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数学 高校生

大問のなかで同じ文字を使う場合問題番号が違くても「'」をつけて区別した方がいいのでしょうか? (1)でBを使って(2)でもBを使うなど

338 第9章 整数の性質 応用問題 1 正の整数a,bに対してaをbで割った商をg,余りをとする.つ まりり a=bq+r が成り立つとする.このとき,以下が成り立つことを示せ . (1) aとbの公約数をdとすると,dはbとの公約数でもある. (2) bとの公約数をd' とすると,d' はaとbの公約数でもある. (3) aとbの最大公約数ともとの最大公約数は一致する. コメ P るも 持つ る」 る持る数は素 数 精講 ユークリッドの互除法の 「核」 となるp336の(*) を証明してみま しょう.考え方としては, 「α ともの公約数」 と 「bとrの公約数」 が(集合として)一致することを示そうというものです.それがいえれば当然, それぞれの最大公約数も等しいといえます. 解答 (1) αとの公約数がdであるから, (Res) bog a=dA, b=dB (A, B は整数) とおける.このとき r=a-bg=dA-dBg=d(A-Bg) dx (整数) なので,rはdの倍数である. (bもdの倍数でもあるので,)dはbとrの公 約数である. (2)との公約数がd' であるから, b=d'B',r=d'R (B', R は整数) とおける.このとき a=bg+r=d'B'q+d'R=d'(B'q+R) d'x (整数) なので, a は d' の倍数である. (bもd' の倍数でもあるので,d'はaとb の公約数である. αと6の公約数」は「brの公約数」と(集合として)一 致する.したがって,それぞれの最大公約数も等しくなるので、題意は示せ た.

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数学 高校生

模試の問題なのですが、最初から手が出ません 教えてください🙇‍♀️

数学ⅡⅠ・数学B 第5問 (選択問題) (配点20) Oを原点とする座標空間に3点A (1,1,-1),B(-1, 1,0), C(x, -4, 2x-3) がある。 ただし, xは実数とする。 である。 |AB|= カ の解答群 第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 (1) 点Cが平面OAB 上にあるとき, 実数 stを用いて OC = SOA+tOB と表 されるから, x= であり、 直線OC OD = と直線AB の交点をDとおくと, ② OD (4 OD ア OA +30B 4 OA +20B 3 キ の解答群 AB・AC= AB AC 30A-OB 2 I S=- イ 線分ABを1:2に内分する点 ② 線分 AB を1:3に内分する点 ④ 線分ABを1:3に外分する点 カ t=- と表され, 点Dは OD 3 OD オ OD = 30A + OB 4 20A+3OB 3 - OA +3OB 2 キ である。 ① 線分 AB を 2:1に内分する点 ③ 線分 AB を3:1に内分する点 ⑤ 線分ABを3:1に外分する点 (数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。) (2) x=3のときについて考える。 |AC| さんは核兵器の ス ク , が成り立つ。 ス セ ケ 点Oから平面ABCに下ろした垂線と平面ABC の交点をPとする。 点Pが平面ABC上にあることから、実数k, lを用いて AP=kAB+LAC と表され 0 AP AB 3 AP AO で,発表では「次の △ABCの面積は = 0 ...... ① かつ t コサ ① OP・OA ④ OPAC の解答群 解答の順序は問わない。) 以上のことから, 四面体OABC の体積は 数学ⅡI・数学B である。 = 0 ...... ② タ ① ② により、 実数 k, lの値が求められ, OP| が計算できる。 ② OP AB APOC である。

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