ここって7じゃないんですか？！ この1.3.5･･･の数字の意味教えて欲しいです！

立つ。 並んでいる。 の 3 5 分量を21 (k=1, 2, 3, ...), 分子を正の奇数とする分数が下のように1列に並んでいる。 分母が2の分数はそれぞれ 4' 4'4' 4'8'8'8' 13 15 8'8'8'8' 3 1 7 1 3 5 7 1' 2' 2' 9 11 8' この数列の第100項は アイ ウエ である。 また、 よって、 この数列の初項から 31 1024 までの和T を求めると, T= この数列に現れる分数で分母が2k-1 である2k-1 個の分数の総和 Skをkの式で表すと, S=ケ 31 1024 [サシスセ はこの数列の第 オカキク 項である。やす ソー である。 である。 答 ... 2m-1 第k群の番目の分数は A 分母が同じ項を1つのグループと考えて,前から順に第1群, 第2群, ・と呼ぶことにする。 このとき,第ん群には2個の分数が含まれ、 2-1 である。 つい する =0 項は,第7群の37番目の項である。 よって、 第100項は (1)100 (1+ 2 + 4 + 8 + 16 +32) +37 であるから,この数列の第 100 237-1 27-1 73 じ 64 01 第群の分子1,3, 5, 7, 9, ··· は、初項1, 公差の等差数列 であるから, 番目の分数の分 子 1+(m-1)-2=2m-1 る。 また, して 31 1024 がこの数列の第群の番目の分数であるとすると 31=2m-1 かつ 1024 = 2k-1 1024210 これを解いて m=16,k=11 31 ゆえに, がこの数列の第n項であるとすると + + 1024 01 n = (1+2+22 + 2 + ・・・ + 2) + 16 ()の中は初項1,公比2の等 1.(210-1) 2-1 Ea + 16 = 1039 比数列の初項から第10項まで の和である。 6 章 数列 1 Sk= 2k-1 + 3 2k-1 + 5 2k-1 +･･･+ 2.2k-1-1 2-1 1 -1 {1+3+5++ (22-1-1)} 1 1 . 2k-1 ..2k-1{1+ (2.2k-1-1)}= 2′- 1 31 は第 11 群の16 番目の項であるから,この数列の初項から 1024 (2) 分母を2k-1とする分数は 2-1 個あるから,第ん群の末項の分子は 2.2k-1-1である。 ゆえに 第群の末頃は,第群 24-1 分数であるから,その 分子は m = 2k-1 を代入して 2.2k-1-1である。 1+3+ +... + (2.2k-1-1) 初項 1 公差 2 項数 2-1 の等差数列の和である。 に使う 31 1024 までの和は T = S + S2 + ･･･ + S10 + 1 + 1024 1024 3 31 +･･･+ 1024/ 1 =1+2+2+ ･･･ + 2 + (1+3+5+...+31) 0731-(210-1) 1024 + 2-1 1 1023 + 4 = 1 1 1024 2 4093 4 . ・16(1+31) 1 +2 +2 + ･･･ +2° は, 初項 1,公比2,項数 10 の等比 数列の和であり, 1 +3 +5 + ･･･ + 31 は, 初項1, 31, 項数 16 の等 差数列の和である。 (X)D (原題 攻略のカギ! Key 1 群数列は、第群に属する項数と, 第k群の第m項の式を考えよ ①番目のグループ (第群)に属する項数をんの式で表す。 ②k番目のグループ (第ん群)を取り出し, その第項をkとの式で表す。 1つの数列をいくつかのグループに分けて, その第n項や和を求めるときは,次の2つのことを考える。 S 147

数B　統計的な推測　仮説検定 （短期攻略共通テスト数学2BC） 解答の5,6行目で 2･(1-0.4772)って0.456にならなくないですか？ また、z=2.0と出た時点で、z≧1.96(有意水準5%)の棄却域に入る、よって判断できる、という考え方ではだめですか？

954分 8点 62. 仮説検定 181 あるサイコロを720回投げたところ, 5の目が140回出た。 このサイコロ はるの目の出る確率が1/ -ではない, と判断してよいか検定してみよう。 このサイコロを投げて, 5の目が出る確率をp として,次の仮説を立てる。 帰無仮説 H: 対立仮説 H: イ 助が正しいとする。 サイコロを720回投げて, 5の目が出る回数をX と すると,確率変数Xの平均はウエオ,標準偏差はカキであるから, X-ウエオ 「カキ とおくと, Zは近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。 X=140 のとき, Zの値はx=クケであるから, 有意水準 5% 有意水準 1% で検定するとサ で検定すると コ イの解答群 ① 6 2 p + 1/15 3 p + 1/14 コ サ の解答群 6 5の目が出る確率は1/3であると判断できる 0.5の目が出る確率は1/8 ではないと判断できる 05の目が出る確率が1/3 でないとは判断できない 解答 無仮説 Hop= = (①), 対立仮説 H: pキ (③) 両側検定 。 6 変数Xは二項分布 B (720,118) に従うので,平均は Hip>/ とすると 6 片側検定になる。 =120, 標準偏差は720. 15 66 =10 である。 1z= X-120 とおく。 10 X=140 のとき, z=2.0であり P(Z≦-2.0, 2.0≦Z)=2·(1-0.4772) =0.456 であるから,有意水準 5% で検定すると,このサイコロ 55の目が出る確率はではないと判断できる(①)。 6 また,有意水準 1% で検定すると,このサイコロは,5 の目が出る確率が 確率がでないとは判断できない(②)。 6 -P(0≤Z≤2.0) =0.4772 H を棄却する。 ◆H を棄却できない。

三角関数です (2)について、3＜k＜7/2のとき共有点は2つなのにどうしてf(θ)＝kを満たすθは3個になるんですか？

子 実戦問題 14 三角関数を含む方程式の解の個数 60 90 オ 関数 f(0) = cos20+2sin0 +20≦a≦ について考える。 (1)t = sind とおいてf(0) の式で表すと,f(0) = アイピ+ ウ++ また, tの値のとり得る範囲は カ であるから,f(0) は 5 π エとなる。 ts 。。 0 キ または ケ のとき最大値 F+Onia)=2(1) 1200 コ D 0 = または のとき最小値ス をとる。 3 0200 +0nia = 1 サ の解答群 π π 0 ① ② πT ③ 2 6 4 ④ (5) 2 2 3 TT ⑥ π π 6 4 (2)の範囲において, t = sin を満たす0は ≦t< お面(C) または t = のとき1個, チ ≦t<チ のとき2個存在する 夕 5 したがって, 00Sの範囲において, 0の方程式 f(0) = k を満たす 0 は 6 テ テ ツ くんく のとき ナ 個,k=ツ 'またはk = のとき個存在 8(1 テ k または くんのときは存在しない。 S(0)のグラフ

【短期攻略数2BC】数列 ⑴の最初のn+1項とn項ってどうやってわかるんですか？ 問題的にはn+1項n項だからp-2n,…,p-2,p,p+2,…,p+2nなのはわかるんですが

例題 80 8分・10点 (1) 正の偶数を小さいものから順に並べた数列 2, 4, 6, 8, ...... について, 1項の和が次の項の和に等 連続して並ぶ 2n+1 項のうち, 初めの n+1 しければ, 2n+1 項のうちの中央の項はアn2+ イn である。 (2) 等差数列{am} に対して, n=2 とおく。 =38, 解答 k=1 am+1=5, Sm+1=258 とするときm=ウエであり,公差は「オカである。ま た, Snはn=キクのとき最大となり,最大値は「ケコサ]である。 (1) 中央の項をp とすると,公差は2であるから, 2n+1 項は p-2n, p-2, p, p+2, p+2n +1項 n 和に関する条件より (n+1){(p−2n)+p} _n{(p+2)+(p+2n)} 2 項数(初項+末項) 217 $30 2 (n+1)(p-n)=n(p+n+1) .. p=n(n+1)+n(n+1)=2n²+2n より (2)Sm+1=- (m+1)(a1+am+1) 258= 2 (m+1)(38+5) m=11 2 公差を dとすると 12=38+11d=5 よって :.d=-3 an=38-3(n-1)=41-3η an> 0 とすると 41-3n>0 41 n<- -=13.6...... 3 であるから, S, は n=13 のとき最大となり, a13=2 より, S, の最大値は 13(38+2) S13=- -=260 2 #30 K 項数(初項+末項) 2 am+1=12 =211- -26-1 ' A1, A2, ''', 13>0 0>14, 15, (1)

【短期攻略数学2BC】 ⑵の項数nってどうやって分かりますか？

例題 69 3分 4点 (1) 等差数列の和 1+5+9++41= アイウである。 = (2)初項 2,公差3の等差数列を {an} とする。 数列{an} の az から a2n まで I の偶数番目の項の和は エ n2+オ nである。 解答 to te=2 048 (1) 初項は1, 公差は4であるから,一般項は (金) 1+4(n-1)=4n-3 末項は41であり, 4η-3=41 とすると n=11 よって, 求める和は -=231 11(1+41) 2 (2)一般項はan=2+3(n-1)=3n-1 a2=3・2-1=5, a2=3(2n)-1=6n-1 A2, A4, A6, a2n は等差数列であるから和は naz+azn) n(5+6n-1)=3n2+2n 2 = 2 S ◆項数を求める。 項数(初項+末項) 2 + =2G-D #301+1 初項 a2, 公差 6 末項 a2n, 項数の 等差数列。

高校数学です。解答の波線部分がどうしてそうなるか分かりません。解説お願いします。

cha DSC 実戦問題 21 正四面体の体積 一辺の長さが6である正四面体 OABCにおいて,辺 OA を 1:2に内分する点を P とする。 (1) ∠BPC= 0 とおく。 P PB=PC = [ア cost= イであるから, V' = セ 「エオ よって、 △PBCの面積SはS カキクである。 (2)頂点から底面 ABCに下ろした垂線を OG とすると,OG 正四面体 OABCの体積Vは V サシスとなる。 よって、 四面体 OPBCの体積V' は であるから,頂点 0 から平面 PBCに下ろした垂線を OH とすると, ウ である。人類の ケコであるから B タ OH = テト である。 [チツ] 定により 解答 8-3-4-es ATC-11-20S- K1 (1) OP=2より,OPにおいて、余弦定理により三角形を取り出して考える。 P = OB'+OP2-2・OBOP cos60° HA01日発行) =62+22-2・6・2・1=28 2 AB (1) C (2) DESTIN PB > 0 より PB=2√7 よって PB=PC=2√/7 Wons ABC (1-1 E DA E ABC [Key1 したがって, △PBCにおいて, 余弦定理により (2√7)+(2√7)2-62 cost= 2-2/7.2/7 5 14 E 416/3 8A (2) 5 3/19 A 次に, 0°<0<180° より ゆえに, PBC の面積 S は sin0 = √1-cos20= 14 とす TA 0°<0 <180° より sin0 > 0 1 2 1/12 (27) ・PB・PC・sin0 = S= 3√/19 =3/19 DATA & D 14 (2) OA=OBOC より, G は △ABCの外接円の中心であり, AGは OA=OB, Key 外接円の半径であるから, 正弦定理により 0 (+α)(8-x) て ∠OGA = ∠OGB = 90° 6 8 OG は共通であるから 2AG = よって AG =2√3 sin 60° [Key 1 ゆえに、 直角三角形OGA において したがって, 正四面体 OABCの体積Vは OG = √OA-AG" = 2/6 1 V= ・ △ABC OG 1033 AOGA = AOGB よってAG= BG 同様にして AG = BG = CG であるから,点 G は △ABC の外接円の中心である。 3 f = 90 =/1/1/1/ ・6・6・sin60°・2√6 = 18√2 (四面体の体積) さらに,PはOA を 1:2に内分する点であるから, 四面体 OPBCの体 1 = ×(底面積)×(高さ) 3 積 V₁ = V = 6√2 Key 2 1 また,V' = APBC・OH が成り立つことから 1 6√2 3 ・3/19 OH より OH = 6 √√38 19 JA+E OBCを底面と考えると、四 面体 OPBCの高さは、正四面体 OABCの高さの1/100倍である。 DA △PBC を底面と考えると, OH が高さとなる。 攻略のカギ! Key 1 空間図形は,平面で切り取って三角形に注目せよ 空間図形における辺の長さや角の大きさは, 空間図形から適当な三角形を取り出し、正弦定理や余弦 理を利用して求める。 Key 2 四面体の高さは、体積と底面積から求めよ 立食 内

④⑤⑥がどうして2^5-2という式になるのか分かりません。誰か教えてくださるとありがたいです、宜しくお願い致します🙇

MONO Tombow 例題53 a, b, c, d, e の5個の球を A, B, C の3つの箱に空箱がないよう に入れる方法は何通りあるか。 ポイント 空箱ができてもよい入れ方は, 3通りあります。ここから, 空箱ができる場 (6パターンあるよ)を引き算します。 解答 空箱ができてもよい入れ方は, 3=243(通り) このうち, 空箱ができるものは,次の6パターンある AとBが空箱 ②BとCが空箱 ③CとAが空箱 Aだけが空箱 ← A. B. Cを5個 並べる重複順列 つまり、すべての球がCに入るということ!! たとえば, Bだけが空箱 Cだけが空箱 ①はこの1通りしかない A B ①は1通りしかない。 同様に,②と③も1通り。 一方, ④は,BとCの2箱に空箱 ができないように入れる入れ方なので 左ページの 2-2=30 (通り)← 一例と同様 同様に, ⑤と⑥も30通り。 したがって、求める答は 243 - ( 1 + 1 + 1 + 30 + 30 + 30) ここを得意にすれば, センター試験の攻略が かなり楽になるよ!! ①~⑥の合計 =150(通り) パターン53 球に区別があるときの組分け② 11

至急です。 赤線の3つの式から、どう計算すれば青線の答えが出せるのでしょうか... 何度やってもできません。 教えてほしいです🙇🏻‍♀️՞

Key 2 pxz+qx+r とおくと Q2(x), 余りを P(x)=(x-2)(x2+2x+3)Q2(x) + px+qxtr ⑦ に x = 2 を代入して P (2) = 4p+2q+r ⑧ ①より 4p+2g+r=2 また⑦より,P(x) を x2 + 2x +3で割った余り4x+5は, bx+qx+r を x2 + 2x +3で割った余りと一致する。 実際に, px2+ gx + r を x'+2x+3で割ると p x²+2x +3 px + gx +r px2+2px+3p 0(火) 1 上の割り算より,余りは (q-2p)x+r-3p これが4x+5 と一致するから 24 010 (a-2p)x+r-3p+= 0 g-2p=4... ⑨ かつ r-3p=5... 10 ⑧ ⑨ ⑩10 を解くと p = -1,g=r=2 a I->> したがって, 求める余りは -x'+2x + 2 攻略のカギ! Key 1 多項式P(x) を1次式で割ったときの余りは、剰余の定理を利用せよ の余りは P(a)

2枚目の答えのマーカのところについて質問です。左辺は3が絶対値の中にはいっているのに、右辺はなぜはいっていないのですか？

学習日 月 実戦問題 117 ベクトル方程式が表す図形とその面積 平面上に一直線上にない3点 O, A,Bがあり,=OA=OB とおく。 |a|=3,16|=2, la+6=4 とする。 以下、比の形で解答する場合、最も簡単な自然数の比で答えよ。 Lv3 C12min ア (1) 内積の値は, a b = であるから, 線分ABの長さは, AB ウェである。 = イ オカキ また,△OAB の面積Sは, S= である。 (2) OPとして,点Pが関係式 = sato, 4s+3t6s≧0t≧0 を満たしながら動く。 OC= - = a, OD サ 6 とおくとき、点Pは OCD の周および内部にあるから、点Pの存 [スセ] 在する領域の面積は である。 (3) DQ として,点Qが関係式 34-24-6-6 を満たしながら動く。 このとき,点Qは線分ABを および内部を動く。 チに内分する点Eを中心とする, 半径 の円の

みなさんは背理法をどうやって攻略しましたか？