Question

まっ2〜

初歩的な質問失礼します、この問題の(2)のように増減表を書く時に端を省く理由を教えて頂きたいです。

あと、もし端に最大値があった場合、端の値を回答にできるのかと言うことを教えて頂けると助かります🙇‍♂️

*2x
131 関数 f(x)=tsintdt について, 次の問いに答えよ。
ノーx
(1) 導関数 f'(x) を求めよ。
(2) 0SxSz において, f(x) が最大値をとるxの値をαとするとき, cosa
の値を求めよ。
(3) 0<x<π において, f(x)の最小値を求めよ。
[18 福井大)

|131 (1) xsin x の原始関数の1つを F(x)とすると
F'(x) =xsinx
f(x) =F()dt=| F()
よって
2.x
=F(2x) - F(-x)
ーX
f'(x) =2F'(2x) + F'(-x) =D2.2xsin2x+(-x)sin(-x)
ーX
ゆえに
=4xsin2x +xsinx
a+
f'(x) =8xsinxcosx+xsinx=xsinx(8cosx+1)
(2)(1) から
0<xくπのとき, f'(x) =D0 となる xの値はcosx=-→
を満たし,
8
1
0<xくπにただ1つ存在する。
それを8とおくと, O<x<π
x
0
8
における f(x) の増減表は右の
ようになる。
f'(x)
0
f(x)
極大|
よって, O<xハ»において
f(x) は x=βで極大かつ最大となる。
0<
1
したがって
cosa =cosβ=
8
3) f(0) = | tsintdt=0であり
2π
2て
costdt
sintdi=[→kcmr:]",+}",
2元
-tcost
f(x) =|
S(x) = sintdt=
ーT
ーT
か
ーT
|2π
ニーU
=-2π+π十| sint
- π
ーT
であるから,(2) の増減表より, 求める f(x)の最小値は