Question

大学1年生

⑴の質問です
sin2θを求めるとき、sin²θ+cos²θ=1を用いて、
sin2θ=√1-cos²θ
としてはいけないのでしょうか？
計算してみたのですが上手くいきませんでした

0
(1) <0<π, sin0= 12/3 のとき, cos 20, sin 20, tan
2
π
2
(2) t=tan のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。
π
2
0
2
sin0=
π
2
解答
(1) cos20=1-2sin²0=1-2-(1/23) 2
ゆえに
<6<πであるから
よって
2t
1+2,
cos0=-√1-sin²0
<曰くより
0
tan 2/2 =
(2) tan0=tan 2.
π 日 T
<
4
2
2
指針▷(1)2倍角、半角の公式を利用する。 また sin 20, tan
cosb の動
の値を求めるには,
S
必要になるから,かくれた条件 sin²0+cos'0=1 を利用して,この値も求めておく
10 web-30 D 28=penie EXOHEL
(2) 2013であるから、2倍角の公式を利用。tan0→cose sinêの順に証明する
$200 D
400
→
tan / と cos 0 が示されれば, sin0 は sin0=tan Acos0 により示される。
0
sin20=2sin Acos0=2･
cos0=
1- cos 0
1+cos 0
0
2
2 tan-
=1-
==
Enis
-√
であるから
=
1-t²
1+2,
10 20
2
2t
5+4
V 5-4
3
· ³/² · (-1/2-) =
5
5
18 74
25
25
=
=
1008) S
tan
=3
102t
tan 0=
==
ies=0&nie FAORS:
0
222
(+1)
322 4 Saia) 5 cos 0<0
5
5
の値を求めよ。
一
>O
1-t²
onia
0200
4_24_Sme 14
Forst
25
(±1)
p.33 基本事項
430 200
3525d
SEU
a0は第2象限の角であるか
5+4=19
√
4
5-4
1- AAW
200$=0°aie$ -1=0 200 OR
5
1+
=

sin 20 =
25-49
252
1576
5
=
24
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

間違えの2つの理由が考えられます
・表記の違いに気づいていないかもしれません
・公式を理解できてないかもしれません

sin2θ と(sinθ)^2 【※2がnの上に小さく書かれる】 は別物です。前者は角度が2θで1次、後者は角度がθで2次です。表記混同しないように。

(sinA)^2+(cosA)^2＝1
この公式はAの角度が一致してる場合に使えます。
なので今Aが2θを考えているのでcos2θの値がないと使えません。

大学1年生

sin²(2θ)=1-cos²(2θ)から
sin2θ=√1-cos²(2θ)と変形したのですが…

それから写真2枚目は分母を間違えていました💦すみません🙇🏼‍♀️

正しく計算すると恐らく写真のようにプラスとマイナスが出てくると思うのですが、ここからどう考えればマイナスに絞れますか？

Clearnoteユーザー

π/2<θ<πだから、π<θ<2πとなり、sin2θ<0

※25^2を含む計算をするよりは、2sinθcosθに変形して計算する方が圧倒的に楽です。また関数f(θ)の最大最小を求めるときにも使うことがあるので、覚えて置きましょう。

Clearnoteユーザー

導出は、加法定理からできる。

sin(‪α‬+β)＝sin‪α‬cosβ+cos‪α‬sinβ
▶︎‪α‬とβをθにかえて、sin2θ＝2sinθcosθ

cos(‪α‬+β)＝cosα‬cosβ-sin‪α‬sinβ
▶︎‪α‬とβをθにかえて、cos2θ＝(cosθ)^2-(sinθ)^2
※上の式を(sinθ)^2 +(cosθ)^2＝1で変形する

大学1年生

分かりました！ありがとうございます🙇🏼‍♀️

Answer 2

ドラえもん

絶対やってはいけません！！sin2θは2sinθcosθで
決まっています！