（1）と（2）をわかりやすく教えてください

例題 126 205 0000 は定数とする。 0≦02 のとき, 方程式 sin20-sin0=aについて この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 SMART A SOLUTION & 方程式f(0)αの解 3つのグラフ y=f(0), y=aの共有点 ink (002) の解の個数 k=±1で場合分け。 SO の個数はk =±1のとき1個;-1<k<1のとき2個 ; k<-1,1<kのとき0個 cod sin20-sin-a 基本125 I- ① とする。 COT 4章 sind=t とおくと t²-t=a (2) ただし, 002 から0 <-11 16 (3) y したがって、方程式 ①が解をもつための条件は, 方程式 ②が③ の範囲の解をもつことである。 y=f-t [1]→ 2 y=a 1 方程式 ②の実数解は、v=-= (-1/2-1の [2]→ 4 グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから, [3] 1 ¦-1 021 1 右の図より ≤a≤2 [4]- [5] 三角関数のグラフと応用 20 & 0=n+200-ies 201 012 (1) の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t=-1 から 1個 全 1 [2] 0<α <2 のとき, -1 << 0 から 2個 () [4]. + [3] -[5] [3] α=0 のとき, t=0, 1 から 3個 [4] 21 -[3] 1-1 <<0 のとき,O<< 21/21/12/11 10 π <t<1 [2]→ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり、そ [1]+/-] t=sin 0 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [3] a=-12 のとき,t=1/23 から 2個 [6] a<-¼¼, 2 <αのとき 0個 aot 201

題意からn番目のバスで到着した患者で最小の整理券を貰った患者の待ち時間を求める問題で解答では写真の様に4(n^2-n/2+1)〜となっていますが、（）の＋1は自分の診察時間も含めてしまうので要らないと思ったのですがどうでしょうか

[1] ある病院では午前9時からの診察に対して, 病院に午前8時に到着する送迎バ スから午前9時30分に到着するものまで、合わせて10便の送迎バスを10分間隔 で運行し,早く来た患者から順に1番、2番、3番の整理券を渡し,整理券の 番号の順に診察することとしている。診察は午前9時ちょうどに始め,1人につき 4分で終了し,終了すると直ちに次の患者の診察が始まるとする。 ある日, 来院し た患者はすべて送迎バスを利用し, k番目の送迎バスには人の患者が乗っていた (k=1,2, ..., 10)。 1.0 60.6010. 55.0 Fra 便名 到着時刻 患者数 整理券番号 180円 221.21.10 1 8:00 1人 1 exes. s. 68 2 8:10 2人 2,3 $235 ESAS, AQ ress. rass. 3.0 0825. 1.0 EETE, 1801 1803 180E 8:20 3人 4,5,6 es. 186. 18.0 BIE.IE. 2.0 ... : 0288. 10188.00 10 9:30 10人 21CD Tees 08 erep, 2081 erse. COSE. EDGE II S.I 0. SCOD SSSA (1) この日発行された整理券で最も番号の大きいものはアイ 番であり,この整 理券を受け取った患者は9時30分に到着してから診察が始まるまで ウエオ 分待つこととなる。 まで 186 BEA (数学II・数学B 第4問は次ページに続く。) 028 DEBA 1881 DEBA 8087 each se 1.4=216

310番のカッコ1の問題の解き方を教えてください　よろしくお願いします

> 309 次の値を (1) sin 75° cos 15° (4) sin 75°-sin 15° 例題 29 次の値を求めよ。 (5) (2) cos 10'+cos 110. 指針 (1) 積和の公式を繰り返し利用する。 (2) 和→横の公式を (1) 5--1(cos 60"-cos 20") sin 80 --sin 80++sin 80' cos 20 (1) sin 20° sin 40° sin 80° --sin 80+(sin 100+ sin 60¹) sin 80+ sin (180-80) + f. G 4.4 sin 80 sin 80+ sin 80 310 次の値を求めよ。 URE (2) st=cos 10+(cos 110'+cos 130)=cos 10+2cm =cos 10-cos 10-0 W NI) cos 20 cos 40° cos 80° (2) sin 20

解き方が分かりません。xの角度は9度ですか？yの角度の求め方がわかりません。

B A 40 ° 31° 0 20 y D C

数Ⅰの問題でどうやっても答えにならなくて、やり方が書いてないのでどうやれば解決できるのかわかりません、どなたか教えてくださいませんか？ このやり方だと、sinθに代入しても答えが20になりませんよね？

L 1 +2²= cos ²0 L cos²0 5= 5th Cost = sino √5 sin ²0 = 1 - (=/ )³² Eo 20 25 Z UT. 25 5

写真の手書きの部分のようにならず、1-βとなる理由を教えてほしいです。

右の図の直方体 OABC-DEFG において, 辺BF の中点をM, CB を (11) (0<<1) に内分する 点をNとする. (1) OM を ON, OCOD で表せ. (2) ON OA. Od. OD で表せ. (3) 直線OM と ENが交わるときの値を求めよ. 【解答】 (1) OM=OA+OC+ OD / - (2) ON = OA+OC (3) 2つの直線が交わるとき, その交点をPとおく. Pは直線OM上の点であるから. OP=aOM =a0A+aOC+OD ----0 と表せる. また,Pは直線EN上の点でもあるから. OP= BON+(1-BOE =B(tOA+OC) +(1-B) (OA+OD) =(1-B+Bt) OA+BOC+ (1-8)OD.….② とも. ①.②より. [α=1-β+βt ...... ③ a=B 12/2=1-B ④ ⑤ より ③に代入して. 2 1 2 3 A (OR-ÕE) D 0 - BON - BOE X? N E P A F M B ( 京都教育大 ) 'M

144.1.2 記述はこれでも大丈夫ですか？？

とも1つの円 に着目 +2a=0& すると 2=a(x-l 放物線 リニュ -2) の共有 ≦x≦1の 考えてもより を参照。 YA 重要例題144 三角方程式の解の個数 Capry aは定数とする。0に関する方程式 sin' 0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし, 0≦02とする。 00 [[大 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。 そこで、 x2+x-1-a=0 (-1≦x≦1) ① 定数αの入った方程式f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 大辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 DET. www.e ] → 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では 方程式は したがって 解答 cos0=xとおくと、0≦0<2πから (1-x2)-x+α=0 x2+x-1=a f(x)=x2+x-1 とすると f(x)=(x+ (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で、関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 5 よって、 右の図から ･≦a≦1 (2) 関数 y=f(x)のグラフと直線y=α の共有点を考えて、 求める解の個数は次のようになる。 [3] x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるに対して0は2個あることに注意する。 5 [2] a=-- 5 4 5 4' — 練習 144 A [1] a<-- 1 <a のとき共有点はないから 0個 のとき, x=-- <a <1のとき -1exelt 2 2 から 2個 5 4 -1<x<--<x- れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=-1のとき, x=-1, 0 から 3個 <x<0 の範囲に共有点はそ [6] [5] [4] この解法の特長は、放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [3]→ 友量[2]- [6]→ [5]- [4]~ [2]+ [4]→ グラフをかくため基本形に。 y=f(x) 1 重要 143 XA iO |1 TIR» 1 2 YA 1 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 +35850 08 [6] α=1のとき, x=1から1個 2π 225 [3] 2001 0に関する方程式 2cos2Q-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に p.226 EX90,91 ただし。 0≦0<2πとする｡ 4章 23 三角関数の応用

集合と命題の問題です。 AとBを表しましたが、ここから矛盾を示す方法で詰まってます。助けてください。

5 次の命題 (A) (B) を両方満たす、5個の互いに異なる実数は存在しないことを証 明せよ。 (A) 5個の数の中で最大の数は、残りの4個の数の和の半分よりも大きい。 (B) 5個の数のうち任意に2個選ぶ｡ この2個の数を比較して小さい方の数の2 倍は、 大きい方の数より大きい。 (A),(B)両方の命題の条件を満たすら個の互いに異なる実数が存在すると仮定して、それらを a, b, c, d, ecc. acbec cd ce ets. とする 命題(A)より、eatbtcod zeratbtcid…の また、命題(B)より 2a2b, b,207d2d7e…② ①.②より、 atbicid atbtctd<<その<8C<16b32aとなる。

この角ABH＝180°-角BAD＝60°というのの意味がわかりません😭誰か教えてください！お願いします🤲

ine 「解答 △ABD=2△OAD 分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から よって,まず △OADの面積を求める (2) (台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように, 上底AD の長さと さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 CHART ①) 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから A OA= A=1/12/AC=5, 01 D=1/2/BD=3√2 AOAD ACOD= ゆえに B =1/12 OA・OD sin 135°-12123・5・32･・ 15 √2 2 (2) △ABD において, 余弦定理により 7=52+ AD-2・5・AD cos 120° AD'+5AD-240 (AD-3)(AD+8)=0 ゆえに よって AD>0であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線AHを引くと AH=ABsin/ABH, ? よって S=1/12(Al よってS=2△ABD=2･2△OAD=4.12= =30 B ∠ABH=180°∠BAD=60° -1/12 (AD+BC)AH . A 135° A120% 7 55 =1/(3+8)-5sin60°= 35/3 4 D = D (*) △OAB と O それぞれの底辺をC OD とみると, OB= 高さが同じである の面積も等しい。 【参考下の図の平 の面積Sは S=1/12AC･BD [練習 16 B AD / BC <(上底+下 Ker 163 Q (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5,BC=6, AC=7 次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ (OはACとBDの交点 (2) 平行四辺形ABCD で AC=BD=∠AOB=6

四角7の問題です。 赤丸でかこったsinはなぜプラスになるのですか？

112 7 アイ 65, ウエ 36 解き方 ∠ABC=8, AC = x とおくと. 四角形 ABCD は円に内接するので, ∠ADC=180°-0 であり, △ABCと△ADC での 余弦定理により (1 x²=4²+5²-2.4.5 cose x²=7²+10²-2.7.10 cos (180°-0) [x²=41-40 cose x²=149+140 cos = = よって, cos0=- x² 41+24=65 x>0 より x=√65 また, sin0>0 より, sino=√1-cos³0=√1-(-3) ²-4 5 5 四角形 ABCDの面積をSとすると、 S=AABC+AADC 2 108 180 4.5 si 4.5 sin0+ (20+70) 11/12/07 3 5 = B C 4 sin=-90-36 0 7.10sin (180°-0) A 180° -0 KUR D