Question

Σ

なぜ0≦θ<2πとするのですか？

基本 例題 93
10n乗根
「極形式を用いて, 方程式 1 を解け。
CHART & SOLUTION
複素数の累乗
ド・モアブルの定理
[1]||=1 より =1であるから, z=cos+isin とおく。
[2] 方程式 z”=αの両辺を極形式で表す。
[3] 両辺の偏角を比較する。
偏角は argα+2k (kは整数)とする。
!
[4] 0≦02 の範囲にある偏角0 の値を書き上げる。
解答
| 2 | 3=1
.0<
よって
|z|=1
=1から
したがって, zの極形式を z=cosisin (0≦02)
とすると z = cos30+isin30
また, 1を極形式で表すと
よって、方程式は
1=cos0+isin 0
cos 30+isin30=cos0+isin 0
1 両辺の偏角を比較すると
30=0+2kπ(んは整数) すなわち 0=
2kπ
3
出
2kT
2kл
よって
z=COS
+isin
①
3
3
0≦02 の範囲では
k=0, 1,2
それぞれ20. Z1 Z2 とす
p.430 基本事項 5 基本90
・
◆ド・モアブルの定理
30=0 だけではない。
+2km を忘れずに!
るだ!
inf. z=1の解を複素
平面上に図示すると, 1
のようになる (p.430

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まりも

打ち方がわからないので数字で説明させてもらうと、例えばsin30°もsin390も全く同じものを表しているのがわかりますか？

0°から360°の範囲で、としないと答えが無限に出てきます。360°ずつ足していけば同じ値になるので。でも、それでは答えが書けないので、一周しかしないよ、という範囲を設けます。

イメージで言うと、午後3時って言っても24時間足せばいくらでも午後3時になりまよね。だから、"今日の"
って言う感じで、範囲を指定するんです。

Σ

2πが入らないのは何故ですか？

まりも

2πは0の時と一致します

まりも

単位円を書いた時にまったく同じ位置に来るものがあるとまずいので、2πは含めません。

Σ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞