Question

ゲスト➀

この問題のベン図の書き方がわからないです。

練習
4
[類 福井大]
ある大学の入学者のうち,他の大学, b 大学, c大学を受験した者の集合をそれ
ぞれ A, B, C で表す。
n(A)=65, n(B)=40, n(A∩B)=14, n (A∩C)=11,
n(AUC)=78, n(BUC)=55, n(AUBUC)=99
のとき、次の問いに答えよ。 ただし, n (A) はAの要素の個数を表す。
(1) a 大学, b 大学, 大学のすべてを受験した者は何人か。
(2) 大学, b大学, c大学のどれか1大学のみを受験した者は何人か。
Op.305 EX3

作る
B (86)
131
cを定
c=86
00
64
ある大学の入学者のうち、他の大学, b大学, c大学を受験した者の集合をそれぞれA,B,C
で表す。
n(A)=65, n(B)=40, n (A∩B)=14, n (A∩C)=11,
n(AUC) = 78, n(BUC) = 55, n (AUBUC)=99
のとき、次の問いに答えよ。 ただし, n(A) は A の要素の個数を表す。
(1) a 大学, b 大学, c大学のすべてを受験した者は何人か。
(2) 大学, b 大学, c大学のどれか1大学のみを受験した者は何人か。
(4) n (AUC) =n(A)+(C) -n (A∩C) であるから
n(C)=n(AUC) n(A)+n(ANC)
=78-65+11=24
また,n(BUC) =n(B)+n(C) -n (B∩C) であるから
n(BNC) = n(B)+n(C)-n(BUC)
=40+24-55=9
更にn (AUBUC) =n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)
であるから
-n(BNC)-n(CNA) + n(ANBNC)
n(ANBNC)=n(AUBUC)-n(A)-n(B)—n(C)
+n(ANB)+n(BNC)+n(CNA)
=99-65-40 - 24 + 14 +9 +11=4
したがって, a 大学, b 大学, c大学のすべてを受験した者は
4人
(2) (1) の結果から, a 大学, b 大学, c大学の2大学以上を受験し
た人数は
B(40)
n(ANBNC)=65-(10+4+7)=44,
21
10
n(ANB)+n(BNC)+n(CNA)-2.n(ANBNC)
=14+9+11-2・4=26
+n(CNA)-n(ANBNC)
したがって, a 大学, b 大学, c 大学のどれか1大学のみを受験 3大学すべてを受験した
した者は
99-26=73 (人)
人数は n (A∩BNC)
別解 (1) の結果,例えば
n (A∩B)=14, n (A∩B∩C)=4
からn(ANBNC)=14-4=10
同様にして
n (A∩B∩C)=11-4=7,
n (A∩B∩C)=9-4=5
よって
-A (65)
44
4
5
7
8
C (24)
[類 福井大〕
n (A∩B∩C)=40- (10+4+5)=21,
n (A∩B∩C)=24- (7+4+5)=8
したがって, a 大学, b 大学, c大学のどれか1大学のみを受
験した者は 44+21+8=73 (人)
$30
←まず, c大学を受験し
た者の人数n (C) を求め
る。
←3つの集合の個数定理
←2大学だけを受験した
人数は
n(ANB)-n(ANBNC)
+n(B∩C)-n(A∩B∩C)
1章
練習
←ベン図は、3つの集合
の重なる部分(中心部) か
ら、2つの集合の重なる
部分､最後に A のみ, B
のみ、Cのみの部分と順
に埋めていく。
[場合の数]

数学