数学
高校生
この問題で商が一次式になると分かるのはどうしてですか。
例題6 xについての多項式x+ax2+bx+3をx2+x+1で割ると,余りがx+4 となるように、
定数 α, b の値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。
[解答] 商は1次式になるから cx+d とおくと
x3+ ax2+bx+3= (x2+x+1)(cx+d) + x + 4
この等式はxについての恒等式である。
右辺をxについて整理すると
x3+ax2+bx+3=cx3+ (c+d)x2+ (c+d+1)x + (d +4)
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
1=c,a=c+d,b=c+d+1,3=d+4
これを解いて
よって
a=0, b=1,c=1, d=-1
a=0, b=1, 商はx-1
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