436の問題です。 どうして①は+のみなのに②は±の両方になるのですか？

5 6 - π 3 == √2 -sin- 2 =-sin sin = / +2)=tang π 6 4)=-tan=-11 7 in 3 4 -sin =sin(x - 6 TC (-2x)=sin- 25 11 =COS an 22 23 √3 03/20 (+4) an(+6) an -tan(+ an--√3 tano -3tan 0. =tan0 +tand 1 tan + tan tan 0 3 1m -3tan0 + tan =(-3)3-3(-3)=-27+9=-18 4360 の動径が第1象限にあるから sin >0, cos 0 >0 (1) (sin+cos0 ) 2 sin 20 + 2sincos+cos'e =1+2sincos=1+2. 29 = 5 5 sine (5)=cos +-sin-cos + sin =0 (2) (5)=(-sinf)-(-sincos-cos =sin³0+ cos 0-1 438 解と係数の関係から sin 0+cos- sin 0 cos=- ①の両辺を2乗すると だけ平行 sin20+2sin cos 0+cos って 1+2sin 0 cos=- 25 /9 3√√5 ゆえに sin cos 0=- 12 = ① 5 5 4k 12 ②③から よって 25 25 sin+cos>0であるから sin+cos0 = = (2)(sin-cos0) incosme + cos'0 sin20-2sin0coso. =1-2sin0 cos0=1-2: (3) ①,②を連立して解くと 2 = 5-5 これを与えられた方程式に代入すると 25x²-35x+12=0 ゆえに (5x–3)(5x–4)=0 よって sino-cosl=± になる。 34 5 したがって、2つの解はx=1320 13 2√√5 sin 0 = COSO = , 5 55 439 y=cose の値域は-1≦y1であるか A=1, B=-1 または sin 0: √5 2√5 またC=2m, D=1,E=coef= = 15 coso = 5 別解条件式 sincoso = CosO は, 方程式 - 3√√5 2-55 F=tanz=1, G=12H= G=₁₁ と① から, sin 0, t+ LO 25 =0の解である。

次の問題で青線の所の一致するところで上の2は理解できるのですが何故下の所はルート2となるのでしょうか両方とも2としか考えれないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 164 長さ 2の線分ABを直径とする半円周上を点Pが動くとする。 √3AP+BPが 最大となるのはどのような場合か。 また, その最大値を求めよ。

問題の波全部から下線部の意味が分かりません。 計算でZの形を導くとは、どんな意味があるのですか？ 同じ計算をしてるように見えます。教えてください。

22 8/12 例題 2.1 z=1+cosQ+isine とする. 正の整数nに対して, 2” を求めよ。 【解答】 8/12 例 2iの2 まず, zを極形式で表す。 そのためには, | z と argzがわ かればよい. 右の図から、 ||=2cos 0 arg z= 2 よって, z = 2 cos cos/2/(cosmo+isin1/2) COS 42 8 0 となる.しかし,この考察は COS- ≧0, すなわち 0≦0≦πのときにしか正しくない.そこで, このことを参考にして,計算で上の形を導くことにする. 倍角半角の公式より, 1 + cose 0 =COS 2 2' sino=2sincosme 8-2 であるから, を得る. z=2cos2dti.2sino cosmo 2 cos (cos + i sin = 2 cos- COS 2 よって,ドメモアプルの定理を用いると, n 2 COS- =(2008/12)(cos/1/3+ n A +isin- =2"cos"//cosme+isinm2) COS 【解答】 方程式 にぇ=x よって ①よ (i) y (2 y x 以 [注] 土 つは も用 【解答 2 とか

この計算どこが違うのか分からないです。 答えはtan^2/2 +Cでした。

tank Cos²x ch S de = {. [ Sink de da cos³x Cosxt dt. Ja -sink sink --S 13- sme de Sink dx=- — dt I Sinx = - St ³ dt --- (- 1 + ²) = t - 2005 C

波戦部分の式の変形の仕方を教えてください🙇🏻‍♀️՞ ※公式など…

23. 1 fmxy = 2sink -sin 2x (=2112. 区間 OSXFにおけるf(x)の最大値、最小値を 求めよ。 fex) = 2 sinx -sin 2xFY. f'(x) = 2005* - 2005 2x - 200sx - 2 (2005²-1) = ♡ w -> (2(05² x - 1-C0SK) 22cosme? (cosx-)

この変形が分かりません。解説お願いします。

(2) I (min) == sme cost = S=²0 ( m² 1 sm X (smríde ) costi dr

数Ⅲ 複素数平面 下の写真についてです。青マーカーのところの意味がわかりません。 問題文にて範囲指定がないため、私はkが出る青の前で答えだと思いました。なぜ勝手に範囲を定めて答えにするのでしょうか？ 基礎的ですみません、よろしくお願いします

基本例題 15 方程式 z"=1の解 極形式を用いて, 方程式2=1を解け。 指針> 次の手順で考えていくとよい。 ① 解をz=r (cos0+isin0) [r0] とする。 ② 方程式 z=1の左辺と右辺を極形式で表す。 3 両辺の絶対値と偏角を比較する。 ④ の絶対値と偏角 0の値を求める。 0は00 <2mの範囲にあるものを書き上げる。 CHART 複素数の累乗にはド・モアブルの定理 解答 解をz=r(coso+isin0) [r>0] とすると 2°=r* (cos60+isin60) 1=cos0+isin 0 >0であるから r=1 よって また ゆえに r(cos60+isin60) = cos0+isin 0 両辺の絶対値と偏角を比較すると r=1, 60=2km (kは整数) k z=cosmentisin/2π 20= cos0+isin0=1, ********* (cosO+isino)"=cosn0+isinn0 また 0= π の範囲で考えると k=0, 1, 2, 3, 4, 5 ① で k=l(l=0,1,2,3,45) としたときのzをとすると π 3 = COS cos 2012 isin - 12/23 + i, 2 z2=cos2/23nisin 1/30 = 1/23 + 11 1 2 3 ニー i, 2 したがって 求める解は 23= COSt+isinz=-1, 4 2.=cos x+isinx=-12-13 i 5 zs=cos/13x+isin/2/3= 5 1/2-11 i 2=±1, +1/+¹/3³; z= ± 土 2 p.29 基本事項 [2] 重要 17,19 i ド モアブルの定理。 1を極形式で表す。 x=1の両辺を極形式で表 した。 (検討 ②-1=0から (z+1)(z-1)(z^+z+1) ×(2²-z+1)=0 このように. 因数分解を利用 して解くこともできる。 なお,解を複素数平面上に図 示すると, 単位円に内接する 正六角形の頂点となっている。 また、Z=z」 が成り立つ。 → p.36, 37 の参考事項も参 ya 23

(3)で、1が極大値で、9が極小値なんですけど、 値の大きさ的に逆じゃないんですか？ 解説をお願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

321 次の関数の極値を求めよ。を求めよ。 SSMEV (1) y= 2x-3 x2+4 1 4 xC x-1 *(5) y=(x+1)ex (3)y= 200 海の眼数の長さや *

⑴の質問です sin2θを求めるとき、sin²θ+cos²θ=1を用いて、 sin2θ=√1-cos²θ としてはいけないのでしょうか？ 計算してみたのですが上手くいきませんでした

0 (1) <0<π, sin0= 12/3 のとき, cos 20, sin 20, tan 2 π 2 (2) t=tan のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 π 2 0 2 sin0= π 2 解答 (1) cos20=1-2sin²0=1-2-(1/23) 2 ゆえに <6<πであるから よって 2t 1+2, cos0=-√1-sin²0 <曰くより 0 tan 2/2 = (2) tan0=tan 2. π 日 T < 4 2 2 指針▷(1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan cosb の動 の値を求めるには, S 必要になるから,かくれた条件 sin²0+cos'0=1 を利用して,この値も求めておく 10 web-30 D 28=penie EXOHEL (2) 2013であるから、2倍角の公式を利用。tan0→cose sinêの順に証明する $200 D 400 → tan / と cos 0 が示されれば, sin0 は sin0=tan Acos0 により示される。 0 sin20=2sin Acos0=2･ cos0= 1- cos 0 1+cos 0 0 2 2 tan- =1- == Enis -√ であるから = 1-t² 1+2, 10 20 2 2t 5+4 V 5-4 3 · ³/² · (-1/2-) = 5 5 18 74 25 25 = = 1008) S tan =3 102t tan 0= == ies=0&nie FAORS: 0 222 (+1) 322 4 Saia) 5 cos 0<0 5 5 の値を求めよ。 一 >O 1-t² onia 0200 4_24_Sme 14 Forst 25 (±1) p.33 基本事項 430 200 3525d SEU a0は第2象限の角であるか 5+4=19 √ 4 5-4 1- AAW 200$=0°aie$ -1=0 200 OR 5 1+ =

(2)の解説⑤に続いての別解と書いてあるところなのですが、1番最後に重解であるpとaが求まっているのですが、重解じゃない方の残りの1つの解はどのようにして分かるのですか？

イ 夏休み (目標)前期の復習をして後が (心) 16 §1 関数と方程式 [4] 実数 a, x,y,zが x+y+z=a 22 + v2 + 22 = 02-2a+14. x³ + y³ + z³ = a³ − 3a² + 3a + 18 コロ を満たすとき、次の問いに答えよ. (1) zy+yz + zおよび ryz を a の式で表せ. (2) x,y,zのうち少なくとも2つが等しいとき, a, z, y, zを求めよ. PROCED