Question

Kei

【数3・極限】青で囲んだところが分かりません！どう計算したんですか！教えてください！

24 第2章 極限
71 ||<1 のとき limnr"=0 である。このことを利用して、 次の無限級数の和
n→∞
を求めよ。ただし,|x|<1 とする。
*(1) 1/3 + 2/2 + 2/7
3
9
(2) 1+2x+3x2+・・・
+++
n
・+・
・+
3n
n-1

グラフ
なる。
71
■指針
まず、部分和 S を求める。
(1) (初項が1,公差が1の等差数列)
X (初項が 1/3 公比が1/12の等比数列)
x
3
(2) 初項が1,公差が1の等差数列)
x(初項が1,公比がxの等比数列)
( 等差数列) × (等比数列)で表された数列の和
→
→ S-1S" を計算する。 ただし, は (等比
数列)の公比。
第n項までの部分和を S とする。
また、床に
ボールは(はね返る高さ)×
に注意する。
ボールを2mの高さから落
返る高さを a1, 2回目にはわ
下順にはね返る高さを a3,
床で静止するまでにこのボー
離を Sm とすると
8
n=1
S=2+2(a1+a2+a3+
4月は初項2×1 公比 -
(1)S,=1.1/3+2(1/3)2 +
1 n
+n
3
>S
n-
1/2s.= 1 (1/3)+2(1/3)2 +
辺々引くと
+...... +m
(1/13)
1\n+1
あるから, 収束して,和は
よって
S=2+2×8=1
1\2
n
1\n+1
-
n
= +
+... +
- n
3