高校数学です(C複183-2) 183（2）について2つ質問があります。 ①単に極形式を求める問題の場合θの範囲が書かれていると思うのですがこの場合範囲は0≦θ<2π、−π<θ≦πのどちらになるのですか。 ②私は写真のように解き4分の7πになったのですが答えには−4分の1π... 続きを読む

(1) *183 次の点は,点zをどのように移動した点であるか。 (3) (+12/ (2) (1-i)z 教 184 z=3-2i とする。 点z を原点を中心として次の角だけ回転した. 素数を求めよ。」 教

極形式を表す際に、θをマイナスをつかって表すのはダメですか？

なぜ、K＝0、1なのですか？

解 例題 3 方程式 22=1+√3iの解を求めよ。 絶対置 偏角 第3章|複素数平面 101 とすると 1+√3iを極形式で表すと 方程式の解の極形式を z=r(cos0+isin O) z2=r2(cos20+isin20) 1+√3i=2(coso+isin 3 π 1/3) よって 5 r2(cos20+isin20)=2(cos / +isin- π π 7/3) 両辺の絶対値と偏角を比較すると π 3 r2=2,20=1+2kz (k は整数) > 0 であるから r=√2 ...... ② π また 0 = +kл 6 0≦0 <2の範囲で考えると, k=0, 1であるから π 7 0= π ③ 9 6 6 ② ③ を 1 に代入すると, 求める解は 2= √6 2 √2 √6 √2 + i 2 2 2

極形式の問題で-π/6を5π/6と書いていたのですがテストだとバツになりますか？？？

6 〃 6 (3) √icos()+isin()+ 3 =COS 2 6 √3 1 よって, 点 2 2 a 2 S としてだけ回転した点である。 +1= izは,点を原点を中心

β－α/γ－αではダメなのですか？

α=-1,β=2i, y=a-i とし, 複素数平面上で3点A(a),B(B), C(y)と する。 ただし, a は実数の定数とする。 って 2 (1)a= のとき,∠BACの大きさを求めよ。 3 なりま 8 11 (2)3点 A, B, Cが一直線上にあるようにαの値を定めよ。 (3)2 直線 AB,ACが垂直であるようにαの値を定めよ。 p.451 基本事項 CHART & SOLUTION r-a 線分のなす角, 平行・垂直 の値に着目形に慣 B-a (1)∠BAC=arg r-a carg1=0から 部分の垂直二等分線 を計算し,極形式で表す。 B-a r-a (2) が実数 (∠BAC=0 または r-a 解答 B-a (3) が純虚数 ∠BAC= B-α (1) = Y-a B-a (-2-i)-(-1) 1 =1/2(-10)=(-1/2 3 3 ∠BAC c=|- i 3 21-(-1) 1 2 = 3 したがって BAC-1-1234- 3 T= 4 1 (1-3) (1-2) 1+2i 3 (1+2i)(1-21) 分母の実数化 3 (cos(-3)+ isin(-1)) 4 140+30 BAC-larg ∠BAC= arg y-a B-al

2枚目の2個目の注のやり方でやりたいのですがこの時1個目の解uってどうやって見つけますか？

TOMAC C2-38 (386) 第5章 複素数平 Think 例題 C2.19 方程式の解 (1) 方程式 2=1 を解け (2)883の4乗根を求めて、複素数平面上に図示せよ。 [考え方 α(複素数)の解を求めるには、αを極形式で表しを極形式 z=r(cos0+isin 0) (r>0) とおく。 2はドモアブルの定理を利用する. 両辺の絶対値と偏角を比較する. (2)883iのすべての解が8+8√3i の4乗根である。 (1)=r(cos0+isin0)(r>0,0≦6<2z) とおくと 2°=r(cos60+isin 60) 解答 また, 1=cos0+isin0 2 =1であるから, **** ↑極形式で表す時の決まりみたいなも 0.2.4... 両辺を 極形式で 比較 絶対値 r(cos60+isin60)=cos0+isin 0 両辺の絶対値と偏角を比較して, r=1 r>0より。 r=1 比較 60=2xk (kは整数) より 0=xk 3 偏数 3 ここで、002、すなわち,0≦x<2であるから、これを満たす kの値は, k= 0, 1,2,3,4,5 したがって、2=1の解は、z=1-{cos(nxk)+isin(xk)} と表せるの で,求める解は, + 0 =1200 k=0 のとき zo=cos0+isin0=1sin k=1のとき, Z₁=cos+isin n_13 + -i 3 2 2 k=2のとき, +2 [2]]] 22=cos+isin-=- 3 1-2 √3. + i 2 k=3のとき,z3=cos+isinz=-1 k=4 のとき, 4 z4=cosgrtisingn= 4 [32 12 √3 k=5のとき, よって, 土 -i, 100円 2 24=-8+8 (2) 比較 絶対感 25=COSπtisin π= 1v3 z=±1, 8+8√3iの4乗根を z= (coso+isin) (r>0,0≦02) とおくと、 ź^=y(cos40 + isin40)=18+8 1001 010 8+8/3i=16/cos/3rtisin/27) であり2=-8+8/3i であるから、 r(cos40+isin40)=16(cos / n+isin / 27 ) 両辺の絶対値と偏角を比較して,r=16 r>0より, r=2 5 5 13 √3. -i 31 2 2 sino. + -i √3 2 2 それ (T) BS OP (S)

黄色で囲ってある所の意味がよく分からないので解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️

例題 18が自然数のとき(1)+(1) 3i)” の値を求めよ。 (複素数)” の形であるから, 極形式に直してド・モアブルの定理を適用する。 n 2 n [東] 与式 (cos 1/2x+isin 2/2x)+(cos (2) +isin (/*) 解答 = =COS 3 2nn 3 OS 3 2gx)+{cos(-27*)+isin (-27)}=2c0827* +isin27)+100 よって, m を自然数とすると n=3m のとき2 3 n=3m-1.3m 2 のとき -1 答 2n 3 cos 3 第3章 複素数平面

なぜ0≦θ<2πとするのですか？

基本 例題 93 10n乗根 「極形式を用いて, 方程式 1 を解け。 CHART & SOLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 [1]||=1 より =1であるから, z=cos+isin とおく。 [2] 方程式 z”=αの両辺を極形式で表す。 [3] 両辺の偏角を比較する。 偏角は argα+2k (kは整数)とする。 ! [4] 0≦02 の範囲にある偏角0 の値を書き上げる。 解答 | 2 | 3=1 .0< よって |z|=1 =1から したがって, zの極形式を z=cosisin (0≦02) とすると z = cos30+isin30 また, 1を極形式で表すと よって、方程式は 1=cos0+isin 0 cos 30+isin30=cos0+isin 0 1 両辺の偏角を比較すると 30=0+2kπ(んは整数) すなわち 0= 2kπ 3 出 2kT 2kл よって z=COS +isin ① 3 3 0≦02 の範囲では k=0, 1,2 それぞれ20. Z1 Z2 とす p.430 基本事項 5 基本90 ・ ◆ド・モアブルの定理 30=0 だけではない。 +2km を忘れずに! るだ! inf. z=1の解を複素 平面上に図示すると, 1 のようになる (p.430

これを極形式で表して欲しいです🙇🏻‍♀️

(5) 2 sin π 3 +icos 兀 3

複素数平面の質問です 赤線のところで共役複素数をとる理由が分かりません、教えてください

Think 例題 1 複素数平面と極形式 (365) C2-17 C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点 **** 複素数平面上に4点A (1-2i), B(z), C(iz), Dz)を定める。 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数を求めよ。 考え方 四角形 ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから. 複素数平面でA(a),B(B), C(y). www B-a=y-8 である. 四角形 ABCD が平行四辺形より, AB= DC, AB//DC 解答 である. よって つまり、 arg z-(1-2i)=iz-z z=(i-1)z+(1-2) arg 2 COA ①の両辺の共役複素数をとると, z=(-i-1)z+(1+2i) ここに①を代入すると CAD(z) '+'AO)SAA(1-2i) 中B(z) 01880] (9) z=(-i-1){(i-1)z+(1-2)}+(1+2ź) したがって, =2z-2+3iary++(n)=(d+hp)+(hd- 福門によって、 id=p ib+3=8/ z=2-31-80 (6)=AO ib-3- (別解) 四角形ABCD が平行四辺形のとき, 対角線 AC70 とBD の中点は一致するから、差 (5%) (1-2i)+iz_z+えすると 2 (E) x 2点α βを結ぶ線分 第5号 Focus (03 したがって, よって, S2 (-)AM 01: の中点は, a+B 2 門 p.2-52 参照) (1-2)+iz=2+2 (1-iz+z=1-2i BO①の両辺の共役複素数をとると, (1+i)z+z=1+2i... ② ① ×(1+i)-② より を消去すると qUq912) (A) ++ COB 2=2-3 A BOC 四角形ABCD が平行四辺形 +AO ⇔AB=DC または AD=BĆ あるいは、 対角線の中点が一致 z=a+bi(a,bは実数) とおくと, z-a-bi これらを,z(1-2)=iz-2に代入して解くこともできる。 RS DO Job 外心は一致していること これより 練習 ** 例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち, C2.9 例題 2.9で求めた z=2-3i 以外の z をすべて求めよ.