Question

HAF

大問のなかで同じ文字を使う場合問題番号が違くても「'」をつけて区別した方がいいのでしょうか？
(1)でBを使って(2)でもBを使うなど

338 第9章 整数の性質
応用問題 1
正の整数a,bに対してaをbで割った商をg,余りをとする.つ
まりり
a=bq+r
が成り立つとする.このとき,以下が成り立つことを示せ .
(1) aとbの公約数をdとすると,dはbとの公約数でもある.
(2)
bとの公約数をd' とすると,d' はaとbの公約数でもある.
(3) aとbの最大公約数ともとの最大公約数は一致する.
コメ
P
るも
持つ
る」
る持る数は素
数
精講
ユークリッドの互除法の 「核」 となるp336の(*) を証明してみま
しょう.考え方としては, 「α ともの公約数」 と 「bとrの公約数」
が(集合として)一致することを示そうというものです.それがいえれば当然,
それぞれの最大公約数も等しいといえます.
解答
(1) αとの公約数がdであるから,
(Res) bog
a=dA, b=dB (A, B は整数)
とおける.このとき
r=a-bg=dA-dBg=d(A-Bg) dx (整数)
なので,rはdの倍数である. (bもdの倍数でもあるので,)dはbとrの公
約数である.
(2)との公約数がd' であるから,
b=d'B',r=d'R (B', R は整数)
とおける.このとき
a=bg+r=d'B'q+d'R=d'(B'q+R) d'x (整数)
なので, a は d' の倍数である. (bもd' の倍数でもあるので,d'はaとb
の公約数である.
αと6の公約数」は「brの公約数」と(集合として)一
致する.したがって,それぞれの最大公約数も等しくなるので、題意は示せ
た.

Answer 1

かき

(1)のdと(2)のd'は異なりますね。
だから、同じbでも、
　b=dB
　b=d'B'
と表しているので、BとB'は異なります。
だから、(2)では、'を付ける必要があります。