右辺²ー左辺²
＝(√a＋√b＋√cー2)²ー(a+b+c-2)
>(√(a+bー1)+√c-1)²ー(a+b+c-2) ((2)より)
>(√(a+b-1+c-1))²ー(a+b+c-2) ((2)より)
＝a+b-1+c-1-a-b-c+2
=0
∴左辺²<右辺²
a,b,c>１から
左辺<右辺
右辺ー左辺を計算するのは不等式の証明でよく使いますが、
そのまま右辺ー左辺を計算してもなかなかうまくいきません。
√や絶対値が含まれる不等式の証明の場合、2乗して右辺²ー左辺²を計算することが多いです。また、
√a＋√b＋√cー2＝√a＋√bー１＋√cー１になって
(2)から√a＋√bー１>√(a+b-1)なので
(√a＋√b＋√cー2)²＝({√a＋√bー１}＋√cー１)²
>({√(a+b-1)}+√c+1)²です。
(2)のに両辺同じものを足しても大小関係は変わらないよねってことですか？
回答ありがとうございます
どうして2行目のようにするんですか？