Question

ゆーき

問題の波全部から下線部の意味が分かりません。
計算でZの形を導くとは、どんな意味があるのですか？
同じ計算をしてるように見えます。教えてください。

22
8/12
例題 2.1
z=1+cosQ+isine とする. 正の整数nに対して, 2” を求めよ。
【解答】
8/12
例
2iの2
まず, zを極形式で表す。 そのためには, | z と argzがわ
かればよい.
右の図から、
||=2cos
0
arg z=
2
よって,
z = 2 cos
cos/2/(cosmo+isin1/2)
COS
42
8
0
となる.しかし,この考察は COS- ≧0, すなわち 0≦0≦πのときにしか正しくない.そこで,
このことを参考にして,計算で上の形を導くことにする.
倍角半角の公式より,
1 + cose
0
=COS
2
2'
sino=2sincosme
8-2
であるから,
を得る.
z=2cos2dti.2sino cosmo
2
cos (cos + i sin
= 2 cos-
COS
2
よって,ドメモアプルの定理を用いると,
n
2
COS-
=(2008/12)(cos/1/3+
n
A
+isin-
=2"cos"//cosme+isinm2)
COS
【解答】
方程式
にぇ=x
よって
①よ
(i) y
(2
y
x
以
[注]
土
つは
も用
【解答
2
とか

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

図を使うと、「図に書かれた状況」でしか正しくない場合がありますが、式だけで求めれば(式が正しい限り)どんな状況でも成立します
今回であれば、|z|は正の数なので、cos(θ/2)が負になるような角度では成り立ちません。もちろん場合分けして2通り考えても良いですが、計算なら一発で答えが出るのでできるようにしておきたいところです

ゆーき

ありがとうございます！