19の（2）の解説をお願いします

部分分数 分解 1 1 1 1 1 11.14 14･17 2・5' 5・8' 8･11 ポイント③ 第k項 α を分数の差の形に変形する。 a= (3-1)(34+2)-3(3-134+2) ☆★ 18 次の和Sを求めよ。 Σ(等差) x (等比) } S=1・1+3・2+5・22+7・2°+......+ (2n-1) 2"-1 ポイント④ 各項は(等差数列) × (等比数列) の形。 このような場合、 S-S を計算する。 (r は等比数列の公比) ☆☆☆ 群数列 重要事項 19 初項 1, 公差3の等差数列を,次のように1個,2個、3個, ・と群に分ける。 1 | 4, 7 | 10, 13, 16 | 19, (1) 第n群の最初の数を求めよ。 (2)第n群に含まれる数の和を求めよ。 (3) 148 は第何群の何番目の数か。 |ポイント 群数列 || をはずした数列の性質, 第n群の項数,第n群ま での項数などに注目する。 ◆階差数列と一般項 1. 数列{az}の隣り合う2つの項の差 bn=ants-an (n=1,2,3,......) を頭とす る数列 {6} を, 数列 { an} の階差数列という。 2. 数列 {az} の階差数列を {6} とすると, n≧2 のとき ◆数列の和と一般項 n-1 an=a+2bk k=1 数列{a}の初項から第n項までの和をSとすると 初項α は =S, n≧2 のとき a=S-S *(1) S=2n2+5n (2) S=n²-1 y B 238 次の数列の初項から第n項までの和を求 (1) 和 1 1 1・3' 2・4'3・5' 1 (2) エ □ 239 +++ を求めよ。 k=1√k+2+√k+3 □* 240 次の和Sを求めよ。 (1) S=1+ + 2 3 4 n + 3 32 33 3"-1 (2) S=1+4x+7x2+10x++(3n-2)x- ☑241 次の数列{a} の一般項を求めよ。 *(1) 2,2,3,6,12,22, (2) 1, 2, 4, 9, 19, 36 32 N * 242 奇数の列を, ける。 13,5|7, (1) 第n群の最初の (2) 第n群に含まれ (3) 157は第何群の何 243 数列 1 12 2'3'3' ・・・... において, 初項から ヒント 241 階差数列だけで規則が 243 分母が同じ分数が同じん

数学Bの等差数列と等比数列の各項の席からなる数列の和の問題です。 解説で、なぜn-rが出てきたのかが分かりません。解説よろしくお願いします。（2）の問題です。

66 次の和 Sm を求めよ。 ¯ (1)* Sn = 1·1+2.3+3.32+4·3³ + ··· + n. 3"-1 . (2) Sn = 1·r+372 +53 +7+4 + ··· + (2n-1) (1)

数列です。一番最後の問題って単にnについての不等式だとみてそれを解けたりとかできないですよね？回答お願いします。

●2等比数列・ (ア) a, b, cは相異なる実数で, abc = -27 を満たしている.さらに,a,b,cはこの順で等比数 列であり, a,b,c の順序を適当に変えると等差数列になる.a,b,c を求めよ. (宮城教大) (イ) 初項と第2項の和が135で,第4項と第5項の和が40である等比数列{a}の公比は である.ただし各項は実数とする.また,初項が84で,初項から第5項までの和が290である等 ]である.これら2つの数列{a}, {bm}に関して,an>by が成り立つ 差数列{6} の公差は 最小のnの値は である. C (東京工科大・メディア) a, b, c がこの順に等差数列 bn 3項が等差数列, 等比数列になる条件 であるときa+c= 26, また, x, y, zがこの順に等比数列であるとき, πz=y2 が成り立つ (b-a=c-b; 等差数列・等比数列の大小 π:y=y:zより分かる). {a} が等差数列, {bm} が等比数列 (公 比は正)のとき, (n, an) は直線上, (n, bm) は指数関数のグラフ (下に 凸) 上に乗る. 等差数列, 等比数列の各項の大小はグラフを描くと様子 がはっきり分かる. (右図のように, 2交点の間では, 等差>等比) 解答 (ア) a, b, cはこの順で等比数列だから, ac=62 これとabc=-27より, 63-27 ∴.b=-3 cをαで表して, (a, b, c) = (a, -3, 9/α) ..ac=9 以下, 等差数列の条件を考える. 中央項がどれになるかで場合分けする. 9 a 9 2°a+==2(-3) 1° -3+-=2a 9 3° α+(-3)=2• a 1° のとき,2a2+3a-9=0 . (a+3) (2a-3)=0 a = bよりα キー3だから, a=3/2 ..c=6 2°のとき,a2+6a+9= 0 .. α=-3 これは α = 6に反する. 3°のとき, α2-3a-18=0 ∴ (α+3)(a-6)=0 以上から, (a,b,c) = (3/2, 3, 6), (6, -3, 3/2) (イ) {a} の初項をα 公比をとおくと, an=arn-1 a1+az=a+ar=α(1+r)=135 astas=ar3+ara=ar3(1+r)=40] a=6 12 \3 27 82 2|3 123 an 中央項がα, b, c で場合分け. 1° は αが中央項で, b+c=2α と なる. 2° はんが中央項, 3° はc が中央のとき. α=6のとき,c=9/6=3/2 [(イ) 後半の方針] > b は解 ... ける不等式ではない。最小の を求めたいので, n=1,2, … から 順に調べていくのが早い.なお, 座標平面上に (n, an), (n, bm) をプロットすると下図のように なる. より3= ar3(1+r) 40 a (1+r) 135 よって,r=" a=. 2 3' 135 135 -=81 1+r 5/3 b1+65 84+ (84+4d) {6} の公差をd とおく. b1 ~ 65 の和=- ・5= ･･5 が 290 Y 2 2 なので, (84+2d) ・5=290 2\n1 .. 42+d=29 .. d=-13 -y=97-13x y=810 a1 an=-81-1 ·(323), b₂=84–13(n−1) n 1 2 3 4 5 6 7 32 64 an 81 54 36 24 16 3 9 と表よりan>bmとなる最小のnは7. bi b² b3 bbs be at az 03 Sasas b 84 71 58 45 32 19 6 01234567 46 67 48 2

この式の和の求め方を教えてほしいです！ お願いします

S=3.1+5.6+7.6²+9.63+...+(2n+1).6"-1

高二の数Bの問題です。至急です‼️‼️ ①の両辺にrをかけたとき後ろの方に (n-1)rⁿ-¹+nrⁿ が出てくるのかから最後までよく分かりません。 わかる方教えて頂けると幸いです！

例題 応用 5 9 解 等差数列×等比数列 r≠1 のとき, 次の和S" を求めよ。 Sn=1+2r+32 + 4r3+・・・+nrn-1 Sn=1+2r+3+4+・+nrn-1 ①の両辺にr を掛けて ① 0 rSn= r+2r2+3r+･･･+(n-1)n-1+nrn (2) ①から②を引いて (1-r)S=(1+r+r2+3+…+rn-1)nrn r≠1であるから (1-r)Sn == = 1-zn nnn 1-r = 1-rn-nrn(1-r) 1-r 1-(n+1)rn+nrn+1 1-r 1-(n+1)rn+nrn+1 (1-r)2 したがって Sn =

【数3・極限】青で囲んだところが分かりません！どう計算したんですか！教えてください！

24 第2章 極限 71 ||<1 のとき limnr"=0 である。このことを利用して、 次の無限級数の和 n→∞ を求めよ。ただし,|x|<1 とする。 *(1) 1/3 + 2/2 + 2/7 3 9 (2) 1+2x+3x2+・・・ +++ n ・+・ ・+ 3n n-1

下の問題について質問です。右が解答です❕ どのようにすれば赤線部のように変形できますでしょうか🙏

(4) Sn a = 22n+1-2 のとき 3 r = An

（3） やり方は分かるんですが、なぜ階差数列を利用して求めることができるのでしょうか？教えてください。

基本 例題 (1) α1=-3, an+1=an+4 ((3) a1=1, an+1=an+2"-3n+1 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 33 等差数列,等比数列, 階差数列と漸化式 00000 (2) a1=4,2an+1+34=0 [(3) 類 工学院大 ] /P.462 基本事項 2 八から ama うに、数の 武という、 463 指針 漸化式を変形して, 数列{a} がどのような数列かを考える。 (1) an+1=an+d (an の係数が1で,dはnに無関係)→公差 d の 等差数列 (定数項がなく, rはnに無関係) (2) an+1= ran →公比rの 等比数列 (3) an+1=an+f(n) (anの係数が1で,f(n)はnの式) →f(n)=b とすると, 数列{bn} は {an}の階差数列であるから,公式 n-1 を利用して一般項を求める n≧2のときan=a+bk を利用して一般項 αn を求める。 k=1 (1) an+1-an=4より,数列{an}は初項α= -3,公差4の 等差数列であるから an=-3+(n-1)・4=4n-7 解答 3 (2) An+1=- -an より, 数列{an} は初項α1=4,公比 3 <a=a+(n-1)d 2 の等比数列であるから 3\1 an=4.0 4漸化式数列 (3) an+1-an=2"-3n+1より, 数列{an} の階差数列の第n 項は2"-3n+1であるから, n≧2のとき n-1 ax-ai2-3-1+1an=a1+2 (2k-3k+1) k=1 =1+22-32k+21 2(2n-1-1) (A) S an=ar- 階差数列の一般項が すぐわかる。 n-1 ◄an=a+bk k=1 --3121 (n-1)n(n-1) 2* は初項 2, 公比 2-1-3.(n- as-az=2-3-2+1 Q4-93=233.3+1 ai 9 a3 =1+ 94 +23-33+1 12-3-1+ =2"-3/n²+n-20 5 ① 2-3.2+1 n=1のとき •12+ 2-12/31+1/2･1-2=1 5 n-1 k=1 2 項数n-1の等比 数列の和。 α = 1 であるから, ①はn=1のときも成り立つ。 したがって 3 a=2"-n²+n-2 5 ①初項は特別扱い 注意 an+1=an+f(n) 型の漸化式において, f(n) が定数の場合, 数列{a} は等差数列となる。 (2) α1=-1, an+1+an=0 AC 練習 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ① 33 (1) a₁ = 2, anti-an+ 1/ =0 (3) α1=3, 2an+1-2an=4n+2n-1

数列の問題で、(2)(iii)に着いての質問です。 写真三枚目の赤丸部分のなぜn-2乗が含まれているのか わかりません 解説お願いします💦

練習問題 4 次の和を具体的に各項を書き並べて表せ(計算はしなくてよい。) (i) 13k k=1 k R=3k+1 (2)次のシグマ記号で表された数列の和を計算せよ。 n n (3k+5) (11) 3.2k (iii) (n-k) k=1 k=1 k=1 IMI k=12k+1 E Σ(n- k=1 (iv) 1 k+ =12k

この問題を計算過程も含めて、全体的に解説して頂きたいです！答えは載っていません。よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) 等差数列{an}の第6項から第 10 項までの和が 18, 第 10 項から第 14 項まで サ の和が 46 であるとき, その公差は である。 公比が実数である等比数列{bm}の第6項から第12項までの和が 2, 第9項か ら第15項までの和が 432000 であるとき, その公比は ス セである。 公比が実数である等比数列 {c}の第1025項から第2001 項までの和が 2, 第2024 項から第3000項までの和が128 であるとき, log2r チ ツ である。