Question

Σ

全く分かりません。
①三角形opqの面積がなぜ三角形oabのpq倍になるの でしょうか
②(1)では0<p<1なのに(2)では0<p≦1となるのはなぜですか？

135. 三角形 OAB の重心をGとして,辺OA上に点
P, 辺OB上に点Qを, P, G, Q が一直線上にあるよう
にとる. このとき次の問に答えよ.
G
P
(1) 重心Gが線分 PQ を t : (1t) の比に内分すると
OPT
き,
および
を t を用いて表せ.
OB
AACB
(2) 三角形 OAB の面積が1のとき,三角形 OPQ の面積Sをt を用いて
4
表し、不等式 S1/2が成り立つことを示せ (1)
9
(福井大)

解答】
A-DA
(4A
OA+OB
OG=
3
AHA)
(1)Gは三角形OAB の重心であるから,
OG = 1-OA++11-OB.
3
ST
A
OPAOQ= OB (0<<1,0<g < 1) と表される.
Gは線分 PQ を t
(1-t) に内分しているから,
OG = (1-t) OP +tOQ
=(1-t)pOA+tqOB.
OA≠0, OB≠0, OAXOB であるから, ①,②より,
=/1/31=1/3
(1-t)p=-
3'
tq
VVBC FWB S
TA
したがって,
OP
1
OA
==p=
3(1-t)'
+2
OQ
1
=g=
…①
…②
(S)
OB 3t NURS
1
(2)
S=pg △OAB=pg=
[R]
9t(1-t)'
0<p≦1,0≦1 より,
ST
1
1
0-
-≤1,
3(1-t)
0<≤1.
3t
0
これより,
ST
SI
1/3 ≤1 ≤ 21/13
0x3
となるから,

Answer 1

すず

分かりづらかったらすまぬ。

Σ

p=1でq=0.5とかの場合って重心は内部にできませんか？