基本例題の方では、互いに素でない⇔素数を公約数にもつ、と書かれてあるのですが、Exercisesの方の問題では、公約数gが素数と書かれてありません。なぜなのか教えて欲しいです🙏

530 |基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素である。 ことを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 121 a+b abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a+bとαbはある素数」を公約数 にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m, n は整数である。 mn が素数 』 の倍数であるとき,またはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く CHART 互いに素であることの証明 背理法 (間接証明法)の利用 a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a + b と αbは 解答ある素数を公約数にもつと仮定すると とnが互いに素で ない a+b=pk D, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ...... mnが素数を 公約数にもつ ② から, α または は の倍数である。 α a=pmとなる自然数がある。 の倍数であるとき, = 1 このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となk-mは整数。 りもの倍数である。 (I+\)8=8+18=8+ (I+s)=( これはaとbが互いに素であることに矛盾している。(+0) Ict bがpの倍数であるときも,同様にしてαはの倍数であa=pk-b り,aとbが互いに素であることに矛盾する。 =pk-m') したがって, a+bとabは互いに素である。)=+ ( ' は整数) 参考 前ページの基本例題120 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 [証明] 2以上の自然数とする。 +1は互いに素であるから, n=n (n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=ni(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 「この操作は無限に続けることができるから,素数は無限個存在する 素数が無限個存在す

a>0というのは勝手に付け足してしまって良いのでしょうか？？

[12 日本歯大] 曲線 y=x-2x上の点P(a, α-2a), Q(b, 6-26) (α>6) について 254 点P,Qにおける接線の傾きが等しいとき,次の問いに答えよ。 (1) 2点P, Qを通る直線の方程式をを用いず, a を用いて表せ。 (2)(1) で求めた直線と点Pにおける接線が直交するとき、点P,Qの座標を求 めよ。 (大謝丁 [04 群馬大

この問題教えてください

a+b a>0, b>0 のとき, 不等式10g10- 2 成り立つときを調べよ。 log104 +10g106 を証明せよ。また,等号が 2

なぜ条件をt＝−1またはt＝1を解にもつ場合を［1］と［2］に入れないんですか？

26 [チャート数学Ⅱ 練習 128] 直線y=-4tx+ ① について, tが-1≦tsl 1 の値をとって変化するとき, 直線が通過する領域を図示せよ。 y=-x+ピート...① (11) ①をもにつれて整理すると t_4txy-1=0...② 直線①が点(ス)を通るための条件は、もつ次方程式②が だしの範囲に少なくとも1つの実数解をもつことである。 ②の判別式をDといf(t)=ピー4tx-y-1とする。D≧0 場合 -しくtelの範囲にすべての解をもつ場 条件は SD≧0 1f(1) 20 (1)0 ・軸が-1ctclの範囲にある。 +30 +14 (-2x)-1-1-1) 20 11-1)>0614 1+4x-y-120 4x-970 f(10から 1-4x-7-170 -4x-970 軸も=2xだから-1<2x1. よって、y≧-4-1,y<4x,y<-4x,-12<x</ -ktclの範囲に解を1つくしまたはictの範囲にもう1つの解を f(1)f(1) f(1) f (1)<Oから (4x-y)(-4x) 50 すなわち (y-4x)(y+4x)<O 場合 ゆえに Sy<4x ↑y>4x または g>-4x y-4x fe-1-0- →x A [3]たまたけたしを解にもつ場合 f(1) P(1)=0から (y-4x)(y+4x)=0 まって y=42またはy=-xy=4× 「~から 4% 境界線を含む 26 f(1)=0 実 +3 +. め。

答え合わせお願いします🙇‍♀️🙏💦

Ⅱ. 次の英文の空欄 ( 11 ) から ( 20 )に入る最も適切な英単語を, a. ~d.の中から 1つ選びなさい。 解答は解答用紙1枚目 (マークシート方式)の所定の解答欄にマークし なさい。 2893 000 Lego bricks. (Image source: Wikimedia Commons-CC license) Car made from Lego bricks. Lego has unveiled its first bricks made from recycled plastic bottles and ( 11 ) that it hopes to include the pieces in sets within two years. The prototype 4x2 bricks have been made from PET plastic from ( 12 ) bottles with additives to give them the strength of standard Lego parts, and are the result of three years of ( 13 ) with 250 variations of materials. It has already ( 14 ) plans to remove single-use plastic from boxes, and since 2018 has been ( 15 ) parts from bio-polyethylene (bio-PE), made from sustainably sourced sugarcane. These parts are bendy pieces, such as trees, leaves and accessories for figurines. Tim Brooks, vice-president for environmental ( 16 ) at Lego Group, said the biggest challenge was "rethinking and innovating new materials that are as ( 17 ), strong and high (18) as our existing bricks and fit with Lego elements made over the past 60 years". He added: "We're committed to playing our part in building a sustainable future for generations of children. We want our products to have a positive ( 19 ) on the planet, not just with the play they inspire, but also with the materials we use. We still have a long 20 ) we are making." way to go on our journey, but are pleased with the Hillary Osborne, "Lego develops first bricks made from recycled plastic bottles", The Guardian, 23 June, 2021. (https://www.theguardian.com/lifeandstyle/2021/jun/23/lego- develops-first-bricks-made-of-recycled-plastic-bottles) (-)

サクシード数2 P76の111の問題についてです。 解説の赤線のところで、なぜもう一周させた分も入るのかがよく分かりません。範囲が15π/4よりも小さいからもう一周ぶんも入るということでしょうか？？

111 次の関数の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求 2 めよ。 y=3sin'x+4sinxcosx-cos'x (0≦x< ポイント② sin'x, cos'x, sinx cosx を含む関数

(2)のコサシについて、 3枚目の解説にもあるように、なぜn-1回目でゴールに到達していない確率が（4/5）^n-2になるのか分かりません。また、3枚目の青マーカーの1をかけている意味はなんですか？

第3問 (選択問題) (配点20) 0 袋の中に, 1 2, 3, 4, 15 のカードがそれぞれ1枚ずつ合計5枚の カードが入っている。 この袋からカードを1枚取り出し, 書かれている数を確認して 袋に戻すことを1回の操作とする。 この操作を繰り返すとき, 点Pが次の規則に従っ て数直線A上を移動するものとする。 ただし, 点 0 をスタート, 点6をゴールとし 点Pは最初スタートにある。 数直線 A スタート 0 1 2 1, > 例えば, 操作を繰り返して、 順に3 2 合, 点Pの座標は 3 4 ・規則･ ・カードに書かれている数だけ点Pを正の方向に移動させる。 ・カードに書かれている数が, その時点での点Pとゴールの距離より大きいとき は,まず,点Pをゴールまで移動させた後, カードに書かれている数から移動 した数を引いた数の分だけ負の方向に移動させる。 ・点Pが移動後に数直線上の特定の点にちょうど止まることを到達と呼び, 点P がゴールに到達したら操作を終了する。 1 2 ( 3 5 3 を取り出す 2 を取り出す。 1 1 1 3 4 5, 4のカードを取り出した場 ⑤ 5 を取り出す ゴール ľ 5 6 2 4 を取り出す となり,この場合は4回目の操作で点Pがゴールに到達して終了となる。 6 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) (3、3) (1) 2回目の操作で点Pがゴールに到達する確率は である。 B1 また, 2回目の操作を終えた時点で点Pがゴールに到達していない確率は 255 74 であるから、3回目の操作で点Pがゴールに到達する確率は エロ 4 5 ある｡ の操作でゴールに到達する確率は シ の解答群 アロ 15 (2) 2以上の整数とする。 5 (n-1) 回目の操作を終えた時点で点Pがゴールに到達していないとき､n回目 21 よって, n回目の操作で点Pがゴールに到達する確率は *0 X n-2 ケ 1 4 + 5 である。 ただし, 0でない実数a に対して d=1 とする。 n-1 である。 4 =25 n オム カギ 4-5 × n-1 UTIA で n+1 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページ

微分積分の質問です。何が間違っているんですか？

正の定数a に対して,次の連立不等式の表す領域をDとする. [x² + y² ≤ 1, [x+y≦a. 点P(x, y) が領域D内を動くとき, 2x+yの最大値を求めよ. 2 2 [x² + y² = x+y=9 1 ①と②が交点を持つ条件は 2x²-2ax+9²-1=0 D= a ²-2(a²-1)20 -√2 ≤9≤√E aは正の定数より Ocasの範囲にのが存在する場合①と②は 交点を持つ。 MA 2x+y=Mとおく。 (ア) Ocの≦1のとき ①と②)の交点のx座標を求める。 2x-2ax+a²-1=0 以上より (1) のこのとき y=-2x+M Mが最大値になるのは③がそこ 9-√√2-a² ②に= よってM=2(a-12-0²) 2 Ocas1のとき a>√nict x = + 15 を代入してy=a+12-92 2 3a √2-4² 39-12-02 2 ここの条件でミスをしています。 もう一度考えてみましょう。 atV2-G2 2 a±√2-9² 2 a-√√2-9² 2 2 Mは③の直線と①の円がなつの範囲で接するとき最大になる 点と直線の距離の公式より 1=1-M1 √471 を通るときである M=IV ④ より M = V5

(3)と(4)が分かりませんそもそもベクトルaベクトルbベクトルcがどこに向かってるかも分からないし内分はどうやって考えてるんですか？教えてください🙏

55 3点A(a),B(),C(c)を頂点とする △ABCにおいて, 辺ABの中点をD, 辺BC, CA を それぞれ2:1, 3:1に内分する点を順にE, F とする。 次のベクトルをa,b,c を用いて表せ。 (1) AC 5. D, E, F 912 517 HLJ', e, f (2) BE AC = -2 (3) CD cD = AICT+8+ - 1 TU → = B = a + N LEX (²) 38 BE C (c) 22² +26² - 2² RÉ = ²²²₁ 4S *Ca BC 308 (5) ca = AE AE = 11 6 + 3-² (2-6) TO 2+1 ( - 2 + + 36 +32

⑵の赤い線が引いてある2-1の意味がわかりません。 なぜ23-2ではダメなのでしょうか 教えて欲しいです！

練習問題 45 (1) 6で割ると4余り, 7で割ると1余る自然数 x を考える。 xは6で割ると4余る自然数であるから, xは自然数 m を用いて, x=ア m-イ と表すことができる。 ウ n- I と表すことができ また, xは7で割ると1余る自然数であるから, xは自然数n を用いて, x=[ これら2式より カ ... (*) m=n= 余りからの整数の決定 ア (m- ア 解答 Key 1 「ア m=ウn- は方程式 (*) を満たすから, ウカ カ 1) = と は互いに素であるから,m- が成り立つ。 したがって, x を0以上の整数kを用いて表すと, x=クケ+コサとなる。 オ (2) (1) の結果を利用すると, 6で割ると4余り, 7で割ると1余る3桁の自然数は全部でシス 個 その中で最小の自然数はセソタ,最大の自然数はチツテである。500 (1)xは6で割ると4余る自然数であるから p001 x = 6m-2 (ml) と表すことができる。 また,xは7で割ると1余る自然数であるから x=7n-6 (nは自然数) と表すことができる。 これら2式より 6m-2=7n-6 よって m=n=4は方程式 (*) を満たす。 すなわち 6m=7n-4 ... (*) 6.4 7.4 4. ... (**) de カキの倍数となる。 ab (*), (**) の辺々を引いて 6(m-4)=7(n-4) ここで, 67は互いに素であるから,m-4は7の倍数である。 ゆえに, m47k (hは0以上の整数) とおけるから 23-(2-1)=22 (個) そのうち最小の自然数は 42･2+22 = 106 また、最大の自然数は 42.23 +22 = 988 m = 7k+4 したがって, x を0以上の整数kを用いて表すと x=6m-2=6(7k+4)-2 42k+22 (2) x 3桁の自然数とすると 100 ≦x≦999 MM 1 (1) の結果より 100 ≦ 42k +22 999 これを解いて 1.8･･･ ≦k≦ 23.2･･･ んは整数であるから 2 ≤ k ≤ 23 130 & 9 したがって6で割ると4余り 7で割ると1余る3桁の自然数の個数 は全部で 100 fiatrisdictas 6で割ると4余る自然数x 表し方は、他に x=6m+4(mは0以上の整数 x=6m-8(mは2以上の整数 などがあるが,が自然数と う条件を満たすのは x=6m-2だけである。 (*) で m = n とおくと, 6m=7m-4 となり m=4 m≧1より 7k+4≧1 3 よって k≧- んは整数であるから k≥0 攻略のカギ① By ax+by=c の整数解は、 まず1組の解を見つけよ 24 (p.83) 1次不定方程式 ax+by=(a とは互いに素)の1組の整数解をx=b, y=gとすると, この方程式の整数解は整数nを用いて ta