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数学 高校生

n進法はじめて勉強するのですが(2)はなぜnが3以上だと成り立つのですか?

476 記数法の変換 基本例題 132 P.475 基本事項① ①①①①① 1 (1) 10進数 78 を2進法で表すと5進法で表すと である 100 (2) nは3以上の整数とする。 10進法で (n+1)2 と表される数をn進法で表せ。 (3) 110111 (2),120201 (3) をそれぞれ 10進数で表せ。 指針 (1) 10進数をn進法で表すには、 商が0になるまでnで割る割り算を繰り返し、出てき た余りを逆順に並べればよい。次の例は,23を2進数で表す方法である。 商余り ⇔ 23=2・11 +1 右のように,商が割る 数より小さくなったら 割り算をやめ、最後の ⇔ 11=25+1 5=22+1 2=2.1+0 商を先頭にして, 余り を逆順に並べる方法も ある。 ⇔ 1=20+1 例 2) 23 余り 2)11 ... 1 5・・・ 1 2 1 1 0 2 2 2 0・・・1 よって, 23の2進数表示は10111 (2) 解答 (1) ( 278 余り 2)39 0 2)19 1 2)9 1 2) 4 1 2 2 0 2) 1 0 10進数→n進数 n 進数→10進数 ... ... (2) (3) n を2以上の整数とすると, n進法で akak-142414) と書かれたk+1桁の正 の整数は、anonk+αn-ini++azonetain'tanの意味である。 (ao, a1,a2,.., ak-1, ak は 0 以上n-1以下の整数 x 0 ) (2)は,(n+1)^ を展開してみると, わかりやすい。 (3) 例えば,121 (3) なら, 1・32+2・3'+1・3°=9+6+1=16として10進数に直す。 ... 0 1 (イ) 5 ) 78 余り 5) 15 31 5) 3 0 よって (ア)1001110 (2) (イ) 303 (5) 0 3 (2) (n+1)=n²+2n+1=1・n²+2n' +1.n は3以上の整数であるから n進法では 121(n) (3) 110111 (2)=1・2+1・2 +0.2°+1・22 + 1・2' + 1・2° = 32+16+0+4+2+1 = 55 120201 (3)=1.35+2・3 +0.33 +2・32+ 0・3' + 1.3° = 243+162+0+ 18+0+1=424 |別解 2)23 2) 11 2 5 2 余り 1 ***1 2 ***1 (1) ***0 商 (2) www 78=1・2°+0・25+0 •24 +1・23+1・22+1・2 +0.2° と表される。 よって 1001110 (2) また, 78=3・5²+0•5'+3•5° とも表されるから 303 (5) n) n²+2n+1 n) n+2 n) 1 10進数 0.37 (SIZOTO (1) 例えば b 7² (2) 一般に 数部分に そして、 計算が 10.1021 (5)= 2)(7) 0.375 けること したが 2 0 ...1 から121 (m) としてもよい。 練習 (1) 10 進数 1000 を5進法で表すと 9 進法で表すと [ である。 ■32 (2) n は 5以上の整数とする。 10進法で (2n+1)" と表される数をn進法で表せ。 (3)32123 (4) 41034 (5) をそれぞれ10進数で表せ。 Op.482 EX101」 用 0.3 したが (イ) 0.37 ること 同じ した 0. 20.37 [1] a [2]

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数学 高校生

ウ、エが分かりません ∑の公式でゆってみましたがどうも答えが合いません…

桃子 : 安衣 : 桃子 : 安藤 : 桃子 : 安藤 : 桃子 : 安藤 : 桃子 : 安藤 : 桃子 : 安藤 : 桃子 : 安藤先生次の問題が解けません。いつものようにヒントをください。 問題 | 次の和を求めよ。 1 = TOTの これは応用問題だね。 2 ? 7 Kr これなら教科音にもあったので大丈夫です。部分分数分解を使うやつですね。 72! 1 イニ= る7 き( ーッ ) とできるので, ゥ 展開して計算すれば, = ですよね。 ェ うん, そうだね。 ゞ も部分分数分解をすればいいんだよ。 でもどうのように分解すればいいんでしょ う。 なぜ部分分数分解をするのかは分かるかい? なぜって、、そうすれば上手くいくから、ではないんですか? なぜ上手くいくか分かるかい? 分かりません。安藤先生、今日はなんだかネチネチしてますね。 これは失礼。部分分数分解をすることで 可め一可を1) の形を作っているんだよ。 そうして和をとると、 放(Fのfg+1)=[O)一FR人9 gdのEuしたさり| となり計算すると, 罰1)一月十1) だけが残ってくれるんだ。 なてるほどっー。 これを踏まえて, どのように分解すればいいか分かるかい? 1 _1/ 1 1 weretの3[ 3 「z ェ > そして和をとり計算すれば, S= が答えですね。 ク 安藤 : 素晴らしい ! の b の tl の wm ⑨ Y+1 ーー 明 |@| _k(ko) ゅ| (khOCkx5) ⑮ YU + 9 。 (reV(nt2)

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数学 高校生

⑵のアはこれでも正解なのでしょうか? イはこの解き方でも合ってるんですけど… tと1-tひ逆にして解いています

ル方 頂点とす] 、辺 AC に平行な直線のベク トル方程式求めよ (⑫ -⑳ を通る直線の方程式を媒介変数 を用< めた直線の方程式を、/ を消去 した形で表せ。 2 通り、方向ベクトルの直線のペクトル方程式は ヵ=<+7g ここでは| M を定点 AG を方向バクトルとみて, この式にあてはめる(結果 および押介変数 を合む式となる)。 ⑰ の 2?点A(@)、B8) を通る直線のペクトル方杏式は ヵーーのg+65 =G。 4ニ(ー3. 2. =(⑫。 一 とみで, これを成分で表す。 馬 き (1) 直打上の任意の点を P⑦) とし, #を多介変数とする。 MM(Z) とすると を99 辺 AC に平行な直線の方向ペクトルは AC であるから 3g+27 g 7たrrAG-伴25 +/e-の ーの| 全6+(G (*は擬数) (2) ⑦ 2点(一3, 2), (2, 一4 を通る直線上の任意の点の座 標を(xy) とすると 1-が(3, 2)上(2,-4 Pe の。 A(-3, 2 ー3(1-の+27 2(1-の4⑰ 7ー3。 67+2) 1 よって 上 Gr 2 (は拉介変数) <各成分を比較。 (9 ァ*=57-3 ①, ッーー67+2 …… ② とする。 ①X6+②X5から 6x+5y+8 !を消去。 2 2+3 (e+3) から ッーーターを 数学 [の問題として (2) を解くと, 2 点 (一3、2),(2, 一4) を通る直線の方程式ほ講 B②。 4) とすると。 OP=Q-の0A+OB と同じこと(0 は原点計

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数学 高校生

(1、2)ですが丸いているところがなぜ(不等式)成り立つのかわかりませんり

定11 ーー 蘭e が タツ の組をすべてsポめょ。 も 0 g エッ タッ NRの)講和 ニ+ニニテ 99 SD/ ァ であるから 3x寺yミ8y+y _幼 チコ い は正の数であるから、 両辺 ピラ。ツ 0 町 | 休の仙 語 5 のとき, 分の大小関係は =エ となることを4 囲を絞る方法で取り組んでみよう。 方程式の自然数角 不等式で範囲 凍eonetreraoano この左辺は 2xy、有有辺は 4y を 2で割ることができ 辺に 3%ツ を掛けて, (1) と同様の形に しCD8に3 図 用する。 ート線部分に xミyの関係 を適用した。また、yは 正の数であるから, 2xyミ4y の両辺を 29で 割ることができる(不等 号の向きは不変)。 (*) 両辺にx(>0) を持 けて 32 よっ xs3 時 (2) は両辺に3xyを 掛けることにより, 結局 も(⑪)ぉも epr+cy=0 の形に なる。これは.32 発展例 題92(2)のように, ( )X( )=(草堆) の形 に変形 して瞬くことともで に 2 から 2yー8z+yミ3キッニ4y の gyる4の(の7) ミ2 ゆえに ァ=1, 2 き5方程式は 2ッニ3キッ よって y=3 放き方程式は 4ゅ6]ッ よって y=2 移のめ組は (>, の=(1. 3),(2. 2) GrここSb こと 732 恥ciG YS3 すなわち=1リ23 2 3 ゆめえに 5 これは自然数でないから, 不適 1 2 3 めえに 6 只L 2 にで | 式は Di ゆえに 9 Ge =② 9. 9 きる。

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