加速度 a=-Aw'sinwt =-w²x 0 C 単振動に必要な力 (1) 復元力常に振動の中心を向き (変位と逆向き), 変位の大きさに比例する力。 a=- =-ω'x と比較してω= Fat [注] 初期位相 (時刻 t=0のときの位相)が中のときは x=Asin(wt+$) (wt+Φを位相という) m == 2√√ K ① P x4 1 20 80 0 K m 1x AF-- 20 -A 0 -A VI AW 0 - Aw -Aw² a Aw² O a ･･･ -A Aw² V... 0 (K=mw²) 3 T 2 4 2 A 0 ±Aw 復元力 -Kx T a=-w²x A -Aw² 0 A (4) 単振動の ① 振動の中心 2 the PA (the ④ 合力 F = K = □より [注] 途中の 速さを 2 単振動の a ばね振り (1) 水平ばね振 振動の中心 A F (2) 鉛直 振動の中心 a F 周期 参考斜 D 単振動 単振動 E © 単振 (1) 単振 40

ウの所でなぜ変位が最大だと速度が0になるのか教えて下さい🙇🏻‍♀️

5.0 基本例題23 縦波の横波表示 図は、ある時刻における縦波,横波のように表 したものである。 次の (ア)~ (オ) に該当する媒質の 点を, 記号 a h を用いて答えよ。 (ア) 最も密の部分 (イ) 最も疎の部分 (女) (ウ) 速度0の部分 (エ) 左向きの速度が最大になる部分 (オ) a が1回振動し終わったとき, a から出た波が進んでいる点 指針 縦波の横波表示は,変位をy軸に回 転させたものである。 実際の縦波の変位は,y軸 の正の向きの変位をx軸の正の向きへ,y軸の負 の向きの変位をx軸の負の向きへ回転させて示さ れ、図のようになる。 1 a 1 J C e 80 h 変位 a 基本問題 191, 192 進行方向 e ■解説 横波表示を実際の縦波の変位にもど して考える。 媒質の各点は単振動をしている。 (7) c, g (イ) a,e (ウ) 変位が最大となる部分である。 b, d, f, h (エ) 変位0の点が速度最大であり,横波表示に おいて微小時間後の波形を考えたときに,変位 が負の向きになる点が左向きの速度をもつ。 a, e (オ)波は,媒質が1回の振動をすると,1波長 進む。e

(2)の問題で重力はなぜ考えなくていいんですか？

数と体積を一定にして,分子の速さの2乗の平均値 v2 が9倍になった場合、圧力は ( ⑨ ) 倍になる。 〔4〕 凸レンズの焦点の外側に物体を置くと、凸レンズの後方に像ができ る。焦点距離 3.0 cmの凸レンズから光軸上の距離で 5.0cm離れた位置 に物体を置くと,凸レンズより(⑩)cm 離れた後方の位置に倍率 (⑩)倍の (12) ができる。 図1のように,自然長L ばね定数の 2 軽いばねの先端に質量mのおもりを取り 付け,他端を箱の中の点Pに接続した。 ばねはガ ードで囲われていて振動の方向が制限されている。 ガードは直線 AC に平行で,直線BD に垂直であ る。ただし, ガードがばねとおもりに与える影響は 無視できるものとする。 箱の中には観察者がいて, 観察者は,ばねの長さおよびおもりの単振動の周期を観測できる。 初め,観察者は,ばねの長さが① でおもりが静止している状態を観測 した。その後,箱が運動を開始し、観察者は、ばねが伸びておもりが静止 している状態を観測した。 [イ] 観察者が観測したばねの長さはLであった。 箱が等加速度直線運 動していると仮定して以下の各問に答えなさい。 〔1〕 箱は直線AC上, または直線BD上を移動できるものとする。箱 が向かっている方向を図中の記号 A~D で答えなさい。 〔2〕 観察者からみたおもりのつり合いの式を書きなさい。 ただし、箱の 加速度の大きさをaとする。 〔3〕 箱の加速度の大きさαを求めなさい。 〔4〕 観察者がつり合いの位置にあるおもりに撃力を与えて単振動を開始 させた。 ばねがもっとも縮んだときのばねの長さはL。 であった。 a, k, mを用いて単振動の振幅を表しなさい。 〔5〕 観察者が〔4〕の単振動の周期を観測したところ,周期は Tであっ た。 Lo, L, Tを用いてαを表しなさい。 [ロ] 次に箱が等速円運動していると仮定する。観察者が観測したばねの B P . C 図1 .D

この問題で、運動量保存則を立てているのがよく分かりません。 立てる動機と、なぜmv-MV=0の形になっているのか教えてほしいです。 自分が運動量保存則を立てようとすると3枚目の写真の形になってしまいます。。

ここで, 2 -mv²=kL² 11.2m 10 ⑤ 問2 ばねから離れたときの, 小物体A,Bの速さをそ れぞれV, となるので, B 単振動 Vo=L EA=1/MV² = (MV) ² 2M EB= 1/2mv² = (mv) ² 2m k 1mm 運動量保存則より、 とする。 mv-MV=0 mv=MV M m = EB EA ←外かなし、 M= m= (MV) ² 2E (mu) 2 2EB 11 ... ⑤

(2)で、反比例するとkB=(M+m/M)kとなる理由を教えてください

法則の式を立てると, (2) ばねが自然の長さのとき, 重心からAまでの長さをZA, 重心からBまでの長さをlB Mu= (M+m)vc kB = 1₁+ l B R = k ZB AKZA M+m M M UG M+m Bの単振動の周期 TBは,対抗 9 IB V 000000,00000000 動 KA kB とすると, ZA:lg=m:M の 重心 関係が成り立つ。 重心から右は、物体 側の部分のばねについて, ばね定数をkm とする。 一様なばねのばね 定数は, ばねの長さに反比例するので, -k B m このとき, は一定となる。 2つの物体の重心! 物体間の距離を質量 比に内分した点とな したがって, la:l=m:M

解説がわかりません 全体的にわからないのですが特に線を引いた部分がわかりません 教えてください

次に、図3のように,力学台車を質量mの物体に付けかえ, ばねが自然の長さか らAだけ伸びた状態で静かに手をはなした。すると, 動き出した物体はある距離を 移動して静止し,そのあとも引き返さずそこにとどまった。 ただし、床と物体との間 の動摩擦係数をμとし, 重力加速度の大きさを」とする。 2) *** (as 3*** kA² μmg ② kA² 2μmg 00000000 KĀ 0 *ses²-μmg+ √(umg)² + (kA)² (5) k 6 AS KAR 問5 物体が動き出してから静止するまでに移動した距離を表す式として正しいも のを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 6 14- A- kx=kA-μmg B) μmg k +kA m X=A Mmg −umg+ √(umg)² + (kA)² 2k Ⓒ2 (A - μmg) k

これの（3）を教えて頂けませんか🙏 2枚目の写真が答えなのですが、解説を読んでもよくわかりません、、、

6 [2014 東京大] 【35分】 図1に示すように、水平から角度を なすなめらかな斜面の下端に, ばね定数 んのばねの一端が固定されている。斜面 は点Aで水平面と交わっており, ばねの 他端は自然の長さのとき点Aの位置にあ るものとする。 図2に示すように,質量 mの小球をばねに押しつけ, 斜面にそっ て距離xだけばねを縮めてから静かに手 をはなす。 その後の小球の運動について, 次の問いに答えよ。 ただし, 重力加速度 の大きさをgとする。 また, 小球の大き さとばねの質量は無視してよい。 (1) x=x のとき, 手をはなしても小球 は静止したままであった。 このときの x を求めよ。 (2) 手をはなしたのち, 小球が斜面から 飛び出し水平面に投げ出されるための の条件を, k, m, g, 0 を用いて表せ。 「ひゃん。 (3) x=3x) のとき, 小球が動きだしてから点Aに達するまでの時間を求めよ。 次に,(2) の条件が成立し小球が投げ出された後の運動を考える。 小球は点Aから速さ で投げ出されたのち, 水平距離s だけ離れたところに落下する。 点Aでの速さが一定 の場合は,0=45°のとき落下までの水平距離が最大になることが知られているが,今回 の場合は,0によって”が変わるため, s が最大となる条件は異なる可能性がある。 次の 問いに答えよ。 なお,必要であれば、表1の三角関数表を計算に利用してよい。 S 表 1 (4) vをx,k, m, g, 0 を用いて表し、 xが一定 のとき, sが最大となる 0は45°より大きいか小 さいか答えよ。 (5) s をx,k, m, g, 0 を用いて表せ。 0 sin 0 cos o 0 sin 0 cos o x m A 図1 A 図2 35° 10° 15° 20° 25° 30° 40° 0.17 0.26 0.34 0.42 0.50 0.57 0.64 0.71 0.98 0.97 0.94 0.91 0.87 0.82 0.77 0.71 45° 50° 0.77 0.64 20.57 20.50 0.42 0.34 55° 60° 65° 70° 75° 80° 0.82 20.87 0.91 20.94 20.97 0.98 0.26 0.17 2mg のとき,表 (6) x=- k に示した角度の中から, sが最も大きくなる 0 を選んで答えよ。 (7) x を大きくしていくと, s が最大となる 0 は何度に近づくか。 表に示した角度の中 から選んで答えよ。