全く分かりません。 ①三角形opqの面積がなぜ三角形oabのpq倍になるの でしょうか ②(1)では0<p<1なのに(2)では0<p≦1となるのはなぜですか？

135. 三角形 OAB の重心をGとして,辺OA上に点 P, 辺OB上に点Qを, P, G, Q が一直線上にあるよう にとる. このとき次の問に答えよ. G P (1) 重心Gが線分 PQ を t : (1t) の比に内分すると OPT き, および を t を用いて表せ. OB AACB (2) 三角形 OAB の面積が1のとき,三角形 OPQ の面積Sをt を用いて 4 表し、不等式 S1/2が成り立つことを示せ (1) 9 (福井大)

写真の2枚目のf(t)=t(1-t)の式の意味は何ですか？また、どのようにしてこの式の発想が出てくるんですか？

133. 三角形 OAB の重心をGとして,辺OA上に点 P,辺OB 上に点Qを, P, G, Q が一直線上にあるよう にとる. このとき次の問に答えよ. (1) 重心 G が線分 PQ を t : (1-t) の比に内分すると OP OA および CA OQ をtを用いて表せ。 OB CASTRACE (2) 三角形 OAB の面積が1のとき, 三角形 OPQ の面積Sをtを用いて 4 表し、不等式 yasa/12 が成り立つことを示せ。 9 P. B (福井大)

65の(2)なんですけど、なぜaベクトルの係数が０と分かるのでしょうか？緑の線で引いたとろです 教えてほしいです。

EX 65 正四面体OABC に対して, 3 点 0, A, B と同じ平面上の点Pが 3OP=2AP+PB を満たし (1) OP をa, で表せ。 いる。 OA=α,OB=6,OC=cとおくとき (2) △ABCの重心と点Pを結ぶ線分が面 OBCと交わる点をQとする。 OQ をd, b, c で せ。 [福井大 30P-2AP+PB から 3OP=2 (OP-ON) + OB-OP OP=ON+1/2OB=-a+1/26 よって (2) PQ:QG=s: (1-s) とすると OQ=(1-s) OP+sOG =(1-s)(+1/26) + s - (²-1)+(²-) 6 + 2 c 4 138-1=0 点Qは平面 OBC上にあるから 3 s=³ 4 ゆえに 0Q=³b+- 8 よって 1→ 4 点Dから平面ABCに下ろした垂線の 足をHとする。 Hは平面ABC 上にあるから DH=sDA + tDB+uDC, s+t+u=1 ・① =(s-u, -2s-3t-2u, -7s-6t-5u) DHは平面ABC に垂直であるから ゆえに DH AB=0 第2章 空間のベクトル G 4s+3t+2u=0 B 2, DH.AC=0 EX 座標空間に4点A(2, 1,0), B(1, 0, 1), C(0, 1,2), D (1,37) がある。 3点 A, B, C を通 66 る平面に関して点Dと対称な点をEとするとき, 点Eの座標を求めよ。 [京都大〕 ..…... ●D C と表される。 DA=(1, -2, -7), DB=(0, -3, -6), DC=(-1,-2,-5)であるから DH=s(1, -2, -7) +t(0, -3, -6)+u(-1,-2, -5) 1-s E Hh 平面ABC P DH⊥AB, DH⊥AC よって 6s+3t+2u=0 _C=(-2, 0, 2) であるから, ③ より u_u)x (-2)+(-2s-3t-2u)×0+(-7s-6t-5u)×2=0 って (5) [HINT] 平面 OBC 上 点は mi+nc で表され る。 ただし,m,nは実 数とする。 【3点G QPが一直 線上にあることから, PQ=sPG として考え てもよい。 その場合, OQ=OP+PQ =OP+SPG =(1-s) OP+sOG s+t+u=1」 の代わり に、 「AH=sAB+tA として考えてもよい。 の場合、DH=DA +7 ■B=(-1,-1, 1) であるから, ② より s_u)×(-1)+(-2s-3t-2u)×(-1)+(-7s-6t-5u)×1=0 としてDHの成分を を用いて表す。 口の係数が0。 HINT 点Dから平面 ABCに下ろした垂線の 足をHとすると, Hは線 分 DE の中点である。 よって DE=2DH DH の成分は, 「Hが平面ABC上にお る」, 「DH⊥平面ABC. から求めることができ Lint. 「DH =sDA+tDB+uDC

この問題のベン図の書き方がわからないです。

練習 4 [類 福井大] ある大学の入学者のうち,他の大学, b 大学, c大学を受験した者の集合をそれ ぞれ A, B, C で表す。 n(A)=65, n(B)=40, n(A∩B)=14, n (A∩C)=11, n(AUC)=78, n(BUC)=55, n(AUBUC)=99 のとき、次の問いに答えよ。 ただし, n (A) はAの要素の個数を表す。 (1) a 大学, b 大学, 大学のすべてを受験した者は何人か。 (2) 大学, b大学, c大学のどれか1大学のみを受験した者は何人か。 Op.305 EX3

(3)の問題教えてください🙇

*193 (1) p>1, q>1 のとき, 不等式 p+q<pq+1 を証明せよ。 ②) a>1, b>1 のとき,不等式 Va+b-1<Va+V6-1 を証明せよ。 (3) a>1, b>1, c>1 のとき, 不等式 Va+b+c-2</a+/b+vc-2 を 証明せよ。 [14 福井大)

この問題の3番を教えてください🙇‍♀️

(1)p>1, q>1 のとき, 不等式 か+qく pq+1 を証明せよ。 (2) a>1, b>1 のとき,不等式 Va+b-1<Va+Vb -1 を証明せよ。 (3) a>1, 6>1, c>1 のとき,不等式(a+6+c-2<、a +Vb+Vc-2 を証明せよ。 [14 福井大)

初歩的な質問失礼します、この問題の(2)のように増減表を書く時に端を省く理由を教えて頂きたいです。 あと、もし端に最大値があった場合、端の値を回答にできるのかと言うことを教えて頂けると助かります🙇‍♂️

*2x 131 関数 f(x)=tsintdt について, 次の問いに答えよ。 ノーx (1) 導関数 f'(x) を求めよ。 (2) 0SxSz において, f(x) が最大値をとるxの値をαとするとき, cosa の値を求めよ。 (3) 0<x<π において, f(x)の最小値を求めよ。 [18 福井大)

(1)ではp.qの範囲共に1を含んでおらず、(2)では含んでいます。これって何故ですか？

少張 ん S (神戸薬科大) さこる 同 A きささを 参交 S 末 133. 三角形 OAB の重心を Gとして, 辺 OA上に点 P, 辺 OB上に点Qを, P, G, Qが一直線上にあるよう にとる。このとき次の問に答えよ. (1)重心Gが線分 PQ をt: (1-)の比に内分すると 1ことに他の G Q 1-t P OP、 OQ および OB をtを用いて表せ. A B き, す食内 OA (2) 三角形 OAB の面積が1のとき, 三角形 OPQ の面積Sをtを用いて DALM多中の30 GAELM 4 1 表し,不等式S=-が成り立つことを示せ。 9 2 Ma 5 da 9 (福井大) (大山) 134. △OAB において, 点Gを OG=k(OA+OB)である点とする. また, 2点P, Qを OP=pOA, OQ=qOB(0<p<1, 0<q<1) である点と する.△OAB と △OPQ の面積を,それぞれ S, S' とする, OQ=qOB (0<かく1, 0<q<1) である点と

この問題図形を使ってとくことはわかりますが、なんかごちゃごちゃして分からないので教えてください。特に2番目の写真目の方は分かりません

人の組で、兄弟のいる人は 35人, 姉妹のいる人は 30 人のとき, ひとりっこは多く てもコ人であり, 兄弟,姉妹ともにいる人は少なくても コ人はいる。兄弟だ けいる人は少なくてもゥコ人, 多くても コ人までである。

これはまずどういう方針で進めて行くべきでしょうか？至急お願いします🥲🙏🙏🙏

345) 数列{a,} の初項a」から第n項までの和 S,が,S,=n+2an を満たして いるとき,数列 {an} の一般項を求めよ。 [17 福井大)