Focus Gold 数学Ⅱ 例題105 黄色マーカー部、Y=0のとき、グラフのどの条件のことをさしていますか?

の交点Pは,どのような図形を描くか. 3章 図形と方程式 例題 105 2直線の交点の軌跡 ( 1 ) mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8...... ① x+my=6..... ② (別解Ⅰ) ① ② ②よ 6-8m 6m+8 考え方 ①②の交点Pの座標を求めると, x=- 2 y 1+m² 1+m² となり、ここか した 解答 去してxyの関係式を導くこともできるが, 計算がやや大変ではある。 ここでは、交点をP(X, Y)として, 1, ②より [Y=mX +8 LX+mY= 6 この2式よりを消去して,XとYの関係式を導くことを考える 交点の座標をP(X, Y) とすると, Y=mX +8 ...... ①、 X+mY=6...... ②、 6-X (i) Y0 のとき,②より, m= ③ Y ③①'に代入して, Y = - 6-X ・X+8 より Y こうする 分母にくる Y=0 と Y'=6X-X2+8Y 場合分けを したがって, (X-3)2+(Y-4)²=25 ④より、た ただし, Y = 0 となる④上の点(0, 0) (60)は除く。 X+m0=6 (i) Y = 0 のとき,②より, X=(別解 2) wwwwww つまり、 X=6 ①'に代入して, 0=m・6+8より,m=-- 4 3 4 3 したがって, m=-- のとき 2直線の交点は m=- P (6,0)となる. に代入し よって, (i), (ii)より交点Pの描く図形は, 中心 (34) 半径50円 ただし、原点を除く. てみるとよい (道)より、( た点(6.0)) 描く図形に Focus 注 2直線の交点の軌跡を求めるには, 「媒介変数の消去」か 「図形の性質を調べる」 次ページの (別解1) では,計算が大変になるが, m (媒介変数) の消去の練習にもなるので,交点P (x, y) の座標より,x,yの関 係式を導いている,また (別解2)では,①の傾きは②の傾 きは 1で、m=-1 より ①と②は垂直に交わる m m かるので,求める交点Pの軌跡は, AB を直径とする円周上にあると考えら また、①,②はそれぞれ定点A(0, 8), B(6, 0) を通ることがわ 練習 105 *** (6-

高2、数Ⅱの問題です。 別解の部分はどの式が何を表しているのですか？ できるだけ詳しく教えて頂けると幸いです。

(i) 070 軸が軸より (a) f(0)>0 P59 2m-6 21.x2+2(m 3)x+4m 異なる2つの正の解 x+2(m- y (i) 4m² m² 333 + m² (m - - m < 0 3)x+4m 24 m +36 6m +9 - 10m+9 ) (m 9 ) (1){x+(m こ 1 9 < > - 16m> 4m> 0 0 1 ) > 0 m - 3)}- (m-3)+4m = 0 m+3> O 軸 m < 3 (1) f (0) " = 4 m> m 0 3 9 0 0 <m<I 別解解と係数の関係を使う d70 d+B a + B d B 11 BSOであるから > O - dByo 2(m 4m> D>Oより 3)= 1 myo m<l 9 < m / よって0<</ 2 m + 6 > O m く3

なぜx+y=X,x-y=Yと置いたのにxをXに、yをYに置き換えられるのですか？

06 重要 例 129 領域の変換 00000 実数x, yが 0≦x≦1,0≦y≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, x-y)の 動く領域を図示せよ。 基本110118 指針 x+y=x 44454 ①.x-y=Y ② とおくと,求めるのは点(X, Y) の軌跡である。 ここで,x, yはつなぎの文字と考えられるから,x,yを消去して,X,Yの関係式 を導けばよい。 解答 D CHART 領域の変換 つなぎの文字を消去して,X, Yの関係式を導く x+y=X, x-y= Y とおくと x= X+Y 2 X-Y .9 y= 2 0x (my≦1 に代入すると X+Y x+ys1. 0≤ ≤1, 0≤ X-Y≤1 2 -X≤Y≤-X+2 2 よって X-2≤Y≤X y A 変数を x, y におき換えて xmy-x+2 x-2yx したがって 求める領域は, 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 -1 領域の 2 lx,yをX,Yです。 40≤X+Y≤2 >>-X≤YS-X+2 0≤X-Y≤2 ⇔EXかつ X-2≤Y =X-2Y X xy 平面上に図示するか ら,X,Yを x, y におき 換える。

なんで３じゃなくで1なんですか？

432円 3 be are 4 is 京都女子 Not only Larry and David but also Peter (8) come to the airport to see me off. 1 has 3 is ②2 have ④ are 13 433 Neither my friend nor her brothers ( 3) our wedding 433 143 高崎経済

(6)で、なぜ右側極限が-∞になるのか教えてください。

✓ 210 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (4) では lim xex=0, (6) では 例題 46 logx lim = 0 を用いてよい。 x→∞ x (1) y=(x-1)(x-3) *(3) y=e-x2 x→18 *(2) y=x+√2 sinx (0≦x≦2) *(4) y=(x-1)ex logx x2 y= (7) y= x x+1 (5) y=10g(x2+1) 4x (8)y= x2+2

数1の確率の問題です 解説の(1)の(II)で、X，Yの1方をBグループから、他方をCグループから選ぶ時、どうして式が2・3・3になるのかが分かりません。(どうして2倍する必要があるのかが分かりません) わかる方がいたら教えて頂きたいです🙇‍♀️

7個入っ る 121.0, 1,2,…,9と書いたカードがそれぞれ一枚ずつある.この10枚のカー >ドから無作為に1枚を選び、その数をXとする.そのカードをもとに戻して, 再び10枚のカードから無作為に1枚を選び, その数をYとする. 以下では, 0は3の倍数とする. (1)X+Yが3の倍数となる確率を求めよ。華 (2)積XYが3の倍数となる確率を求めよ.X) 031-X (1) (3)X+Yが3の倍数となるとき,積XYが3の倍数となる確率を求めよ. A-Y-X)4 -(立命館大改)

数1の場合の数の問題です 解説が理解できません。 写真の問題の(2)です。 10箇所のうち2箇所を選んで区切り線を1本ずつ入れた時、片方を右端に入れたら2種類の積み木の組み合わせになって、球と立方体が少なくとも1個ずつ含まれない組み合わせになることはないのですか？　(例)球... 続きを読む

101. 球と立方体と正三角錐の3種類の積み木を製造する会社があり,これらの 積み木を組み合わせて10個1組のセットを作るとする. (1)全部でいくつの組合せが考えられるか. (2)3種類の積み木のうち, 球と立方体とを少なくとも1個ずつ含む組合せ 10 はいくつか通 (麻布大)

下のグラフにおいて、t=1/2とt=2の点は何を表しているのですか？🙇🏻‍♀️

[x=-t2+4t ly=-t+t+2 練習問題 12 次のパラメータ表示で表される曲線の概形をかけ. IPに 精講 dt dt dx dy この符号の変化を調べて, 増減表にまとめてみましょう. グラフをかく上では,x切片やり切片,t→±∞ におけるふるまいも調べてく ださい. 解答 dy =-2t+4=202-t). d2t+1=2(12-1) dx dt + 2 2 ... 増減表は以下のようになる. t |1|2 dx + + dt dt (x, y) + + 0 0 - |7|4 94 (4, 0)

上から4行目はなぜこうなるのですか？

基本 例題 29 漸化式と極限 (4) *** 連立形 00000 P1(1, 1), Xn+1 1 = 4 4 xn+n, In+1= 5 3 -xn+ 4 面上の点列 Pn(xn, くことを証明せよ。 指針 点列 P1, P2, yn) がある。 点列 P1, P2, 1 5yn (n=1, 2,......) を満たす平 がある定点に限りなく近づくことを示すには,lim, limyn がと はある定点に限りなく近づ [類 信州大 ] p.36 まとめ, 基本 26 n→∞ もに収束することをいえばよい。 そのためには,2つの数列{x},{y}の漸化式から Xn, yn を求める。 ここでは,まず,2つの漸化式の和をとってみるとよい。 (一般項を求める一般的な方法については、解答の後の注意のようになる。) 811 Xn+1= 1 3 xn+ yn ①, Yn+1= 解答 4 1 x n + 1 − y n 5 Yn ② ①+② から Xn+1+yn+1=Xn+yn P1(1, 1) から x+y=2 x=1, y=1 よって xn+yn=xn-1+yn-1==x+y=2 ゆえに yn=2-xn これを①に代入して整理すると 11 Xn+1= xn+ 20 85 32 変形すると 11 32 Xn+1 xn 31 20 31 32 1 また X1 31 31 32 ゆえに Xn =- 31 31/ (-20 n-1 32 1 よって n→∞ また 32 30 limxn=lim no31 31 limyn=lim (2-x)=2- 1+0=and -20))} = 32 Q=-- a+ 32 31 数列{X-3は 1 |Xn+1= xn+ 特性方程式 11 20 8-5 の解 a= 公比 31 ラ 11 31 - 20 818 n→∞ 31 31 比数列。 y=2xから。 したがって, 点列 P1, P2, ...... は定点 31' 31 3230 に限りなく近づく。 一般に, x=a, y=b, xn+1=pxn+gyn, yn+1=rxn+syn (pqrs≠0) で定められる {x}, {yn} の一般項を求めるには, 次の方法がある。 方法1 Xn+1+αyn+1=β(x+αyn)としてα, β の値を定め, 等比数列{xn+yn} 用する。

この2つの公式の違いってなんでしょうか？

円の方程式 40 AOA (0) 点 (a, b) を中心とする半径の円の方程式は (x-a)+(y-b)=r2 とくに, 原点を中心とする半径の円の方程式は x²+ y² = r²