グラフは固定されていて区間がaの値によって変わるタイプ。
(2)では,極小値0と x=a のときの値3α°-α'が等しくなるとき, a>0 かつ
0=3a°-a° すなわち a=3 が場合分けのポイント。
基本例題 190 区間の一端が動く場合の最大·最小
285
1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
IOLUTION
基本 189
CHART
最大·最小
グラフ利用 極値と端の値に注目
(2)では 極小値と端の値を比較
これが場合分けのポイントとなる。
…の
解答
ア=6x-3x=-3x(x-2)
x=0, 2
x
0
2
ア=0 とすると
yの増減表は右のようになる。
また, y=0 とすると
1)[1] 0<a<2 のとき
y
0
0
x=0, 3
極小
0
極大
4
グラフは図ののようになる。
*極大値をとるxの値が
よって
x=a で最大値3a°-a°
区間の右外。
グラフは図の, ③, ④ のようになる。 極大値をとるxの値が
[2] a22 のとき
よって
x=2 で最大値4
区間内。
[1] 0<a<3 のとき
x=0 で最小値0
グラフは図の,②のようになる。←区間の左端で最小。
よって
[2] a=3 のとき
グラフは図3のようになる。
全区間の両端で最小。
よって
x=0, 3 で最小値0
3] a>3 のとき
グラフは図ののようになる。
*区間の右端で最小。
よって
x=a で最小値3a°-α°
;ヴ
3a-
l
0
a2i
X
0
2ai
x
0
2i
x
0
23 x
3a-a