Question

あ

(2)のコサシについて、
3枚目の解説にもあるように、なぜn-1回目でゴールに到達していない確率が（4/5）^n-2になるのか分かりません。また、3枚目の青マーカーの1をかけている意味はなんですか？

第3問 (選択問題) (配点20)
0
袋の中に, 1
2, 3, 4, 15 のカードがそれぞれ1枚ずつ合計5枚の
カードが入っている。 この袋からカードを1枚取り出し, 書かれている数を確認して
袋に戻すことを1回の操作とする。 この操作を繰り返すとき, 点Pが次の規則に従っ
て数直線A上を移動するものとする。 ただし, 点 0 をスタート, 点6をゴールとし
点Pは最初スタートにある。
数直線 A
スタート
0 1
2
1,
>
例えば, 操作を繰り返して、 順に3 2
合, 点Pの座標は
3 4
・規則･
・カードに書かれている数だけ点Pを正の方向に移動させる。
・カードに書かれている数が, その時点での点Pとゴールの距離より大きいとき
は,まず,点Pをゴールまで移動させた後, カードに書かれている数から移動
した数を引いた数の分だけ負の方向に移動させる。
・点Pが移動後に数直線上の特定の点にちょうど止まることを到達と呼び, 点P
がゴールに到達したら操作を終了する。
1
2
(
3
5
3 を取り出す 2 を取り出す。
1
1
1
3 4
5, 4のカードを取り出した場
⑤
5 を取り出す
ゴール
ľ
5 6
2
4 を取り出す
となり,この場合は4回目の操作で点Pがゴールに到達して終了となる。
6
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)
(3、3)
(1) 2回目の操作で点Pがゴールに到達する確率は
である。 B1
また, 2回目の操作を終えた時点で点Pがゴールに到達していない確率は
255
74
であるから、3回目の操作で点Pがゴールに到達する確率は
エロ
4
5
ある｡
の操作でゴールに到達する確率は
シ
の解答群
アロ
15
(2) 2以上の整数とする。
5
(n-1) 回目の操作を終えた時点で点Pがゴールに到達していないとき､n回目
21
よって, n回目の操作で点Pがゴールに到達する確率は
*0
X
n-2
ケ
1
4 + 5
である。 ただし, 0でない実数a に対して d=1 とする。
n-1
である。
4
=25
n
オム
カギ
4-5
×
n-1
UTIA
で
n+1
(数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページ

第3問 場合の数・確率
【解説】
(1) 1回目に取り出したカードに書かれている数がα, 2回目に取
り出したカードに書かれている数がるのとき, (a,b) と表すこと
にする.
2回目の操作で点Pがゴールに到達するような取り出し方は,
(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1)
の5通りである.
よって、2回目の操作で点Pがゴールに到達する確率は,
1
5・
• (-/-)² =
5
また、2回目の操作を終えた時点で点Pがゴールに到達してい
ない確率は,
4
1/1/20 5
3回目の操作で点Pがゴールに到達するのは、 2回目の操作を
終えた時点で点Pがゴールに到達しておらず, 3回目の操作で点
Pがゴールに到達するときである.
ここで、2回目の操作を終えた時点で点Pがゴールに到達して
いないとき, 点Pの座標は 2,3,4,5のいずれかであり,それぞ
れに対して3回目の操作で点Pがゴールに到達する確率は 1/23
SAP (#38
で
ある.
よって、 3回目の操作で点Pがゴールに到達する確率は,
4
1
41 =
5 5
5
25
.
(x)
HS01010
(Gx-05)+ at
(2)
2 の場合, (n-1) 回目, すなわち, 1回目の操作を終えた
時点で点Pはゴールに到達しておらず, 点Pの座標は 1, 2, 3,
4,5のいずれかである. また, n ≧3 の場合, (n-1) 回目の操
作を終えた時点で点Pがゴールに到達していないとき, 点Pの
座標は 2,3,4,5のいずれかである.
よって, (n-1) 回目の操作を終えた時点で点Pがゴールに到
達していないとき, n回目の操作でゴールに到達する確率は,
0881
1
-28-
したがって, n3 のとき, (n-1) 回目の操作を終えた時点
で点Pがゴールに到達していない確率は,
1000
001
3回目の操作で点Pがゴールに到達す
るのは、次の表のような場合である。
PAR 100
2回目の操作後
の点Pの座標
2x
03/13 (x)
0245)
SPA
4
5
.00[
(082 208)
2281
3回目に取り
出すカード
2 44
3
154 Cict 2
1
である.
no $4
00821208.085
CO
(0)6,00 %
点Pの座標が1,2,3,4,5 のいず
れかであるとき、次の操作で点Pが
ゴールに到達する確率は1/3
ゴールに到達しない確率は 1/23

1.
4
4
5 5
-=(-/-)"
4
5
(n-2) 個
であり,これは n=2のときも成り立つ.
よって, n ≧2のとき､n回目の操作で点Pがゴールに到達す
る確率は,
n-2
1-2
×
15
学A
問題)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin theta

一回目の操作では，必ず到達することがないからです。最大でも一度の操作で5しか進めないことから分かります。よって，一回目は何が出ても到達しないので確率1を掛けています。
4/5を掛けているのは，Pの位置によらず次の操作でゴールに到達する数字はただ一つに決まるからです。その数字以外を引く，ということをn-2回続けることでn-1回でゴールしない確率が求まります。

あ

分かりました！