Question

ℎ

微分積分の質問です。何が間違っているんですか？

正の定数a に対して,次の連立不等式の表す領域をDとする.
[x² + y² ≤ 1,
[x+y≦a.
点P(x, y) が領域D内を動くとき, 2x+yの最大値を求めよ.
2
2
[x² + y²
=
x+y=9
1
①と②が交点を持つ条件は
2x²-2ax+9²-1=0
D= a ²-2(a²-1)20
-√2 ≤9≤√E
aは正の定数より Ocasの範囲にのが存在する場合①と②は
交点を持つ。
MA
2x+y=Mとおく。
(ア) Ocの≦1のとき
①と②)の交点のx座標を求める。
2x-2ax+a²-1=0
以上より
(1) のこのとき
y=-2x+M
Mが最大値になるのは③がそこ
9-√√2-a²
②に=
よってM=2(a-12-0²)
2
Ocas1のとき
a>√nict
x =
+
15
を代入してy=a+12-92
2
3a √2-4²
39-12-02
2
ここの条件でミスをしています。
もう一度考えてみましょう。
atV2-G2
2
a±√2-9²
2
a-√√2-9²
2
2
Mは③の直線と①の円がなつの範囲で接するとき最大になる
点と直線の距離の公式より
1=1-M1
√471
を通るときである
M=IV
④ より M = V5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シロkun（名前変更）

回答が遅くなりすいません。
解決しているかもしれませんが説明させていただきます。
計算をしっかりしているわけではないので自分でして欲しいのですが、
aの範囲は合っています。しかしもう一つ場合分けをしなければなりません。求めたい最大値は直線で表すと傾きがマイナス2ですね。なので領域の円と接するのかどうかを考えなければなりません。
要するに。aの値によって接点が領域に含まれるのか含まれないのかを場合わけするaの値があります。
そこで場合分けをしていないので、バツにされているのかなと思います。