Question

あるある

写真の2枚目のf(t)=t(1-t)の式の意味は何ですか？また、どのようにしてこの式の発想が出てくるんですか？

133. 三角形 OAB の重心をGとして,辺OA上に点
P,辺OB 上に点Qを, P, G, Q が一直線上にあるよう
にとる. このとき次の問に答えよ.
(1) 重心 G が線分 PQ を t : (1-t) の比に内分すると
OP
OA
および
CA
OQ
をtを用いて表せ。
OB CASTRACE
(2) 三角形 OAB の面積が1のとき, 三角形 OPQ の面積Sをtを用いて
4
表し、不等式 yasa/12 が成り立つことを示せ。
9
P.
B
(福井大)

133 共線条件、三角形の面積比
[解法のポイント
三角形OAB の重心をGとすると
(2)
【解答】
(1) Gは三角形OAB の重心であるから、
OG=OA+OB.
3
3
OP=pOA, OQ=gOB (0<p <1, 0 <g <1) と表される.
Gは線分PQ を t (1-t) 内分しているから,
OG = (1-t) OP+tOQ
したがって
OG=
=(1-t)pOA+tqOB.
DA≠0, OB≠0, OAXOB であるから, ①,②より,
1
1
(1-t)p=3¹
これより,
となるから,
0 <p 1,0<g≦1より,
とおくとき,
OP
OA
OA+OB
3
OQ
OB
0<
=p=
=q=
1
3(1-t)
( 13
tq=
1
3t
1
3(1-t)'
S=pq△OAB=pq=
第12章 平面ベクトル 229
3.
và 12 Marc LAB TH
(0-0)-30
AO
AS >0
≤1,
2
HAO RENDA J-1
1
9t (1-t)*
0</≤1.
340(1-1)=50
f(t)=(1-1)=-(1-12)+1
TOU+AD401-1-58
し

230 Y
よって,
9
2
9
-≤t(1-t) ≤
2≤9t(1-t)≤1·
1
9t (1-t)
≤S≤
9
1
2
1
/ 20
1/1/20
AQ
AY
$08A0A
AO
1
4
2
9
O
y=t(1-t)
1 1 2 1
323

数学 ベクトル 共線条件 三角形の面積比