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数学 高校生

数1の集合の問題です。(2)の証明で、合同式を使って証明しようとしたのですが、これでいいんでしょうか 5n+2より、A={x| x≡2(mod5)} 5n+3より、x≡−3(mod5) x≡2(mod5) よって   B={x.|... 続きを読む

fiagrama . p.83 入して は4個の と, 例えば D. D る。 5 重要 例題 50 集合の包含関係 相等の証明 を整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|n∈Z},B={2n+1|n∈Z}であるとき ACB かつA≠B (2) A={5n+2|n∈Z},B={5n-3|n∈Z} であるとき A=B 7 指針 (1) ACB を示すためには, A の要素がすべてBの要素であること,すなわち, 「x∈A ならばxEB」 を示せばよい。 また, A≠Bであることを示すためには, Bの 要素であるが A の要素ではないものを1つ挙げればよい。 (2) A=B を示すためには, 「ACB かつ BCA」 を示せばよい。そのために, 「 x∈A ならば x∈B」 と 「x∈B ならばx∈A」の両方を示す。 解答 (1) x∈A とすると, x=4n+1 (nは整数)と書くことが できる。 このとき 2n=m とおくと,mは整数で x=2m+1 xEB x=2(2n)+1 A X ゆえに よって, x∈A ならばx∈B が成り立つから ACB また, 3EBであるが 3EA したがって A≠B (2) x∈A とすると, x=5n+2 (nは整数)と書くことが できる。このとき x=5(n+1)-3 n+1=kとおくと, kは整数で ゆえに XEB よって B x=5k-3 20 ならば∈B が成り立つから p.80 基本事項 1 3 2章 15 集 が10とまでわ 合 xEB を示すために, 2×(整数)+1の形にす る。 mはもEBを示すためのもの 「ひがしだったろろじゃん」ていう のはACBを示す神 ために ちがう 1B の要素であるが、Aのmとい 要素ではないものの存在た。 を示すことで, A≠BがM=1のとき 今はAを 示せる。 x=B を示すために、すときに変え 5×(整数) -3の形にす 30 る。 APBなんだから

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数学 高校生

186. このような記述でも問題ないですよね? またこの類の問題ではほとんどの場合互いに素を用いるように思うので、互いに素を使いたい、そして有理数の性質(m/nでm,nは整数でn≠0)よりこのような証明方法になるということですよね? また、有理数であることを仮定してから、「... 続きを読む

演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3*=5 を満たす xは無理数であることを示せ。 (②2) 35-2y=53-6 を満たす有理数x,yを求めよ。 m (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない n 指針 実数において, ものを無理数 という。 (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3=5を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから m CHART 無理数であることの証明 (有理数) とおいて、 (1) n 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって m x>0で,x=- (m,n は正の整数)と表される。 =(a+事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 n m 37=5 よって 両辺をn乗すると 3m=5n ① ここで,①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから、無理数である。… 3x-y+6=5x+2y (2)等式から 2) spol x+2y=0 と仮定すると, ② から x-y+6 3x+2y = 5 練習 ③ 186 x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y ...... ゆえに このとき, ② から よって x-y+6=0 ④,⑤を連立して解くと も有理数となり, (1) により③は成り立たない Gram x+2y=0 000 3x-y+6=1 基本 167 x=-4, y=2 等式 20x10y+1 を満たす有理数x,yを求めよ。 3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3÷36=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②から3-y+6)x+2y X = (5x+2y)x+2y (1) で3'=5を満たすは 無理数であることを証明し ている。 KH ④: x+2y=0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。」< 40 T810 Op.294 EX120 53

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数学 高校生

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1. (6 A) バスケットボールチーム「大阪タイガース」は、スタジアムでプレーしています。 最も高いチケットは1列目の間です。 各列のチケットの値段 円(¥) 単位で、 等差数列となっています。 1列目 から3列目までの値は次の表のとおりです。 公差のを書きなさい。 b. 16列目のチケットの費用を計算しなさい。 畑の面積を求めよ。 c. 1列目から16列目までのチケットをそれぞれ2枚ずつ購入する場合の費用を求めよ。 2.最高 ある農夫が三角形のABCを所有している。 [AB] の長さは85m [AC] の長さは110mである。この2つの辺の なす角は55である。 b. Aから [BC] 上の点Dまで直線状 BD を求めよ、 仮定がある場合はその説明を十分にせよ。 線分 AEの傾きを計算しなさい。 3.最高点 AA(3, 1), B3, 5), C(11, 7), D(9, 1), E(7,3) 12797 バーン国有林のスノーシェルターである。これらのス ノーシェルターは、 されている。 水平方向の縮尺:1 単位は1km を表す。 の尺単位は1kmを表す 12. 10. 8 6 4・ 2. 0- .B 4. A jsである。 パークレンジャーは3本の線を引き、不完全なボロノイ図をした。 YA Ticket pricing per game 6800 Yen 6550 Yen 6300 Yen Sector 1 の値を書け。 1st row 2nd row 3rd row U c. F(X) を求めよ。 E D 5.最高9点 下図はボロノイ図の一部です。 B [2] 12- の方程式はy=2x+9 である。 点Aの座標を求めよ。 10- 8- c. 設問に即して、母点Eを含むボロノイの意味を説明しなさい。 6- 14 2 0 等分したいと思っている。 $ 10 12 14 16 3 A 19の9つのおうぎ形(Sector) に分かれている。 おうぎ形の中心角は等差数列をなし、 最も大きな角となる。 Diagram not to scale 4 6 Diagram not to scale 母E (サイトE) を含むポロノイ (セル) を完成させる直線の方程式をax+by+d=0 の形で答えよ。 ただし、 a.b.dez. (3) E $ D 10 C 12 14 16 (2) [3] [3] [6] buy を求めよ。 ディスクの中心にある矢印を回転させ、 矢印が止まったおうぎ形を記録するゲームをする。 矢印が1番 (Sector Ⅱ)に 止まれば 10点獲得。 止まらなければ2点損失である。 獲得した点数をXとする。 3 [1] [1] [9] [4] 母であり、Bの座標は (4.6)である。 1は境界 (ボロノイ)であり、AからBへの線分の垂直二等分線 [2]

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