Question

おにぎり

2枚目の2個目の注のやり方でやりたいのですがこの時1個目の解uってどうやって見つけますか？

TOMAC
C2-38
(386)
第5章 複素数平
Think
例題 C2.19 方程式の解
(1) 方程式 2=1 を解け
(2)883の4乗根を求めて、複素数平面上に図示せよ。
[考え方 α(複素数)の解を求めるには、αを極形式で表しを極形式
z=r(cos0+isin 0) (r>0) とおく。
2はドモアブルの定理を利用する.
両辺の絶対値と偏角を比較する.
(2)883iのすべての解が8+8√3i の4乗根である。
(1)=r(cos0+isin0)(r>0,0≦6<2z) とおくと
2°=r(cos60+isin 60)
解答
また, 1=cos0+isin0
2 =1であるから,
****
↑極形式で表す時の決まりみたいなも
0.2.4...
両辺を
極形式で
比較
絶対値
r(cos60+isin60)=cos0+isin 0
両辺の絶対値と偏角を比較して,
r=1
r>0より。
r=1
比較
60=2xk (kは整数) より
0=xk
3
偏数
3
ここで、002、すなわち,0≦x<2であるから、これを満たす
kの値は, k= 0, 1,2,3,4,5
したがって、2=1の解は、z=1-{cos(nxk)+isin(xk)}
と表せるの
で,求める解は,
+
0
=1200
k=0 のとき
zo=cos0+isin0=1sin
k=1のとき,
Z₁=cos+isin
n_13
+
-i
3 2 2
k=2のとき,
+2 [2]]]
22=cos+isin-=-
3
1-2
√3.
+
i
2
k=3のとき,z3=cos+isinz=-1
k=4 のとき,
4
z4=cosgrtisingn=
4
[32
12
√3
k=5のとき,
よって,
土 -i,
100円
2
24=-8+8
(2)
比較
絶対感
25=COSπtisin π=
1v3
z=±1,
8+8√3iの4乗根を z= (coso+isin) (r>0,0≦02) とおくと、
ź^=y(cos40 + isin40)=18+8
1001 010
8+8/3i=16/cos/3rtisin/27) であり2=-8+8/3i であるから、
r(cos40+isin40)=16(cos / n+isin / 27 )
両辺の絶対値と偏角を比較して,r=16
r>0より, r=2
5
5
13
√3.
-i
31 2 2
sino.
+ -i
√3
2
2
それ
(T) BS
OP (S)

10=1/2x+2
2 ドモアブルの定理
(387)
C2-39
は整数)より.0=1+1/x
xk
6
amulo
****
ここで、002、すなわち,000+2x<2であるから、これを満
たすkの値は、
k=0, 1, 2, 3
62
したがって, z=-8+8√3i の解は、
音楽くても
k<4
xk) +isin (+1/xk)と表せるので、8+8/3の4乗
(D)
式
z=2{cos (+×k)-
2
6
根は,
6
k=0 のとき, 20=2c πt
k=1のとき,
COS
0
6 isin=2倍して昔回転させた。
z=2cosx +isin x)=-1/3
1)=-1+√31
まりみたいなもの
AT....
k=2のとき,
7
となるのだ
22=2(cosmon+isinx)=-√3-i
また、x=-8+8√3iの解を表す点を複素数平面上に
図示すると, 右の図のようになる
k=3のとき._z=2(cos-x+isin/(x)-1-/34
5
ZI
π
6、
20
E
-20
801
これを満たす
と表せるの
注) 2 =1 の解 (1の6乗根) を表す点を複素数平面上に図示する
22
aiait 200
23
y
と、単位円周上の6等分点で,そのうちの1つは点である
Z2
21
20
Z31
3
O
1x
T2
第5章
一般に、1のn乗根 zIE
Z, cos (2x)+isin(27xk)
み
(k=0,1,2,
......
n-1)
ZA
25
2π
2π
n
n
であり, w=cos +isin とおくと,1のn 乗根は, 1, w, w',....... w"
と表せる.
また, z=αの1つの解を とすると, w を用いれば, z" =α の解は, u, uwuw²
......, uw" -' と表せる.
1=2
注》(1)は因数分解して解いてもよい
z°-1=(z+1)(-1)
=(z+1)(z-z+1)(z-1)(x+z+1)=0
おくと,
ここで, 2-z+1=0 と +z+1=0 を解の公式を用いて解くと
1±√3i 1±√3i
'
2
ら、
したがって,
2=±1.1± 3i
1 ±√i 1±√3i
2
2
練習 (1) 方程式2=32i を解け.
SO
02.19 (2) 方程式 +2-2i=0 を解け.
**
B1
B2
p.C2-50 16 20 21
C1
C2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

注のやり方といっても、
左ページの本解と同じことを
結論だけまとめたのが注だと思いますが…

z⁶=1からz=1はすぐ出せます
これがuでu=1です

おにぎり

⑵の場合はどうすればいいですか?

和

4乗して-8+8√3iとなるものがすぐ出せないので、
同様にはできません
左ページの本解通りやってください

おにぎり

ありがとうございます🙇🏻‍♀️