この、右のページでやっていることが、なぜ成り立つかわかりません

370 340 第9章 整数の性質 不定方程式 y 次のような方程式を考えてみます. -2231x+409y=1 2231x+409y=1 ...... (*) これを満たす実数x、yの組は無数に存在しま す.実際,この式を 1 409 この直線上すべての 点(x,y) が解となる 1 2231 1 y=-- x+· 2231 409 409 -x と変形すると,これはry 平面上の直線となるの で,この直線上のすべての点(x,y) がこの方程式の解となるわけです. 一般に,文字の数が等号の数より多い方程式は解を定めることができません。 このような方程式のことを不定方程式と呼びます.特に,(*)のようにxy の一次式で表されるような不定方程式を一次不定方程式と呼びます. さて,ここで考えたいのは次のことです. 不定方程式 2231x+409y=1 ......(*) は りがともに整数であるような解(整数解)を持つだろうか? これは意外に難しい問題です。 実数の範囲では無数に解を持ったとしても 整数の範囲では解を持つかどうかすらアヤシイのです. 結論から先に言えば (*)の整数解は存在する のです.では,それをどうやって示せばいいのでしょう. 妖怪が存在すること を示す最もストレートな方法は,妖怪を捕まえて連れてくることです. それと 同じで,整数解の存在を示す一番の方法は、 具体的に整数解を作ってみせるこ とです.ここで役立つのが,先ほど扱ったユークリッドの互除法なのです. (*)のxyの係数 2231 と 409 に注目し, これをユークリッドの互除法の 要領で「割り算」 していきましょう. すると, 3段階目で余りに1が現れます. 2231=409×5+186 ......① 409=186×2+37 186=37×5+1 1が現れた! ...... 2 余りに1が現れたということは, 2つの数の最大公約数は 1 つまり2数は 互いに素であるということです. これはとても重要なポイントなので、頭に入 ておいてください 341 ことは,これらの式を逆にたどるよ にして1を元の2数を用いて表す」 ことです。 具体的には,次のような作 になります。 ⑦→ ④→ ← 1=186-37 × 5 ③ より =409×(-5)+186 × 11 186-409-186×2)×5②より37=409-186×2 =409×(-5)+(2231-409×5)×11-0) =2231×11+409 × (-60) - 186-231-409×5 まず、③により1が 「186と37」 を用いて表され(ア), そこに②を使うと 「409 と 186」 を用いて表され(イ), さらに①を使うと1が 「2231409 」 を用いて表されます(ウ) ウの式は,まさに(*)の整数解 (の1つ)が であることを教えてくれます。 x=11,y=-60 さて、先ほど注意したように,このようなことができたのは, そもそも の係数 2231 409 の最大公約数が 1 つまり互いに素であったからです。 つまり、一般に次のことが成り立つことがわかるのです. 不定方程式の整数解 bが互いに素な整数であるとき 1次不定方程式 ax+by=1 は整数解を持つ ユークリッドの互除法を用いれば, 一次不定方程式の整数解を具体的に作り 出すことができます.ただし,このやり方で見つかる整数解は、あくまで不定 方程式の整数解 「の1つ」であり,それがすべての解であるわけでも、あるい は最もシンプルな解であるわけでもないことには注意してください。 当然次なる興味は,1次不定方程式の「すべての整数解」を求めることは きないかということになります.この「すべての整数解」のことを次 定方程式の一般解といいます。その求め方は後ほど詳しく説明しますが、実 「すべての」 整数解を求めるためには, 少なくとも「1つの」 整数解を自 求めなければなりません.そこで,まずは先ほどの作業で「1つの」整数 求める練習をしっかりとしておきましょう。

数学Ⅱで質問です。 写真の問題の解答で、 ［2］でm≠−1 をするのはどうしてか教えていただきたいです。お願いします。

26 第2章 複素数と方程式 CONNECT 5 方程式がただ1つの実数解をもつ条件 第 1 xの方程式 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数解をもつとき 定数の値を求めよ。 考え方 m+1=0 すなわち m =-1のとき, 与えられた方程式は1次方程式となり, だ1つの実数解をもつ。m=-1とmキー1で場合分けをする。 解答 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0 ...... ① とおく。 [1] m+1=0 すなわちm=1のとき 解と係数の関係 1 解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα,βと 2 2次式の因数分解 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα,βと 3 2 数α,β解とする2次方程式 2数α, βを解とする2次方程式の1つは 方程式①は-4x-7=0となり, ただ1つの実数解 x=- -- 7 をもつ。 4 [2] m+1=0 すなわちmキー1のとき 方程式 ① は2次方程式となるから、①の判別式をDとすると D=(m-1)-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6 =-(m+2)(m-3) ①がただ1つの実数解をもつのはD=0のときである。 -(m+2)(m-3)=0 よって これを解いて m=-2,3 これらはmキー1を満たす。 [1], [2] より, 求めるmの値は m=-2,-1,3 *04 の現 A 問 87 次の2次方程式について 2つの (1)x2+3x+2=0 *(3) 4x2+3x-9=0 *88 2次方程式 x²-2x+3=0の2 めよ。 (1)Q2+β2 (2) 303 (5)

数B、数列の問題です。nの一次式が入る数列an一般項を求める問題です。どこが間違っているのかわからないので教えてほしいです。答えは an=3×2^(n-1)-n-1 です。 問題文の誘導には沿っていませんが、自分のやり方でも解ける(一般項だけ)と思ったんですが.... ※私... 続きを読む

13 (2) a, = 1 2an + n = An+1 2 an th = One -) 2 anti +n+1 = Ant 04+2 2 (an-anti) A よし •On = b cd-cbn = a+1-0+2 2 bn-1 = but bn+1-1=2 (bn-1) bm-1=Cmとよく Chti = baul = 1 - 2 (ba-1) =2 Ch Cn 12 = 201 C=b1a-a₂-1 =1-3-1 =-3 Ch= -32-1 E Ant = pan +9 22-1=2 d = 1 - bn-1=-3-2- An) = b-321 = an² - bn an-3.2"-- | Art -3-2-1 O=1+(-3-2-1) K:1 4-1200 2(-3.21)は初須-3、公もビ20貧地の和 -3(1-2-1) +1-5 2 an = 5 -3.2" --h +(-1)x(6-1) 3-3-2-1 +1-h

解説を見てもしっくり来ないので、だれか解き方を分かりやすく簡単に教えていただけませんか？🙇‍♂️🙇‍♂️

TE 練習 (1) 不等式 ax>x+α+a-2 を解け。 ただし, αは定数とする。 ④38(2) 不等式 2ax≦4x+1≦5の解が-5≦x≦1であるとき, 定数 αの値を求めよ。 p.78 EX33

どうして与式がx.yの一次式の積になるのは、判別式がyについての完全平方式になるときなのか教えて欲しいです。

[08 学習院大] ときの余りがx-1であるとする。 このとき, f (x) を求めよ。 *15 3x²+5xy-2y2+13x+5y+hが,x,yの1次式の積に因数分解できるよ [うに、定数の値を定めよ。 [13 東北福祉大] 16 α は実数とする。 x に関する整式 x 5+2x4+ ax3+3x2+3x+2 を整式

どうして急にk=-1になるんですか？？

3.2つの円x+y=1, x2+y2+2x+3y-100の2つの交点を通る直線の方程式を求め よ。 [解答 x2+y2-6x-6y+8=0 kを定数として k(x2+y2-1)+(x2+y^+2x+3y-10) = 0 ...... ① とすると, ①は2つの円の交点を通る図形を表す。 ① の表す図形が直線なので, k=-1である。 これを①に代入して整理すると 2x+3y-9=0

因数分解の問題の解答でわからない所がありました。 最後の(x^2-4x-3)(x^2-4x+1)って因数分解しなくても良いんですか？

(10) (x+1)(x-1)(x-3)(x-5)+12 www W Lehe 4(2 = (x+1)(x-5)(x-1)(x-3)+12 = (x² - 4x-5) (x² - 4x+3)+12 A=x-4xとおくと (A-5) (A+3)+12 =A2-2A-15+12 =A2-2A-3 =(A-3)(A+1) 2112-2)+-381 7 2- 1 √10 -3 の整数の部分を α (1), 6 の値を求めよ。 )×(510+ (510-3) (510 かけて-3 59 < 510<√16 =(-4x-3)(x+1)(x-4x-3)(x-4x+1) よってa=

【数Ⅱ 恒等式】xについての多項式 x³+ax²+x+3をx²+x+1で割った余りが x+4となるように定数aの値を求めよ。またその時の商を求めよ。 わからず解説を見たところ、この写真の赤線のところだけちょっと意味わからなくて…… どうして一次式になるといえるんですか?教え... 続きを読む

是 右辺をxについて整理すると 2=(a+b+c)x2+(-a+b)x-c これを解いて 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 0=a+b+c, O=-a+b2=-c a=1.6=1,c=-2 34 (1) は1次式になるから, 商をbx+c とお くと x+ax²+ x +3 =(x2+x+1)(bx+c) + x +4 (*) この等式はxについての恒等式である。 右辺をxについて整理すると =6x3+(b+c)x2+(b+c+1)x+c+4 x3+ax²+x+3 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 1=b, a=b+c, 1 = b+ c + 1, 3 = c +4 a=0, b=1, c = -1 これを解いて したがって a=0, 商は x-1 参考 等式(*)において, 両辺のxの係数に着 目すると, b=1であることはすぐにわかる。 よって, 最初から商を x+c とおいて, 解答し てもよい。 2) 商は1次式になるから,商を cx+dとおくと 2x3x2+ax+b=(x-1)(cx+d) この等式はxについての恒等式である。

この問題で商が一次式になると分かるのはどうしてですか。

例題6 xについての多項式x+ax2+bx+3をx2+x+1で割ると,余りがx+4 となるように、 定数 α, b の値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。 [解答] 商は1次式になるから cx+d とおくと x3+ ax2+bx+3= (x2+x+1)(cx+d) + x + 4 この等式はxについての恒等式である。 右辺をxについて整理すると x3+ax2+bx+3=cx3+ (c+d)x2+ (c+d+1)x + (d +4) 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 1=c,a=c+d,b=c+d+1,3=d+4 これを解いて よって a=0, b=1,c=1, d=-1 a=0, b=1, 商はx-1

積分 大問1の（３）についてです。 どうしてシグマを取ろうと思うのか、また、解説10行目の（2）より、という部分の解説をお願いします🙏なぜ（2)からその続きの式が言えるのでしょうか…

1 60点 (1) n を2以上の自然数とするとき, j = 1,2,,n-1について log/ + log(j + 1) -j+1 2 + ¹) <S" logxdx が成り立つことを示せ。 (2) 次の空欄ア、イをnの一次式で埋めよ。 ["logx dx = log {n 'xe1 (3) n を2以上の自然数とするとき、 次の不等式が成り立つことを示せ。 √n! (n-1)! <n^e-n+1