Question

星光

次の問題で青線の所の一致するところで上の2は理解できるのですが何故下の所はルート2となるのでしょうか両方とも2としか考えれないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 164 長さ 2の線分ABを直径とする半円周上を点Pが動くとする。 √3AP+BPが
最大となるのはどのような場合か。 また, その最大値を求めよ。

これらをともに満たす0の範囲は
<<
11
π
(イ) cos < 0, 0 > 12 のとき,0≦0<2の範囲で
AP = 2cos,
よって
BP = 2sin0
√3AP + BP=2√3 cos0 +2sin0
三角関数の合成
43
= 4sin (0+1) ... ①
P
2√3
また,点PがAに一致するとき √3AP+BP=AB=2
2
π
3
cos0 <0 より
<8<
sin0 > - より
2
≤8< π,
7
6
11
< 0 <2π
6
7
これらをともに満たす範囲は
<<
I
(ア)(イ)より <<<<*
2
7
3
11
6
6"
163 実数x, y が x+y^2=9 を満とき,32√3 xy-3y2 の最大値と最小値を求めよ。
実数x, y は x2+y^2=9 を満たすから
x=3cos0, y = 3sin0 (0≦02
とおける。 よって
3x²+2√/3xy-3y
=3・9cos°0+2√33cosme-3・9sin
=27cos20+9√32cos00-27sin20
= 27cos20+9√3 sin 2/
=9(√3 sin20+3co8 )
=9.2√3 sin20 + cos20 ・
= 18√3 sin +
ここで, 0≦02 より
2
点PがBに一致するとき √3AP+BP=√3AB=2√/3
13
5
0
x
① において, 0 <0 < より、
<
となり
3
AP = 0, BP = AB
1/12 <sin(0+/-) =1であるから
2 <√√3AP + BP≦4
AP = AB, BP = 0
したがって, 3AP + BP は
0+
3
π
すなわち 0= ∠BAP = のとき 最大値 4
2
3 (3cosh, 3sin)
練習 165 の方程式 cos20-3cos+k = 0 が 0≦0 <2mの範囲に異なる2つの解をもつとき, 定数
kの値の範囲を求めよ。
与式は
(2cos20-1)-3cos0+k=0
O 13才
よ
2cos0 +3cos0+1=k
定数k を右辺に分離する。
toso とおくと
2t2+3t + 1 = k ・・・①
062 より -1≦t ≦1であり, t = cose を満たす0は1<t<1
のとき2t= ±1 のとき1個存在する。
cos20-sin0 = cos20
2cosasin=sin20
ここで,f(
+1 とおくと, ①の実数解は, y=f(t) の
21°+3t
グラフと直線
の共有点の座標である。
y▲
f(t) = -2
-2 +17
8
-1≤
≤ sin (20+ 1/35 )
≦1
18/3 ≦18/3 sin(20+4) 18/3
S
sin (200) = -
=1のとき
したがって
7
19
0 =
12
12
最大値 18√3 最小値18/3
sin (20+)
=1のとき
13
0=
12' 12
与式が 0≦0 <2の範に異なる2つの解を
もつのは,y=f(t) のグラと直線y=k が,
-1<t<1においてただ1つ共有点をもつと
きであるから
17
k =
-4<k<2
8'
y=ki↓
練習 1668 の方程式 cos20+2ksik-40SA z) ... ① が異なる2つの解をもつとき,k
の値の範囲を求めよ。
cos20=1-2sin'0 よ
練習 164 長さ2の線分ABを直径とする半円周上を点Pが動くとする。 √3AP + BP が最大となるの
はどのような場合か。 また、 その最大値を求めよ。
右の図において,
∠BAP = 0
=0(0<0<)とおく。
∠APB= より
A
A
点PがAまたはBに一
致するときは APB が
B
できないから, 別に考え
る。
(1-2sin20)sin0+k-4=0
2sin20-20-k+3=0
sin0 = t と と 22kt-k+3=0
...②
0≦t ≦1であり, t = sind を満たす0は
0≦tのとき2個, t=1のとき1個存在する。
よ, 方程式 ① が 0 ≦ ≦ の範囲に異なる2つの解をもつのは,
の方程式 ② 0st<1 の範囲において, 実数解をただ1つもつと
きである。
f(t)=262-2kt-k+3 とおく。
2倍角の公式

Answer 1

しし

P=Bのとき、
√3AP+BP= √3AB+BB= √3AB=2√3
となります